Finite Group Databasebeta

← #31916171

Subgroups — #31916171

Order 18176.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598010C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#473×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9#17986577—21no—
10#17986440—22no—
11#17986440—22no—
12C2×#14556074—21no—
13C2×#14556071—21no—
14C2×#14556068C2211yescharacteristic
15C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
16#17986245—22no—
17#17986240—21no—
18#17986235—21no—
19C2×#14556062C2211yescharacteristic
20#17986001—21no—
21#17985805—22no—
22#17985803—22no—
23#17985783—22no—
24C2×#137×C71—21no—
25C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
26C2×#131×C71C2211yescharacteristic
27#473×C71—22no—
28#473×C71—22no—
29C2×#108×C71C2211yescharacteristic
30C2×#101×C71—21no—
31C2×#11765865—21no—
32#14556150—21no—
33#14556150—21no—
34#14556150—21no—
35#14556150—21no—
36C2×Dic284D411yescharacteristic
37C2×#11765854—21no—
38C2×D568D411yescharacteristic
39#14556107—22no—
40#14556104—41no—
41#14556102—22no—
42#14556100—42no—
43#14556099—41no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45#14556074—24no—
46#14556071—24no—
47#14556068—21no—
48#14556068D412yescomplemented
49C2×C71⋊C16—21no—
50C2×C71⋊C16—21no—
51C2×C71⋊C16—21no—
52C2×C71⋊C16—21no—
53#14556062—21no—
54#14556062D412yes—
55#14556053—22no—
56#14556050—22no—
57C2×#41×C71D411yescharacteristic
58C22×Q8×C71—21no—
59#137×C71—24no—
60#137×C71—42no—
61C2×Q16×C71—21no—
62C2×Q16×C71—21no—
63C2×Q16×C71—21no—
64C2×Q16×C71—21no—
65C2×Q16×C71—21no—
66C2×Q16×C71—41no—
67C2×Q16×C71D412yescomplemented
68C2×SD16×C71—41no—
69#131×C71—21no—
70#131×C71—21no—
71#131×C71—21no—
72#131×C71—21no—
73C2×M16×C71—21no—
74C2×M16×C71—21no—
75C2×M16×C71D411yescharacteristic
76C22×C8×C71—21no—
77C22×C8×C71C2311yescharacteristic
78#108×C71—21no—
79#108×C71D412yescomplemented
80#101×C71—24no—
81#11765865—41no—
82#11765865—41no—
83#11765865—41no—
84#11765865—41no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—42no—
89C22×Dic71—41no—
90C2×C4×D71—41no—
91Dic284—21no—
92Dic284—21no—
93#11765854—41no—
94#11765854—41no—
95D568—21no—
96D568—21no—
97C4⋊Dic71—22no—
98C4⋊Dic71—41no—
99Dic71⋊C4—42no—
100C22⋊Dic71—42no—
101(C2×D71)⋊C4—42no—
102C71⋊C16—22no—
103C71⋊C16—41no—
104#41×C71—21no—
105#41×C71—21no—
106#41×C71—21no—
107#41×C71—21no—
108C2×Q8×C71—22no—
109C2×Q8×C71—41no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C2×Q8×C71—41no—
112C2×Q8×C71—41no—
113C2×Q8×C71—41no—
114C2×Q8×C71D811yescharacteristic
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71D811yescharacteristic
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120Q16×C71—22no—
121Q16×C71—22no—
122Q16×C71—44no—
123Q16×C71—41no—
124Q16×C71—41no—
125SD16×C71—44no—
126M16×C71—21no—
127M16×C71—22no—
128M16×C71—21no—
129M16×C71—41no—
130M16×C71—41no—
131M16×C71—41no—
132C2×C8×C71—21no—
133C2×C8×C71—41no—
134C2×C8×C71—41no—
135C2×C8×C71—41no—
136C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C71#4111yescharacteristic
142C23×C71—21no—
143C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22×D71—41no—
145Q8×C71—21no—
146Q8×C71—21no—
147Q8×C71—42no—
148Q8×C71—42no—
149Q8×C71—81no—
150Q8×C71—81no—
151D4×C71—21no—
152D4×C71—21no—
153D4×C71—41no—
154D4×C71—41no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71#12011yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C71#13511yescharacteristic
166C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22⋊D71—81no—
168C22⋊D71—81no—
169C22⋊D71—162no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—161no—
173D284—41no—
174D284—41no—
175C4×D71—81no—
176C4×D71—81no—
177Dic142—41no—
178Dic142—41no—
179C8×C71—41no—
180C8×C71—42no—
181C8×C71#12011yescharacteristic
182C8×C71#12111yescharacteristic
183C8×C71#12111yescharacteristic
184C8×C71#12711yescharacteristic
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71#44711yescharacteristic
191C22×C71#44911yescharacteristic
192C22×C71#46911yescharacteristic
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71—82no—
198C4×C71#39211yescharacteristic
199C4×C71#44711yescharacteristic
200C4×C71#44911yescharacteristic
201C4×C71#46611yescharacteristic
202Dic71—82no—
203Dic71—81no—
204#13308—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71—81no—
208C2×C71#199911yescharacteristic
209C2×C71#219411yescharacteristic
210C2×C71#219511yescharacteristic
211D71—161no—
212C2×#510—711no—
213C2×#473D7111yescharacteristic, complemented
214#3061—711no—
