Finite Group Databasebeta

← #31916218

Subgroups — #31916218

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#509×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765848C2211yescharacteristic
9#17986506—21no—
10C2×#14556099—21no—
11C2×#14556068C2211yescharacteristic
12#17986254—21no—
13#17986249—22no—
14#17986249—22no—
15#17986249—21no—
16#17986242—22no—
17#17986037C2211yescharacteristic
18C2×#14556060C2211yescharacteristic
19#17985995—21no—
20C2×#14556049—21no—
21#17985809—22no—
22#17985800—22no—
23#17985780—22no—
24C2×#135×C71C2211yescharacteristic
25C22×D8×C71C2211yescharacteristic
26#509×C71—22no—
27#509×C71—22no—
28C2×SD32×C71—21no—
29C2×D16×C71—21no—
30C2×M32×C71C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D71—41no—
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C2×#11765848—21no—
34C2×#11765848—21no—
35C2×#11765848—21no—
36C2×#11765848—21no—
37C2×#11765848—21no—
38C2×#11765848—21no—
39C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
40#14556109—41no—
41#14556104—22no—
42#14556099—24no—
43#14556099—22no—
44#14556099—42no—
45#14556096—41no—
46C4×C22⋊D71—42no—
47#14556087—21no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—41no—
50#14556068—21no—
51#14556068—21no—
52C2×C71⋊C16—21no—
53#14556062D412yescomplemented
54#14556060—21no—
55#14556060—21no—
56#14556060D412yescomplemented
57#14556052—22no—
58#14556049—24no—
59#14556049—22no—
60C2×#41×C71—21no—
61C22×D4×C71—21no—
62#135×C71—21no—
63#135×C71—21no—
64#135×C71—21no—
65#135×C71—21no—
66C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
67C2×SD16×C71—21no—
68C2×D8×C71—21no—
69C2×D8×C71—21no—
70C2×D8×C71—21no—
71C2×D8×C71—21no—
72C2×D8×C71—21no—
73C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
74C2×D8×C71D412yescomplemented
75C22×C8×C71C2311yescharacteristic
76SD32×C71—24no—
77D16×C71—24no—
78M32×C71—21no—
79M32×C71D412yescomplemented
80C2×C16×C71—21no—
81C23×D71D811yescharacteristic
82C2×C22⋊D71—44no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84C2×C22⋊D71—84no—
85C22×Dic71—41no—
86C22×Dic71D811yescharacteristic
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93#11765848—41no—
94#11765848—41no—
95#11765848—41no—
96#11765848—41no—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C2×C71⋊C8—21no—
99C2×C71⋊C8—21no—
100C4⋊Dic71—22no—
101C4⋊Dic71—22no—
102C4⋊Dic71—41no—
103Dic71⋊C4—42no—
104C22⋊Dic71—44no—
105C22⋊Dic71—42no—
106C22⋊Dic71—41no—
107(C2×D71)⋊C4—42no—
108C4×Dic71—41no—
109C71⋊C16—41no—
110C24×C71—41no—
111#41×C71—41no—
112#41×C71—41no—
113#41×C71—41no—
114#41×C71—41no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×D4×C71—22no—
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—41no—
123C2×D4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126Q16×C71—21no—
127Q16×C71—21no—
128SD16×C71—41no—
129SD16×C71—41no—
130D8×C71—21no—
131D8×C71—22no—
132D8×C71—22no—
133D8×C71—21no—
134D8×C71—41no—
135D8×C71—41no—
136C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C71#4111yescharacteristic
142C16×C71—22no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—42no—
145C23×C71—82no—
146C23×C71—82no—
147C23×C71—81no—
148C23×C71—81no—
149C23×C71C2×D811yescharacteristic
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—42no—
154Q8×C71—41no—
155Q8×C71—41no—
156D4×C71—42no—
157D4×C71—41no—
158D4×C71—42no—
159D4×C71—41no—
160D4×C71—81no—
161D4×C71—81no—
162D4×C71—81no—
163D4×C71—81no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#13511yescharacteristic
171C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C22⋊D71—84no—
174C22⋊D71—88no—
175C2×Dic71—21no—
176C2×Dic71—21no—
177C2×Dic71—21no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—82no—
181C4×D71—41no—
182C4×D71—41no—
183C4×D71—41no—
184C4×D71—41no—
185C8×C71#12011yescharacteristic
186C8×C71#12111yescharacteristic
187C8×C71#12111yescharacteristic
188C8×C71#12711yescharacteristic
189C71⋊C8—41no—
190C22×C71—22no—
191C22×C71—82no—
192C22×C71—82no—
193C22×C71—82no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—82no—
196C22×C71—162no—
197C22×C71—162no—
198C22×C71#44711yescharacteristic
199C22×C71#44711yescharacteristic
200C22×C71#46611yescharacteristic
201C2×D71—42no—
202C2×D71—42no—
203C2×D71—41no—
204C2×D71—81no—
205C4×C71—81no—
206C4×C71#39211yescharacteristic
207C4×C71#44911yescharacteristic
208C4×C71#44911yescharacteristic
209C4×C71#46911yescharacteristic
210Dic71—41no—
211Dic71—82no—
212Dic71—82no—
213#13316—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71—161no—
217C2×C71—162no—
218C2×C71#199911yescharacteristic
219C2×C71#219012yes—
220D71—81no—
221C2×#509D7111yescharacteristic, complemented
222#3054—711no—
223C2×#469—711no—
