Finite Group Databasebeta

← #31916181

Subgroups — #31916181

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597922C212yesmaximal, complemented
3#22590075C212yesmaximal, complemented
4#22589950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556150C2212yes—
7C22×C8×D71C2211yescharacteristic
8#17986511—22no—
9#17986442—22no—
10#17986437—22no—
11#17986431—22no—
12C2×#14556068C2211yescharacteristic
13#17986241—22no—
14#17986236—22no—
15#17986229—24no—
16#17985993—22no—
17#17985808—24no—
18(C2×D71)⋊C16—22no—
19C2×M32×C71C2211yescharacteristic
20#427×C71C2212yes—
21C2×#11765865—22no—
22C22×C4×D71D411yescharacteristic
23#14556150—22no—
24#14556150—22no—
25#14556150—22no—
26#14556150—22no—
27C2×Dic284D412yescomplemented
28C2×#11765854—22no—
29C2×D568D412yescomplemented
30C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
31C2×C8×D71—22no—
32C2×C8×D71—22no—
33C2×C8×D71—21no—
34C2×C8×D71—21no—
35#14556112—42no—
36#14556108—24no—
37#14556103—24no—
38#14556098—42no—
39C4×D284—44no—
40Dic568—22no—
41#14556073—24no—
42D1136—22no—
43#14556068—22no—
44C2×C71⋊C16—21no—
45#14556051—24no—
46#14556048—24no—
47C22×C8×C71C2311yescharacteristic
48#117×C71—22no—
49M32×C71—22no—
50C2×C16×C71D412yescomplemented
51#107×C71—22no—
52#106×C71D414yescomplemented
53C23×D71D811yescharacteristic
54#11765865—42no—
55#11765865—42no—
56#11765865—42no—
57#11765865—42no—
58C2×Dic142—22no—
59C2×D284—22no—
60C2×D284—44no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62C22×Dic71D811yescharacteristic
63C2×C4×D71—22no—
64C2×C4×D71—21no—
65C2×C4×D71—21no—
66C2×C4×D71—22no—
67C2×C4×D71—42no—
68Dic284—22no—
69Dic284—22no—
70#11765854—42no—
71#11765854—42no—
72D568—22no—
73D568—22no—
74C2×C71⋊C8—22no—
75C2×C71⋊C8—21no—
76C8×D71—41no—
77C8×D71—42no—
78C8×D71—41no—
79C4⋊Dic71—44no—
80(C2×D71)⋊C4—44no—
81(C2×D71)⋊C4—44no—
82C71⋊C16—41no—
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C71C2×D412yes—
85C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C71C2×D412yes—
87C2×C8×C71#4111yescharacteristic
88C4⋊C4×C71—24no—
89C22⋊C4×C71—42no—
90C42×C71—42no—
91C16×C71—22no—
92C23×C71C2×D811yescharacteristic
93C22×D71—22no—
94C22×D71—21no—
95C22×D71—42no—
96C22×D71—42no—
97C2×C4×C71—44no—
98C2×C4×C71#12012yes—
99C2×C4×C71#12111yescharacteristic
100C2×C4×C71#13511yescharacteristic
101C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
102C22⋊D71—82no—
103C22⋊D71—82no—
104C2×Dic71—22no—
105C2×Dic71—21no—
106C2×Dic71—42no—
107D284—42no—
108D284—42no—
109D284—88no—
110C4×D71—41no—
111C4×D71—42no—
112C4×D71—41no—
113C4×D71—82no—
114C4×D71—82no—
115Dic142—42no—
116Dic142—42no—
117C8×C71#12011yescharacteristic
118C8×C71#12112yes—
119C8×C71#12711yescharacteristic
120C71⋊C8—41no—
121C22×C71—41no—
122C22×C71#44712yes—
123C22×C71#46611yescharacteristic
124C2×D71—24no—
125C2×D71—22no—
126C2×D71—42no—
127C2×D71—41no—
128C2×D71—41no—
129C2×D71—84no—
130C2×D71—82no—
131C4×C71—84no—
132C4×C71#39211yescharacteristic
133C4×C71#44912yes—
134C4×C71#46911yescharacteristic
135Dic71—41no—
136Dic71—82no—
137#13309—711nomaximal, Sylow
138C2×C71—22no—
139C2×C71—21no—
140C2×C71#199911yescharacteristic
141D71—42no—
142D71—162no—
143#3414—711no—
144#3050—712no—
145#2145—712no—
146#2112—711no—
147#1384D7111yescharacteristic, complemented