215C2×#359—711no—
216C2×#358—711no—
217C2×#350—711no—
218#1387—711no—
219C71#1330811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#137—21no—
221C2×#135—711no—
222C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
223C2×#131C2×D7111yescharacteristic
224#537—1421no—
225#510—1422no—
226#510—1422no—
227C2×Q32—1421no—
228C2×SD32—1421no—
229C2×M32—711no—
230C22×C16—711no—
231#473—22no—
232#473—22no—
233#468—1422no—
234#467—1421no—
235#466—1421no—
236C2×#108C2×D7111yescharacteristic
237C2×#107—711no—
238#417—1421no—
239C2×#101—21no—
240#359—1422no—
241#358—1422no—
242#350—1422no—
243C2×#41—1421no—
244C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
245C22×Q8—21no—
246#137—24no—
247#137—42no—
248#135—1421no—
249#135—1421no—
250#135—1421no—
251#135—1421no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—41no—
258C2×Q16—711no—
259C2×Q16C22⋊D7112yescomplemented
260C2×SD16—41no—
261C2×SD16—1421no—
262C2×D8—711no—
263#131—21no—
264#131—21no—
265#131—21no—
266#131—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8C22×D7111yescharacteristic
272C22⋊Q8—2841no—
273C22⋊Q8—1422no—
274#121—2842no—
275#121—2841no—
276#121—1422no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278Q32—1424no—
279SD32—1424no—
280M32—712no—
281M32—1421no—
282C2×C16—1421no—
283C2×C16—1421no—
284C2×C16—1421no—
285C2×C16—1421no—
286#108—21no—
287#108C22⋊D7112yescomplemented
288#107—712no—
289#107—1421no—
290#103—1422no—
291#102—1422no—
292#101—24no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—2841no—
298#41—2841no—
299#41—2841no—
300#41—2841no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—1421no—
308C2×Q8#1176585011yescharacteristic
309C2×D4—21no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2842no—
312C2×D4—1421no—
313C2×D4#1176585011yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—44no—
322Q16—41no—
323Q16—41no—
324Q16—1421no—
325Q16—1421no—
326SD16—44no—
327SD16—2841no—
328SD16—2841no—
329D8—1421no—
330D8—1421no—
331M16—21no—
332M16—22no—
333M16—21no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8D4×D7111yescharacteristic
342C2×C8D4×D7111yescharacteristic
343C2×C8D4×D7111yescharacteristic
344C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
345C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
346C2×C8#1176586411yescharacteristic
347C4⋊C4—2842no—
348C4⋊C4—2841no—
349C4⋊C4—1422no—
350C22⋊C4—2842no—
351C22⋊C4—2842no—
352C16—2841no—
353C16—1422no—
354C23—21no—
355C23—2841no—
356C23#1455615311yescharacteristic
357Q8—21no—
358Q8—21no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—2841no—
364Q8—2841no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—2841no—
370D4—2841no—
371D4—5681no—
372D4—5681no—
373D4—11362no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—5681no—
383C2×C4—5681no—
384C2×C4—11361no—
385C2×C4#1455609611yescharacteristic
386C2×C4#1455609711yescharacteristic
387C2×C4#1455610011yescharacteristic
388C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
389C2×C4#1455614811yescharacteristic
390C2×C4#1455615411yescharacteristic
391C8—42no—
392C8—41no—
393C8#1455609611yescharacteristic
394C8#1455609911yescharacteristic
395C8#1455610011yescharacteristic
396C8#1455612411yescharacteristic
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22#1798613211yescharacteristic
406C22#1798614411yescharacteristic
407C22#1798625011yescharacteristic
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—5682no—
411C4—5681no—
412C4#1798590711yescharacteristic
413C4#1798613311yescharacteristic
414C4#1798614211yescharacteristic
415C4#1798623311yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—81no—
419C2—11361no—
420C2#2258933611yescharacteristic
421C2#2259030911yescharacteristic
422C2#2259031611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986132
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#473×C71C2
socleC22×C71#447
prime radical#22598010C2
hypercenterC2×#473D71
hypocenterC71#13308
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986440C2semidirect
3. C2×#17985805C2semidirect
4. C2×#17985803C2semidirect
5. C2×#17985783C2semidirect
6. #22586450C2semidirect
7. C2×#473×C71C2semidirect
48. #14556068D4semidirect
67. C2×Q16×C71D4semidirect
79. #108×C71D4semidirect
213. C2×#473D71semidirect
219. C71#13308semidirect
259. C2×Q16C22⋊D71semidirect
287. #108C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864402
#225980102
C2×#179858052
C2×#179858032
C2×#179857832
#225864502
C2×#473×C712
#1330871