224C2×#360—711no—
225#2140—711no—
226C2×#349—711no—
227#1386—711no—
228C71#1331611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#135C2×D7111yescharacteristic
230C22×D8C2×D7111yescharacteristic
231C22×M16—711no—
232#525—1421no—
233C2×#121—1421no—
234#509—22no—
235#509—22no—
236C2×SD32—21no—
237C2×D16—21no—
238C2×M32—711no—
239C2×M32C2×D7111yescharacteristic
240#470—1421no—
241#469—1422no—
242#469—1422no—
243#469—1421no—
244#468—1422no—
245#427—711no—
246C2×#106—711no—
247#416—1421no—
248C2×#102—1421no—
249#360—1422no—
250#357—1422no—
251#349—1422no—
252C2×#41—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—2841no—
255C23×C4—711no—
256#135—21no—
257#135—21no—
258#135—21no—
259#135—21no—
260C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
261C2×SD16—21no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—21no—
265C2×D8—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8C22⋊D7112yescomplemented
268C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
269C2×M16—1421no—
270C2×M16—1421no—
271C2×M16—1421no—
272C2×M16—1421no—
273C2×M16—1421no—
274C2×M16—1421no—
275C22×C8—711no—
276C22×C8C22×D7111yescharacteristic
277#123—2841no—
278C22⋊Q8—1422no—
279#121—2842no—
280#121—1424no—
281#121—1422no—
282#120—2841no—
283C4×D4—2842no—
284#117—1421no—
285C2×C4⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—2841no—
287SD32—24no—
288D16—24no—
289M32—21no—
290M32—1421no—
291M32—1421no—
292M32C22⋊D7112yescomplemented
293C2×C16—21no—
294C2×C16—1421no—
295#107—712no—
296#106—712no—
297#106—1421no—
298#106—1421no—
299#103—1422no—
300#102—1424no—
301#102—1422no—
302C24—41no—
303C24—711no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—2842no—
318C2×D4—2844no—
319C2×D4—5684no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—2841no—
322C22×C4—711no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4D4×D7111yescharacteristic
330Q16—21no—
331Q16—21no—
332SD16—41no—
333SD16—41no—
334D8—21no—
335D8—22no—
336D8—22no—
337D8—21no—
338D8—41no—
339D8—41no—
340M16—2841no—
341M16—2841no—
342M16—2841no—
343M16—2841no—
344C2×C8—1421no—
345C2×C8—1421no—
346C2×C8—1421no—
347C2×C8D4×D7111yescharacteristic
348C2×C8D4×D7111yescharacteristic
349C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
350C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
352C2×C8#1176586411yescharacteristic
353C4⋊C4—2842no—
354C4⋊C4—2841no—
355C4⋊C4—1422no—
356C4⋊C4—1422no—
357C22⋊C4—2842no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2844no—
360C22⋊C4—2842no—
361C42—2841no—
362C16—22no—
363C16—2841no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—2842no—
371C23—1421no—
372C23—1421no—
373C23—1421no—
374C23D8×D7111yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377D4—42no—
378D4—41no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—5688no—
386D4—5684no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2842no—
395C2×C4—2842no—
396C2×C4—5682no—
397C2×C4—1421no—
398C2×C4—1421no—
399C2×C4—1421no—
400C2×C4#1455609611yescharacteristic
401C2×C4#1455609611yescharacteristic
402C2×C4#1455609911yescharacteristic
403C2×C4#1455614711yescharacteristic
404C2×C4#1455615211yescharacteristic
405C2×C4#1455615211yescharacteristic
406C8—2841no—
407C8#1455609711yescharacteristic
408C8#1455610011yescharacteristic
409C8#1455610011yescharacteristic
410C8#1455612411yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—2842no—
420C22—2842no—
421C22—2841no—
422C22—5681no—
423C22#1798613111yescharacteristic
424C22#1798613111yescharacteristic
425C22#1798623211yescharacteristic
426C4—81no—
427C4—2841no—
428C4—5682no—
429C4—5682no—
430C4#1798590711yescharacteristic
431C4#1798614111yescharacteristic
432C4#1798614111yescharacteristic
433C4#1798624911yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2—161no—
438C2—5681no—
439C2#2258933511yescharacteristic
440C2#2259028412yes—
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#509×C71C2
socleC22×C71#447
hypercenterC2×#509D71
hypocenterC71#13316
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597945C2semidirect
2. C2×#17986249C2semidirect
3. C2×#17985809C2semidirect
4. #22590056C2semidirect
5. C2×#17985780C2semidirect
6. #22586446C2semidirect
7. C2×#509×C71C2semidirect
53. #14556062D4semidirect
56. #14556060D4semidirect
66. C2×Q16×C71D4semidirect
73. C2×D8×C71D4semidirect
74. C2×D8×C71D4semidirect
79. M32×C71D4semidirect
221. C2×#509D71semidirect
228. C71#13316semidirect
260. C2×Q16C22⋊D71semidirect
267. C2×D8C22⋊D71semidirect
268. C2×D8C22⋊D71semidirect
292. M32C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979452
C2×#179862492
C2×#179858092
#225900562
C2×#179857802
#225864462
C2×#509×C712
#1331671