Finite Group Databasebeta

← #31916160

Subgroups — #31916160

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986241C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986237C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
6#22586431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic284C2211yescharacteristic
9C22×C8×D71C2211yescharacteristic
10C2×#14556108—21no—
11C2×#14556104—21no—
12C2×#14556074—22no—
13C2×#14556074—22no—
14C2×#14556074—22no—
15C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
16#17986241—22no—
17#17986241—22no—
18#17986237—22no—
19#17986237—22no—
20C2×#14556062C2211yescharacteristic
21C2×#14556052—21no—
22C2×#14556051—21no—
23#17985804—22no—
24(C2×D71)⋊C16—22no—
25C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
26C22×C16×C71C2211yescharacteristic
27C2×#107×C71C2211yescharacteristic
28#358×C71—22no—
29C22×Dic142—21no—
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×Dic284—21no—
32C2×Dic284—21no—
33C2×Dic284—21no—
34C2×Dic284—21no—
35C2×Dic284—21no—
36C2×Dic284D412yes—
37C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C8×D71—21no—
39C2×C8×D71—21no—
40C2×C8×D71—21no—
41C2×C8×D71—21no—
42C2×C8×D71—21no—
43C2×C8×D71—21no—
44#14556108—24no—
45#14556108—42no—
46#14556104—24no—
47#14556104—42no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71—41no—
50C2×Dic71⋊C4—41no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
53#14556074—28no—
54C2×C71⋊C16—21no—
55C2×C71⋊C16—21no—
56C2×C71⋊C16D412yes—
57#14556062—21no—
58#14556062D412yes—
59#14556052—24no—
60#14556051—24no—
61C22×Q8×C71—21no—
62C2×Q16×C71—21no—
63C2×Q16×C71—21no—
64C2×Q16×C71—21no—
65C2×Q16×C71—21no—
66C2×Q16×C71—21no—
67C2×Q16×C71D412yes—
68C22×C8×C71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C16×C71—21no—
71C2×C16×C71—21no—
72C2×C16×C71—21no—
73#107×C71—21no—
74#107×C71D412yes—
75C23×D71D811yescharacteristic
76C2×Dic142—22no—
77C2×Dic142—41no—
78C2×Dic142—41no—
79C2×Dic142—41no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—41no—
82C22×Dic71—41no—
83C22×Dic71—41no—
84C22×Dic71D811yescharacteristic
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91Dic284—22no—
92Dic284—22no—
93Dic284—41no—
94Dic284—41no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C8×D71—41no—
99C8×D71—41no—
100C8×D71—41no—
101C8×D71—41no—
102C4⋊Dic71—22no—
103C4⋊Dic71—44no—
104C4⋊Dic71—41no—
105Dic71⋊C4—44no—
106(C2×D71)⋊C4—44no—
107(C2×D71)⋊C4—44no—
108C71⋊C16—22no—
109C2×Q8×C71—22no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C2×Q8×C71—41no—
112C2×Q8×C71—41no—
113C2×Q8×C71—41no—
114C2×Q8×C71—41no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118Q16×C71—22no—
119Q16×C71—22no—
120Q16×C71—41no—
121Q16×C71—41no—
122C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C71#4111yescharacteristic
128C4⋊C4×C71—22no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C16×C71—41no—
131C23×C71C2×D811yescharacteristic
132C22×D71—21no—
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71Q3212yescomplemented
139Q8×C71—42no—
140Q8×C71—42no—
141Q8×C71—81no—
142Q8×C71—81no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×C4×C71—81no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#13511yescharacteristic
153C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—81no—
161C2×Dic71—81no—
162C2×Dic71—81no—
163C2×Dic71—81no—
164C4×D71—41no—
165C4×D71—41no—
166C4×D71—41no—
167C4×D71—41no—
168Dic142—42no—
169Dic142—42no—
170Dic142—81no—
171Dic142—81no—
172C8×C71#12011yescharacteristic
173C8×C71#12111yescharacteristic
174C8×C71#12111yescharacteristic
175C8×C71#12711yescharacteristic
176C71⋊C8—41no—
177C22×C71#44711yescharacteristic
178C22×C71#44711yescharacteristic
179C22×C71#46611yescharacteristic
180C22×C71C2×Q3211yescharacteristic
181C22×C71#50811yescharacteristic
182C22×C71#51011yescharacteristic
183C22×C71#51011yescharacteristic
184C2×D71—22no—
185C2×D71—22no—
186C2×D71—22no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—41no—
190C2×D71—41no—
191C4×C71—82no—
192C4×C71—82no—
193C4×C71#39211yescharacteristic
194C4×C71#44911yescharacteristic
195C4×C71#44911yescharacteristic
196C4×C71#46911yescharacteristic
197Dic71—41no—
198Dic71—82no—
199Dic71—82no—
200#13306—711nomaximal, Sylow
201C2×C71#199911yescharacteristic
202C2×C71#218811yescharacteristic
203C2×C71#218811yescharacteristic
204C2×C71#218911yescharacteristic
205C2×C71#218911yescharacteristic
206C2×C71#221611yescharacteristic
207C2×C71#221911yescharacteristic
208D71—42no—
209C22×Q32—711no—
210C2×#467—711no—
211C2×#467—711no—
212C2×#358—711no—
213C2×#358D7111yescharacteristic, complemented
