Group #31916162 — subgroups

Subgroups — #31916162

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986241	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₁×#1380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
9	C₂×Dic₅₆₈	—	2	4	no	—
10	C₂×Dic₅₆₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986241	—	2	4	no	—
13	#17986241	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
15	#17985802	—	2	4	no	—
16	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
32	#14556108	—	2	8	no	—
33	#14556108	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
35	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
36	Dic₅₆₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
39	#14556051	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
45	#107×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
60	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
61	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
62	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
66	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
67	C₈×D₇₁	—	4	1	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₇₁⋊C₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₇₁	Q₃₂	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
97	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
98	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
99	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
101	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
102	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
103	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
104	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
105	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
106	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
107	C₈×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₇₁	#447	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇₁	#466	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₁	C₂×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₁	#508	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₁	#510	1	2	yes	—
114	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
119	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
120	C₄×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₇₁	#449	1	2	yes	—
122	C₄×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
123	Dic₇₁	—	4	1	no	—
124	Dic₇₁	—	8	4	no	—
125	#13306	—	71	1	no	maximal, Sylow
126	C₂×C₇₁	#1999	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₁	#2188	1	2	yes	—
128	C₂×C₇₁	#2189	1	2	yes	—
129	C₂×C₇₁	#2216	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₁	#2219	1	1	yes	characteristic
131	D₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×Q₃₂	—	71	1	no	—
133	C₂×#467	—	71	2	no	—
134	C₂×#358	—	71	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
136	#1380	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₇₁	#13306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
139	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
141	C₂×Q₃₂	—	142	4	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	142	2	no	—
143	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
144	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	#467	—	142	4	no	—
146	#467	—	142	4	no	—
147	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
148	C₂×#103	—	142	2	no	—
149	#358	—	142	4	no	—
150	C₂²⋊C₁₆	—	142	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Q₈	—	284	4	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
170	Q₃₂	—	142	8	no	—
171	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
173	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
174	C₂×C₁₆	D₂₈₄	1	2	yes	—
175	#107	—	2	2	no	—
176	#107	D₂₈₄	1	4	yes	—
177	#103	—	142	8	no	—
178	C₂⁴	—	71	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
192	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	Q₁₆	—	284	2	no	—
194	Q₁₆	—	284	2	no	—
195	Q₁₆	—	142	4	no	—
196	Q₁₆	—	142	4	no	—
197	C₂×C₈	—	284	1	no	—
198	C₂×C₈	—	284	2	no	—
199	C₂×C₈	—	284	1	no	—
200	C₂×C₈	—	142	2	no	—
201	C₂×C₈	—	142	1	no	—
202	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
210	C₁₆	—	2	2	no	—
211	C₁₆	—	284	1	no	—
212	C₂³	—	71	2	no	—
213	C₂³	—	142	2	no	—
214	C₂³	—	142	1	no	—
215	C₂³	—	142	2	no	—
216	C₂³	—	142	1	no	—
217	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	284	4	no	—
219	Q₈	—	284	4	no	—
220	Q₈	—	568	2	no	—
221	Q₈	—	568	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	284	2	no	—
226	C₂×C₄	—	284	1	no	—
227	C₂×C₄	—	284	1	no	—
228	C₂×C₄	—	284	4	no	—
229	C₂×C₄	—	568	2	no	—
230	C₂×C₄	—	568	2	no	—
231	C₂×C₄	—	142	2	no	—
232	C₂×C₄	—	142	1	no	—
233	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
237	C₈	—	284	1	no	—
238	C₈	#14556098	1	1	yes	characteristic
239	C₈	#14556103	1	2	yes	—
240	C₈	#14556125	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	—	284	2	no	—
242	C₂²	—	284	1	no	—
243	C₂²	—	284	1	no	—
244	C₂²	—	142	4	no	—
245	C₂²	—	142	2	no	—
246	C₂²	#17986134	1	2	yes	—
247	C₂²	#17986236	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	Q₃₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#17986428	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#17986438	1	2	yes	—
251	C₄	—	8	4	no	—
252	C₄	—	284	1	no	—
253	C₄	—	568	4	no	—
254	C₄	#17985909	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#17986147	1	2	yes	—
256	C₄	#17986253	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	284	2	no	—
258	C₂	#22589339	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#22590275	1	2	yes	—
260	C₂	#22590281	1	2	yes	—
261	C₂	#22590432	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#22590449	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₅₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17986241