148C71#1330911yescharacteristic, complemented, Sylow
149C2×#135—712no—
150C23×C8—711no—
151#525—1422no—
152#510—1422no—
153#509—1422no—
154#508—1422no—
155C2×M32—711no—
156C2×M32C2×D7111yescharacteristic
157#467—1422no—
158#466—1422no—
159#465—1424no—
160#427C2×D7112yes—
161#416—1422no—
162#360—1424no—
163C22⋊C16—1422no—
164C2×#41—1422no—
165C23×C4—711no—
166#135—1422no—
167#135—1422no—
168#135—1422no—
169#135—1422no—
170C2×Q16—712no—
171C2×SD16—1422no—
172C2×D8—712no—
173C22×C8—711no—
174C22×C8—1422no—
175C22×C8—1421no—
176C22×C8—1422no—
177C22×C8—1421no—
178C22×C8C22×D7111yescharacteristic
179#123—2842no—
180C22⋊Q8—1424no—
181#121—1424no—
182#120—2842no—
183C4×D4—2844no—
184#117—22no—
185Q32—1422no—
186SD32—1424no—
187D16—1422no—
188M32—22no—
189M32—1422no—
190C2×C16—1421no—
191C2×C16D28412yescomplemented
192#107—22no—
193#106D28414yescomplemented
194#103—1424no—
195#102—1424no—
196C24—711no—
197#41—2842no—
198#41—2842no—
199#41—2842no—
200#41—2842no—
201C2×Q8—1422no—
202C2×D4—2844no—
203C2×D4—2842no—
204C2×D4—1422no—
205C22×C4—2842no—
206C22×C4—711no—
207C22×C4—1422no—
208C22×C4—1421no—
209C22×C4—1421no—
210C22×C4—1422no—
211C22×C4D4×D7111yescharacteristic
212Q16—1422no—
213Q16—1422no—
214SD16—2842no—
215SD16—2842no—
216D8—1422no—
217D8—1422no—
218C2×C8—2841no—
219C2×C8—2842no—
220C2×C8—2841no—
221C2×C8—1422no—
222C2×C8—1421no—
223C2×C8D4×D7112yes—
224C2×C8C2×D28411yescharacteristic
225C2×C8C2×D28412yes—
226C2×C8#1176586611yescharacteristic
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—2844no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—2844no—
231C22⋊C4—2844no—
232C42—42no—
233C16—22no—
234C16—2841no—
235C23—2842no—
236C23—2842no—
237C23—1422no—
238C23—1421no—
239C23D8×D7111yescharacteristic
240Q8—2842no—
241Q8—2842no—
242D4—2842no—
243D4—2842no—
244D4—5688no—
245D4—5682no—
246D4—5682no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—2842no—
249C2×C4—2841no—
250C2×C4—2841no—
251C2×C4—2842no—
252C2×C4—5682no—
253C2×C4—5682no—
254C2×C4—1422no—
255C2×C4—1421no—
256C2×C4#1455609812yes—
257C2×C4#1455610311yescharacteristic
258C2×C4#1455615111yescharacteristic
259C2×C4#1455615512yes—
260C8—2841no—
261C8#1455609811yescharacteristic
262C8#1455610312yes—
263C8#1455612511yescharacteristic
264C22—41no—
265C22—2842no—
266C22—2841no—
267C22—2841no—
268C22—5684no—
269C22—5682no—
270C22—1424no—
271C22—1422no—
272C22#1798613412yes—
273C22#1798623611yescharacteristic
274C4—84no—
275C4—2841no—
276C4—5682no—
277C4#1798590911yescharacteristic
278C4#1798614712yes—
279C4#1798625311yescharacteristic
280C2—22no—
281C2—21no—
282C2—2842no—
283C2—11362no—
284C2#2258933911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986253
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1384C2
socleC2×C71#1999
hypercenter#1384D71
hypocenterC71#13309
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601476C2semidirect
2. #22597922C2semidirect
3. #22590075C2semidirect
4. #22589950C2semidirect
5. C71×#1384C2semidirect
27. C2×Dic284D4semidirect
29. C2×D568D4semidirect
50. C2×C16×C71D4semidirect
52. #106×C71D4semidirect
147. #1384D71semidirect
148. C71#13309semidirect
191. C2×C16D284semidirect
193. #106D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014762
#225979222
#225900752
#225899502
C71×#13842
#1330971