Finite Group Databasebeta

← #31916179

Subgroups — #31916179

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9C22×C8×D71C2211yescharacteristic
10#17986511—21no—
11#17986506—21no—
12#17986440—21no—
13#17986439—21no—
14#17986435—21no—
15#17986434—21no—
16#17986429—22no—
17C2×#14556068C2211yescharacteristic
18#17986241—21no—
19#17986237—21no—
20#17986236—21no—
21#17986232—21no—
22#17986229—22no—
23#17986225—22no—
24#17986037C2211yescharacteristic
25#17985995—21no—
26#17985993—21no—
27#17985810—22no—
28(C2×D71)⋊C16—22no—
29C2×#135×C71C2211yescharacteristic
30C2×M32×C71C2211yescharacteristic
31#427×C71C2211yescharacteristic
32#360×C71—22no—
33C2×#11765865—21no—
34C22×C4×D71D411yescharacteristic
35#14556150—21no—
36#14556150—21no—
37#14556150—21no—
38#14556150—21no—
39C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
40C2×#11765854—21no—
41C2×D568D411yescharacteristic, complemented
42C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
43C2×C8×D71—21no—
44C2×C8×D71—21no—
45C2×C8×D71—21no—
46C2×C8×D71—21no—
47C2×C8×D71—21no—
48C2×C8×D71—21no—
49#14556112—41no—
50#14556109—41no—
51#14556108—22no—
52#14556104—22no—
53#14556103—22no—
54#14556099—22no—
55#14556098—41no—
56#14556096—41no—
57C4×D284—42no—
58C4×C22⋊D71—42no—
59#14556087—21no—
60#14556074—22no—
61#14556072—22no—
62#14556071—22no—
63#14556069—22no—
64#14556068—21no—
65#14556068—21no—
66C2×C71⋊C16D412yescomplemented
67#14556062—21no—
68#14556060D412yescomplemented
69#14556052—22no—
70#14556051—22no—
71#14556049—22no—
72#14556048—22no—
73C2×#41×C71—21no—
74#135×C71—21no—
75#135×C71—21no—
76#135×C71—21no—
77#135×C71—21no—
78C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
79C2×SD16×C71—21no—
80C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
81C22×C8×C71C2311yescharacteristic
82#117×C71—21no—
83M32×C71—21no—
84M32×C71—21no—
85C2×C16×C71—21no—
86#107×C71—21no—
87#106×C71D412yescomplemented
88C23×D71D811yescharacteristic
89#11765865—41no—
90#11765865—41no—
91#11765865—41no—
92#11765865—41no—
93C2×Dic142—21no—
94C2×D284—21no—
95C2×D284—42no—
96C2×C22⋊D71—42no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C22×Dic71D811yescharacteristic
99C2×C4×D71—21no—
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—21no—
102C2×C4×D71—21no—
103C2×C4×D71—21no—
104C2×C4×D71—21no—
105C2×C4×D71—41no—
106Dic284—21no—
107Dic284—21no—
108#11765854—41no—
109#11765854—41no—
110D568—21no—
111D568—21no—
112C2×C71⋊C8—21no—
113C2×C71⋊C8—21no—
114C2×C71⋊C8—21no—
115C8×D71—41no—
116C8×D71—41no—
117C8×D71—41no—
118C8×D71—41no—
119C4⋊Dic71—22no—
120C4⋊Dic71—42no—
121Dic71⋊C4—42no—
122C22⋊Dic71—42no—
123C22⋊Dic71—41no—
124(C2×D71)⋊C4—42no—
125(C2×D71)⋊C4—42no—
126(C2×D71)⋊C4—42no—
127C4×Dic71—41no—
128C71⋊C16—22no—
129#41×C71—41no—
130#41×C71—41no—
131#41×C71—41no—
132#41×C71—41no—
133C2×Q8×C71—21no—
134C2×D4×C71—21no—
135C2×D4×C71—41no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138Q16×C71—21no—
139Q16×C71—21no—
140SD16×C71—41no—
141SD16×C71—41no—
142D8×C71—21no—
143D8×C71—21no—
144C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C71#4111yescharacteristic
150C4⋊C4×C71—22no—
151C22⋊C4×C71—41no—
152C42×C71—41no—
153C16×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71C2×D811yescharacteristic
156C22×D71—21no—
157C22×D71—21no—
158C22×D71—21no—
159C22×D71—42no—
160C22×D71—41no—
161Q8×C71—41no—
162Q8×C71—41no—
163D4×C71—41no—
164D4×C71—41no—
165D4×C71—81no—