C₂

yes

maximal

C₂×#17985802

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁×#1380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₂₈₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556108

—

C₂×Dic₅₆₈

—

C₂×Dic₅₆₈

—

C₂²×C₇₁⋊C₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

(C₂×D₇₁)⋊C₁₆

—

C₂²×C₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×C₄×D₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

D₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

—

#14556108

—

#14556108

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

Dic₅₆₈

—

C₂×C₇₁⋊C₁₆

—

C₂×C₇₁⋊C₁₆

—

#14556051

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

D₄

yes

—

#107×C₇₁

—

#107×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×D₇₁

D₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₈×D₇₁

—

C₈×D₇₁

—

C₈×D₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₇₁⋊C₁₆

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₁₆×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

Q₃₂

yes

complemented

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

100

C₄×D₇₁

—

101

Dic₁₄₂

—

102

Dic₁₄₂

—

103

Dic₁₄₂

—

104

Dic₁₄₂

—

105

C₈×C₇₁

#120

yes

characteristic

106

C₈×C₇₁

#121

yes

—

107

C₈×C₇₁

#127

yes

characteristic

108

C₇₁⋊C₈

—

109

C₂²×C₇₁

#447

yes

—

110

C₂²×C₇₁

#466

yes

characteristic

111

C₂²×C₇₁

C₂×Q₃₂

yes

characteristic

112

C₂²×C₇₁

#508

yes

characteristic

113

C₂²×C₇₁

#510

yes

—

114

C₂×D₇₁

—

115

C₂×D₇₁

—

116

C₂×D₇₁

—

117

C₂×D₇₁

—

118

C₂×D₇₁

—

119

C₄×C₇₁

—

120

C₄×C₇₁

#392

yes

characteristic

121

C₄×C₇₁

#449

yes

—

122

C₄×C₇₁

#469

yes

characteristic

123

Dic₇₁

—

124

Dic₇₁

—

125

#13306

—

maximal, Sylow

126

C₂×C₇₁

#1999

yes

characteristic

127

C₂×C₇₁

#2188

yes

—

128

C₂×C₇₁

#2189

yes

—

129

C₂×C₇₁

#2216

yes

characteristic

130

C₂×C₇₁

#2219

yes

characteristic

131

D₇₁

—

132

C₂²×Q₃₂

—

133

C₂×#467

—

134

C₂×#358

—

135

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

136

#1380

D₇₁

yes

characteristic, complemented

137

C₇₁

#13306

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂²×Q₁₆

—

139

C₂³×C₈

—

140

C₂×C₂²⋊Q₈

—

142

—

141

C₂×Q₃₂

—

142

—

142

C₂×Q₃₂

—

142

—

143

C₂²×C₁₆

—

144

C₂²×C₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

145

#467

—

142

—

146

#467

—

142

—

147

C₂×#107

C₂×D₇₁

yes

—

148

C₂×#103

—

142

—

149

#358

—

142

—

150

C₂²⋊C₁₆

—

142

—

151

C₂²×Q₈

—

142

—

152

C₂³×C₄

—

153

C₂×Q₁₆

—

154

C₂×Q₁₆

—

142

—

155

C₂×Q₁₆

—

142

—

156

C₂×Q₁₆

—

142

—

157

C₂×Q₁₆

—

142

—

158

C₂×Q₁₆

—

142

—

159

C₂²×C₈

—

160

C₂²×C₈

—

142

—

161

C₂²×C₈

—

142

—

162

C₂²×C₈

—

142

—

163

C₂²×C₈

—

142

—

164

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

165

C₂²⋊Q₈

—

284

—

166

C₂²⋊Q₈

—

142

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

284

—

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

284

—

170

Q₃₂

—

142

—

171

C₂×C₁₆

—

172

C₂×C₁₆

—

142

—

173

C₂×C₁₆

—

142

—

174

C₂×C₁₆

D₂₈₄

yes

—

175

#107

—

176

#107

D₂₈₄

yes

—

177

#103

—

142

—

178

C₂⁴

—

179

C₂×Q₈

—

284

—

180

C₂×Q₈

—

284

—

181

C₂×Q₈

—

284

—

182

C₂×Q₈

—

284

—

183

C₂×Q₈

—

284

—

184

C₂×Q₈

—

142

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