214C2×C22⋊C16—711no—
215#1380—711no—
216C71#1330611yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q16—711no—
218C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
219C23×C8—711no—
220C2×C22⋊Q8—1421no—
221C2×C22⋊Q8—1421no—
222C2×Q32—1422no—
223C2×Q32—1422no—
224C2×Q32—1422no—
225C22×C16—711no—
226C22×C16C2×D7111yescharacteristic
227#467—1422no—
228#467—1422no—
229#467—1422no—
230#467—1422no—
231C2×#107—711no—
232C2×#107C2×D7111yescharacteristic
233C2×#103—1421no—
234C2×#103—1421no—
235#358—22no—
236#358—1422no—
237C22⋊C16—1422no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—1421no—
240C23×C4—711no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—712no—
247C2×Q16—1421no—
248C2×Q16—1421no—
249C2×Q16—1421no—
250C2×Q16—1421no—
251C2×Q16—1421no—
252C2×Q16D28412yes—
253C22×C8—711no—
254C22×C8—1421no—
255C22×C8—1421no—
256C22×C8—1421no—
257C22×C8—1421no—
258C22×C8—1421no—
259C22×C8—1421no—
260C22×C8C22×D7111yescharacteristic
261C22⋊Q8—2842no—
262C22⋊Q8—2842no—
263C22⋊Q8—1424no—
264C22⋊Q8—1424no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—2841no—
267C2×C4⋊C4—2841no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—2841no—
270C2×C22⋊C4—2841no—
271Q32—1428no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—712no—
276C2×C16—1421no—
277C2×C16—1421no—
278#107—21no—
279#107—712no—
280#107—1421no—
281#107C22⋊D7112yes—
282#103—1424no—
283#103—1424no—
284C24—711no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—2841no—
292C2×Q8—2841no—
293C2×Q8—2841no—
294C2×Q8—2841no—
295C2×Q8—2841no—
296C2×Q8—1422no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—2841no—
300C22×C4—2841no—
301C22×C4—711no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4D4×D7111yescharacteristic
309Q16—22no—
310Q16—22no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—2841no—
314Q16—2841no—
315Q16—1422no—
316Q16—1422no—
317C2×C8—2841no—
318C2×C8—2841no—
319C2×C8—2841no—
320C2×C8—2841no—
321C2×C8—1421no—
322C2×C8—1421no—
323C2×C8—1421no—
324C2×C8D4×D7111yescharacteristic
325C2×C8D4×D7111yescharacteristic
326C2×C8D4×D7111yescharacteristic
327C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C2×C8C2×D28411yescharacteristic
329C2×C8#1176586511yescharacteristic
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—2844no—
333C4⋊C4—2844no—
334C4⋊C4—2841no—
335C4⋊C4—1422no—
336C22⋊C4—2844no—
337C22⋊C4—2844no—
338C16—41no—
339C16—1422no—
340C23—712no—
341C23—1421no—
342C23—1421no—
343C23—1421no—
344C23—1421no—
345C23—1421no—
346C23—1421no—
347C23D8×D7111yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—2842no—
353Q8—2842no—
354Q8—5681no—
355Q8—5681no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2842no—
367C2×C4—2842no—
368C2×C4—5681no—
369C2×C4—5681no—
370C2×C4—5681no—
371C2×C4—5681no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4#1455609611yescharacteristic
376C2×C4#1455609811yescharacteristic
377C2×C4#1455610111yescharacteristic
378C2×C4#1455614911yescharacteristic
379C2×C4#1455615211yescharacteristic
380C2×C4#1455615511yescharacteristic
381C8—2841no—
382C8#1455609811yescharacteristic
383C8#1455610111yescharacteristic
384C8#1455610211yescharacteristic
385C8#1455612411yescharacteristic
386C22—2841no—
387C22—2841no—
388C22—2841no—
389C22—2841no—
390C22—1422no—
391C22—1422no—
392C22—1422no—
393C22#1798613111yescharacteristic
394C22#1798613411yescharacteristic
395C22#1798623411yescharacteristic
396C22Q32×D7111yescharacteristic
397C22#1798643011yescharacteristic
398C22#1798643811yescharacteristic
399C22#1798644111yescharacteristic
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—2841no—
403C4—5682no—
404C4—5682no—
405C4#1798590811yescharacteristic
406C4#1798614311yescharacteristic
407C4#1798614511yescharacteristic
408C4#1798625111yescharacteristic
409C2—2842no—
410C2#2258933711yescharacteristic
411C2#2259027211yescharacteristic
412C2#2259027511yescharacteristic
413C2#2259027711yescharacteristic
414C2#2259028311yescharacteristic
415C2#2259043011yescharacteristic
416C2#2259044711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D71
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#358×C71C2
socleC23×C71C2×D8
prime radicalC23×D71D8
hypercenterC2×#358D71
hypocenterC71#13306
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556074C2semidirect
4. C2×#17985804C2semidirect
6. #22586431C2semidirect
7. C2×#358×C71C2semidirect
138. C22×D71Q32semidirect
213. C2×#358D71semidirect
216. C71#13306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560742
C2×#179862412
C2×#179862372
C2×#179858042
C2×(C2×D71)⋊C162
#225864312
C2×#358×C712
#1330671