166D4×C71—81no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—81no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71#12011yescharacteristic
172C2×C4×C71#12011yescharacteristic
173C2×C4×C71#12111yescharacteristic
174C2×C4×C71#13511yescharacteristic
175C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D71—84no—
178C22⋊D71—81no—
179C22⋊D71—81no—
180C2×Dic71—21no—
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—41no—
185D284—41no—
186D284—41no—
187D284—84no—
188C4×D71—41no—
189C4×D71—41no—
190C4×D71—41no—
191C4×D71—41no—
192C4×D71—81no—
193C4×D71—81no—
194Dic142—41no—
195Dic142—41no—
196C8×C71#12011yescharacteristic
197C8×C71#12111yescharacteristic
198C8×C71#12111yescharacteristic
199C8×C71#12711yescharacteristic
200C71⋊C8—41no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71—82no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71#44711yescharacteristic
205C22×C71#44711yescharacteristic
206C22×C71#46611yescharacteristic
207C2×D71—22no—
208C2×D71—22no—
209C2×D71—22no—
210C2×D71—41no—
211C2×D71—41no—
212C2×D71—41no—
213C2×D71—41no—
214C2×D71—82no—
215C2×D71—81no—
216C4×C71—82no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71#39211yescharacteristic
219C4×C71#44911yescharacteristic
220C4×C71#44911yescharacteristic
221C4×C71#46911yescharacteristic
222Dic71—41no—
223Dic71—82no—
224Dic71—81no—
225#13309—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—21no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71—21no—
229C2×C71—161no—
230C2×C71#199911yescharacteristic
231D71—42no—
232D71—161no—
233#3414—711no—
234#3050—711no—
235#3050—711no—
236#2145—711no—
237#2145D7111yescharacteristic, complemented
238#2112—711no—
239#1384—711no—
240C71#1330911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#135—711no—
242C2×#135C2×D7111yescharacteristic
243C23×C8—711no—
244#525—1421no—
245#525—1421no—
246#510—1421no—
247#510—1421no—
248#509—1421no—
249#509—1421no—
250#508—1422no—
251C2×M32—711no—
252C2×M32C2×D7111yescharacteristic
253#467—1421no—
254#467—1421no—
255#466—1421no—
256#466—1421no—
257#465—1422no—
258#465—1422no—
259#427—711no—
260#427C2×D7111yescharacteristic
261#416—1421no—
262#416—1421no—
263#360—22no—
264#360—1422no—
265C22⋊C16—1422no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—1421no—
268C23×C4—711no—
269#135—21no—
270#135—21no—
271#135—21no—
272#135—21no—
273#135—1421no—
274#135—1421no—
275#135—1421no—
276#135—1421no—
277C2×Q16—711no—
278C2×Q16D28411yescharacteristic, complemented
279C2×SD16—21no—
280C2×SD16—1421no—
281C2×D8—711no—
282C2×D8D28411yescharacteristic, complemented
283C22×C8—711no—
284C22×C8—1421no—
285C22×C8—1421no—
286C22×C8—1421no—
287C22×C8—1421no—
288C22×C8—1421no—
289C22×C8—1421no—
290C22×C8C22×D7111yescharacteristic
291#123—2841no—
292#123—2841no—
293C22⋊Q8—1422no—
294C22⋊Q8—1422no—
295#121—1422no—
296#121—1422no—
297#120—2841no—
298#120—2841no—
299C4×D4—2842no—
300C4×D4—2842no—
301#117—21no—
302#117—1421no—
303Q32—1422no—
304SD32—1422no—
305SD32—1422no—
306D16—1422no—
307M32—21no—
308M32—21no—
309M32—1421no—
310M32—1421no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—712no—
313#107—21no—
314#107—1421no—
315#106—712no—
316#106C22⋊D7112yescomplemented
317#103—1422no—
318#103—1422no—
319#102—1422no—
320#102—1422no—
321C24—711no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—2841no—
327#41—2841no—
328#41—2841no—
329#41—2841no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—1421no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—2842no—