284

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

142

—

189

C₂²×C₄

—

142

—

190

C₂²×C₄

—

142

—

191

C₂²×C₄

—

142

—

192

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

193

Q₁₆

—

284

—

194

Q₁₆

—

284

—

195

Q₁₆

—

142

—

196

Q₁₆

—

142

—

197

C₂×C₈

—

284

—

198

C₂×C₈

—

284

—

199

C₂×C₈

—

284

—

200

C₂×C₈

—

142

—

201

C₂×C₈

—

142

—

202

C₂×C₈

D₄×D₇₁

yes

—

203

C₂×C₈

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

204

C₂×C₈

C₂×D₂₈₄

yes

—

205

C₂×C₈

#11765866

yes

characteristic

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

284

—

209

C₂²⋊C₄

—

284

—

210

C₁₆

—

211

C₁₆

—

284

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

142

—

214

C₂³

—

142

—

215

C₂³

—

142

—

216

C₂³

—

142

—

217

C₂³

D₈×D₇₁

yes

characteristic

218

Q₈

—

284

—

219

Q₈

—

284

—

220

Q₈

—

568

—

221

Q₈

—

568

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

284

—

226

C₂×C₄

—

284

—

227

C₂×C₄

—

284

—

228

C₂×C₄

—

284

—

229

C₂×C₄

—

568

—

230

C₂×C₄

—

568

—

231

C₂×C₄

—

142

—

232

C₂×C₄

—

142

—

233

C₂×C₄

#14556098

yes

—

234

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

235

C₂×C₄

#14556151

yes

characteristic

236

C₂×C₄

#14556155

yes

—

237

C₈

—

284

—

238

C₈

#14556098

yes

characteristic

239

C₈

#14556103

yes

—

240

C₈

#14556125

yes

characteristic

241

C₂²

—

284

—

242

C₂²

—

284

—

243

C₂²

—

284

—

244

C₂²

—

142

—

245

C₂²

—

142

—

246

C₂²

#17986134

yes

—

247

C₂²

#17986236

yes

characteristic

248

C₂²

Q₃₂×D₇₁

yes

characteristic

249

C₂²

#17986428

yes

characteristic

250

C₂²

#17986438

yes

—

251

C₄

—

252

C₄

—

284

—

253

C₄

—

568

—

254

C₄

#17985909

yes

characteristic

255

C₄

#17986147

yes

—

256

C₄

#17986253

yes

characteristic

257

C₂

—

284

—

258

C₂

#22589339

yes

characteristic

259

C₂

#22590275

yes

—

260

C₂

#22590281

yes

—

261

C₂

#22590432

yes

characteristic

262

C₂

#22590449

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1380	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₇₁	D₈
hypercenter	#1380	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13306
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1380

subgroup

G/H

center

C₂³

D₈×D₇₁

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1380

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₈

prime radical

C₂³×D₇₁

D₈

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1380

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₅₆₈	C₂	semidirect
3. C₂×#17985802	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1380	C₂	semidirect
85. C₂²×D₇₁	Q₃₂	semidirect
136. #1380	D₇₁	semidirect
137. C₇₁	#13306	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₅₆₈

C₂

semidirect

3. C₂×#17985802

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1380

C₂

semidirect

85. C₂²×D₇₁

Q₃₂

semidirect

136. #1380

D₇₁

semidirect

137. C₇₁

#13306

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₅₆₈	2
C₂×#17986241	2
C₂×#17985802	2
C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	2
C₇₁×#1380	2
#13306	71

subgroup

index

C₂²×Dic₅₆₈

C₂×#17986241

C₂×#17985802

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₁₆

C₇₁×#1380

#13306

Subgroups — #31916162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups