Finite Group Databasebeta

← #31916177

Subgroups — #31916177

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597917C212yesmaximal, complemented
2#22590076C212yesmaximal, complemented
3#22589950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C8×D71C2211yescharacteristic
7#17986506—22no—
8C2×#14556068C2211yescharacteristic
9#17986237—22no—
10#17986232—22no—
11#17986225—24no—
12#17986037C2212yes—
13#17985995—22no—
14#17985809—24no—
15(C2×D71)⋊C16—22no—
16C2×#135×C71C2212yes—
17#510×C71—22no—
18#509×C71—22no—
19#508×C71—22no—
20C2×M32×C71C2211yescharacteristic
21C22×C4×D71D411yescharacteristic
22C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
23C2×C8×D71—22no—
24C2×C8×D71—22no—
25C2×C8×D71—21no—
26C2×C8×D71—21no—
27#14556109—42no—
28#14556104—24no—
29#14556099—24no—
30#14556096—42no—
31C4×C22⋊D71—44no—
32#14556087—22no—
33#14556068—22no—
34C2×C71⋊C16—21no—
35#14556062—22no—
36#14556060D414yescomplemented
37#14556052—24no—
38#14556049—24no—
39C2×#41×C71—22no—
40#135×C71—22no—
41#135×C71—22no—
42#135×C71—22no—
43#135×C71—22no—
44C2×Q16×C71D412yescomplemented
45C2×SD16×C71—22no—
46C2×D8×C71D412yescomplemented
47C22×C8×C71C2311yescharacteristic
48Q32×C71—22no—
49SD32×C71—24no—
50D16×C71—22no—
51M32×C71—22no—
52C2×C16×C71D412yescomplemented
53C23×D71D811yescharacteristic
54C2×C22⋊D71—44no—
55C22×Dic71D811yescharacteristic
56C2×C4×D71—22no—
57C2×C4×D71—21no—
58C2×C4×D71—21no—
59C2×C4×D71—22no—
60C2×C71⋊C8—22no—
61C2×C71⋊C8—21no—
62C8×D71—41no—
63C8×D71—42no—
64C8×D71—41no—
65C4⋊Dic71—24no—
66Dic71⋊C4—44no—
67C22⋊Dic71—44no—
68C22⋊Dic71—42no—
69(C2×D71)⋊C4—44no—
70C4×Dic71—42no—
71C71⋊C16—41no—
72#41×C71—42no—
73#41×C71—42no—
74#41×C71—42no—
75#41×C71—42no—
76C2×Q8×C71—22no—
77C2×D4×C71—22no—
78C2×D4×C71—42no—
79C22×C4×C71—42no—
80C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
81Q16×C71—22no—
82Q16×C71—22no—
83SD16×C71—42no—
84SD16×C71—42no—
85D8×C71—22no—
86D8×C71—22no—
87C2×C8×C71C2×D412yes—
88C2×C8×C71C2×D412yes—
89C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C71#4111yescharacteristic
91C16×C71—22no—
92C23×C71—42no—
93C23×C71C2×D811yescharacteristic
94C22×D71—22no—
95C22×D71—21no—
96C22×D71—42no—
97Q8×C71—42no—
98Q8×C71—42no—
99D4×C71—42no—
100D4×C71—42no—
101D4×C71—82no—
102D4×C71—82no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—82no—
105C2×C4×C71—82no—
106C2×C4×C71#12012yes—
107C2×C4×C71#12111yescharacteristic
108C2×C4×C71#13511yescharacteristic
109C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
110C22⋊D71—88no—
111C2×Dic71—22no—
112C2×Dic71—21no—
113C2×Dic71—44no—
114C4×D71—41no—
115C4×D71—42no—
116C4×D71—41no—
117C8×C71#12011yescharacteristic
118C8×C71#12112yes—
119C8×C71#12711yescharacteristic
120C71⋊C8—41no—
121C22×C71—41no—
122C22×C71—84no—
123C22×C71—82no—
124C22×C71#44712yes—
125C22×C71#46611yescharacteristic
126C2×D71—24no—
127C2×D71—22no—
128C2×D71—42no—
129C2×D71—41no—
130C2×D71—41no—
131C4×C71—82no—
132C4×C71#39211yescharacteristic
133C4×C71#44912yes—
134C4×C71#46911yescharacteristic
135Dic71—41no—
136Dic71—84no—
137#13309—711nomaximal, Sylow
138C2×C71—22no—
139C2×C71—21no—
140C2×C71—162no—
141C2×C71#199911yescharacteristic
142D71—42no—
143#3414D7111yescharacteristic, complemented
144#3050—712no—
145#2145—712no—