335C2×D4—2842no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—1421no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—2841no—
340C22×C4—711no—
341C22×C4—1421no—
342C22×C4—1421no—
343C22×C4—1421no—
344C22×C4—1421no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4—1421no—
347C22×C4D4×D7111yescharacteristic
348Q16—21no—
349Q16—21no—
350Q16—1421no—
351Q16—1421no—
352SD16—41no—
353SD16—41no—
354SD16—2841no—
355SD16—2841no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—1421no—
359D8—1421no—
360C2×C8—2841no—
361C2×C8—2841no—
362C2×C8—2841no—
363C2×C8—2841no—
364C2×C8—1421no—
365C2×C8—1421no—
366C2×C8—1421no—
367C2×C8D4×D7111yescharacteristic
368C2×C8D4×D7111yescharacteristic
369C2×C8D4×D7111yescharacteristic
370C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×C8C2×D28411yescharacteristic
372C2×C8#1176586511yescharacteristic
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—2842no—
375C4⋊C4—2842no—
376C4⋊C4—1422no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—2842no—
379C22⋊C4—2842no—
380C22⋊C4—2842no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2842no—
383C42—41no—
384C42—2841no—
385C16—41no—
386C16—1422no—
387C23—41no—
388C23—2842no—
389C23—2841no—
390C23—1421no—
391C23—1421no—
392C23—1421no—
393C23D8×D7111yescharacteristic
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—2841no—
397Q8—2841no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—2841no—
403D4—2841no—
404D4—5684no—
405D4—5684no—
406D4—5681no—
407D4—5681no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2842no—
418C2×C4—5681no—
419C2×C4—5681no—
420C2×C4—1421no—
421C2×C4—1421no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4#1455609611yescharacteristic
424C2×C4#1455609811yescharacteristic
425C2×C4#1455610111yescharacteristic
426C2×C4#1455614911yescharacteristic
427C2×C4#1455615211yescharacteristic
428C2×C4#1455615511yescharacteristic
429C8—2841no—
430C8#1455609811yescharacteristic
431C8#1455610111yescharacteristic
432C8#1455610211yescharacteristic
433C8#1455612411yescharacteristic
434C22—41no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—2841no—
438C22—2841no—
439C22—2841no—
440C22—2841no—
441C22—5682no—
442C22—5681no—
443C22—1422no—
444C22—1422no—
445C22—1422no—
446C22#1798613111yescharacteristic
447C22#1798613411yescharacteristic
448C22#1798623411yescharacteristic
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—2841no—
452C4—5682no—
453C4—5681no—
454C4#1798590811yescharacteristic
455C4#1798614311yescharacteristic
456C4#1798614511yescharacteristic
457C4#1798625111yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—161no—
462C2—2842no—
463C2—11361no—
464C2#2258933711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986251
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2145C2
socleC2×C71#1999
hypercenter#2145D71
hypocenterC71#13309
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601474C2semidirect
2. #22597922C2semidirect
3. #22597917C2semidirect
4. #22590077C2semidirect
5. #22589950C2semidirect
6. #22586441C2semidirect
7. C71×#2145C2semidirect
39. C2×Dic284D4semidirect
41. C2×D568D4semidirect
66. C2×C71⋊C16D4semidirect
68. #14556060D4semidirect
78. C2×Q16×C71D4semidirect
80. C2×D8×C71D4semidirect
87. #106×C71D4semidirect
237. #2145D71semidirect
240. C71#13309semidirect
278. C2×Q16D284semidirect
282. C2×D8D284semidirect
316. #106C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014742
#225979222
#225979172
#225900772
#225899502
#225864412
C71×#21452
#1330971