146#2112—711no—
147#1384—711no—
148C71#1330911yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×#135C2×D7112yes—
150C23×C8—711no—
151#525—1422no—
152#510—22no—
153#509—22no—
154#508—22no—
155C2×M32—711no—
156C2×M32C2×D7111yescharacteristic
157#467—1422no—
158#466—1422no—
159#465—1424no—
160#427—712no—
161#416—1422no—
162#360—1424no—
163C22⋊C16—1422no—
164C2×#41—22no—
165C23×C4—711no—
166#135—22no—
167#135—22no—
168#135—22no—
169#135—22no—
170C2×Q16C22⋊D7112yescomplemented
171C2×SD16—22no—
172C2×D8C22⋊D7112yescomplemented
173C22×C8—711no—
174C22×C8—1422no—
175C22×C8—1421no—
176C22×C8—1422no—
177C22×C8—1421no—
178C22×C8C22×D7111yescharacteristic
179#123—2842no—
180C22⋊Q8—1424no—
181#121—1424no—
182#120—2842no—
183C4×D4—2844no—
184#117—1422no—
185Q32—22no—
186SD32—24no—
187D16—22no—
188M32—22no—
189M32—1422no—
190C2×C16—1421no—
191C2×C16C22⋊D7112yescomplemented
192#107—1422no—
193#106—714no—
194#103—1424no—
195#102—1424no—
196C24—711no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201C2×Q8—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—2844no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—711no—
207C22×C4—1422no—
208C22×C4—1421no—
209C22×C4—1421no—
210C22×C4—1422no—
211C22×C4D4×D7111yescharacteristic
212Q16—22no—
213Q16—22no—
214SD16—42no—
215SD16—42no—
216D8—22no—
217D8—22no—
218C2×C8—2841no—
219C2×C8—2842no—
220C2×C8—2841no—
221C2×C8—1422no—
222C2×C8—1421no—
223C2×C8D4×D7112yes—
224C2×C8C2×C22⋊D7112yes—
225C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
226C2×C8#1176586411yescharacteristic
227C4⋊C4—2844no—
228C4⋊C4—1424no—
229C22⋊C4—2844no—
230C22⋊C4—2842no—
231C22⋊C4—2844no—
232C42—2842no—
233C16—22no—
234C16—2841no—
235C23—42no—
236C23—2842no—
237C23—1422no—
238C23—1421no—
239C23D8×D7111yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246D4—5688no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—2842no—
251C2×C4—2841no—
252C2×C4—2841no—
253C2×C4—2844no—
254C2×C4—1422no—
255C2×C4—1421no—
256C2×C4#1455609612yes—
257C2×C4#1455609911yescharacteristic
258C2×C4#1455614711yescharacteristic
259C2×C4#1455615212yes—
260C8—2841no—
261C8#1455609711yescharacteristic
262C8#1455610012yes—
263C8#1455612411yescharacteristic
264C22—41no—
265C22—84no—
266C22—82no—
267C22—2842no—
268C22—2841no—
269C22—2841no—
270C22—1424no—
271C22—1422no—
272C22#1798613112yes—
273C22#1798623211yescharacteristic
274C4—82no—
275C4—2841no—
276C4—5684no—
277C4#1798590711yescharacteristic
278C4#1798614112yes—
279C4#1798624911yescharacteristic
280C2—22no—
281C2—21no—
282C2—162no—
283C2—2842no—
284C2#2258933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986249
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#3414C2
socleC2×C71#1999
hypercenter#3414D71
hypocenterC71#13309
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597917C2semidirect
2. #22590076C2semidirect
3. #22589950C2semidirect
4. #22586442C2semidirect
5. C71×#3414C2semidirect
36. #14556060D4semidirect
44. C2×Q16×C71D4semidirect
46. C2×D8×C71D4semidirect
52. C2×C16×C71D4semidirect
143. #3414D71semidirect
148. C71#13309semidirect
170. C2×Q16C22⋊D71semidirect
172. C2×D8C22⋊D71semidirect
191. C2×C16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979172
#225900762
#225899502
#225864422
C71×#34142
#1330971