Finite Group Databasebeta

← #31916219

Subgroups — #31916219

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D568C2211yescharacteristic
9C2×#14556102—21no—
10#17986434—22no—
11#17986434—22no—
12C2×#14556071—21no—
13C2×#14556069—21no—
14C2×#14556068C2211yescharacteristic
15C2×#14556068C2211yescharacteristic
16#17986252—22no—
17#17986252—22no—
18C2×#14556060C2211yescharacteristic
19C2×#14556050—21no—
20#17985809—22no—
21#17985799—22no—
22#17985781—22no—
23C2×#135×C71C2211yescharacteristic
24C22×M16×C71C2211yescharacteristic
25#525×C71—21no—
26#470×C71—21no—
27#469×C71—21no—
28#468×C71—22no—
29#427×C71C2211yescharacteristic
30#416×C71—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×C22⋊D71—41no—
33C2×D568—21no—
34C2×D568—21no—
35C2×D568—21no—
36C2×D568—21no—
37C2×D568—21no—
38C2×D568D412yescomplemented
39#14556102—24no—
40#14556102—42no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
43#14556071—24no—
44#14556069—24no—
45#14556068—21no—
46#14556068—21no—
47#14556068—21no—
48#14556068D412yescomplemented
49C2×C71⋊C16—21no—
50C2×C71⋊C16—21no—
51#14556060—21no—
52#14556060D412yescomplemented
53#14556050—24no—
54C2×#41×C71—21no—
55C23×C4×C71D411yescharacteristic
56#135×C71—21no—
57#135×C71—21no—
58#135×C71—21no—
59#135×C71—21no—
60C2×Q16×C71D411yescharacteristic, complemented
61C2×SD16×C71—21no—
62C2×D8×C71D411yescharacteristic, complemented
63C2×M16×C71—21no—
64C2×M16×C71—21no—
65C2×M16×C71—21no—
66C2×M16×C71—21no—
67C2×M16×C71—21no—
68C2×M16×C71—21no—
69C22×C8×C71D411yescharacteristic
70C22×C8×C71C2311yescharacteristic
71#123×C71—41no—
72C22⋊Q8×C71—22no—
73#121×C71—22no—
74#120×C71—41no—
75C4×D4×C71—42no—
76#117×C71—21no—
77#107×C71D412yescomplemented
78#106×C71—21no—
79#103×C71—22no—
80#102×C71—22no—
81C23×D71—41no—
82C2×D284—22no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C2×D284—41no—
87C2×D284—41no—
88C2×C22⋊D71—44no—
89C2×C22⋊D71—84no—
90C22×Dic71—41no—
91D568—22no—
92D568—22no—
93D568—41no—
94D568—41no—
95C4⋊Dic71—22no—
96C4⋊Dic71—41no—
97(C2×D71)⋊C4—44no—
98C71⋊C16—22no—
99C71⋊C16—41no—
100C24×C71D811yescharacteristic
101#41×C71—41no—
102#41×C71—41no—
103#41×C71—41no—
104#41×C71—41no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—42no—
108C2×D4×C71—41no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71D811yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118Q16×C71—21no—
119Q16×C71—21no—
120SD16×C71—41no—
121SD16×C71—41no—
122D8×C71—21no—
123D8×C71—21no—
124M16×C71—41no—
125M16×C71—41no—
126M16×C71—41no—
127M16×C71—41no—
128C2×C8×C71—21no—
129C2×C8×C71—21no—
130C2×C8×C71—21no—
131C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C71#4111yescharacteristic
137C4⋊C4×C71—22no—
138C4⋊C4×C71—42no—
139C22⋊C4×C71—42no—
140C22⋊C4×C71—42no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C42×C71—41no—
143C23×C71—21no—
144C23×C71—21no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—42no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71C2×D811yescharacteristic
149C22×D71—42no—
150C22×D71—82no—
151C22×D71—82no—
152C22×D71—81no—
153C22×D71—81no—
154Q8×C71—41no—
155Q8×C71—41no—
156D4×C71—41no—
157D4×C71—41no—
158D4×C71—84no—
159D4×C71—81no—
160D4×C71—81no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—42no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71#12011yescharacteristic
173C2×C4×C71#12011yescharacteristic
174C2×C4×C71#12111yescharacteristic
175C2×C4×C71#13511yescharacteristic
176C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D71—88no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—82no—
181D284—42no—
182D284—42no—
183D284—81no—
184D284—81no—
185C8×C71—41no—
186C8×C71#12011yescharacteristic
187C8×C71#12111yescharacteristic
188C8×C71#12111yescharacteristic
189C8×C71#12711yescharacteristic
190C22×C71—22no—
191C22×C71—42no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—82no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71#44711yescharacteristic
198C22×C71#44711yescharacteristic
199C22×C71#46611yescharacteristic
200C2×D71—82no—
201C2×D71—82no—
202C2×D71—82no—
203C2×D71—162no—
204C2×D71—162no—
205C4×C71—41no—
206C4×C71—82no—
207C4×C71—81no—
208C4×C71#39211yescharacteristic
209C4×C71#44911yescharacteristic
210C4×C71#44911yescharacteristic
211C4×C71#46911yescharacteristic
212Dic71—82no—
213#13316—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71—81no—
217C2×C71—161no—
218C2×C71#199911yescharacteristic
219C2×C71#219012yes—
220D71—162no—
221C2×#509—711no—
222#3054D7111yescharacteristic, complemented
223C2×#469—711no—
224C2×#360—711no—
225#2140—711no—
226C2×#349—711no—
227#1386—711no—
228C71#1331611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#135C2×D7111yescharacteristic
230C22×D8—711no—
231C22×M16C2×D7111yescharacteristic
232#525—21no—
233C2×#121—1421no—
234#509—1422no—
235#509—1422no—
236C2×SD32—1421no—
237C2×D16—1421no—
238C2×M32—711no—
239C2×M32—711no—
240#470—21no—
241#469—21no—
242#469—1422no—
243#469—1422no—
244#468—22no—
245#427C2×D7111yescharacteristic
246C2×#106—711no—
247#416—21no—
248C2×#102—1421no—
249#360—1422no—
250#357—1422no—
251#349—1422no—
252C2×#41—21no—
253C22×D4—2841no—
254C22×D4—1421no—
255C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
256#135—21no—
257#135—21no—
258#135—21no—
259#135—21no—
260C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
261C2×SD16—21no—
262C2×D8—712no—
263C2×D8—1421no—
264C2×D8—1421no—
265C2×D8—1421no—
266C2×D8—1421no—
267C2×D8—1421no—
268C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
276C22×C8C22×D7111yescharacteristic
277#123—41no—
278C22⋊Q8—22no—
279#121—22no—
280#121—2842no—
281#121—1424no—
282#120—41no—
283C4×D4—42no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—2841no—
287SD32—1424no—
288D16—1424no—
289M32—712no—
290M32—1421no—
291M32—1421no—
292M32—1421no—
293C2×C16—1421no—
294C2×C16—1421no—
295#107C22⋊D7112yescomplemented
296#106—21no—
297#106—712no—
298#106—1421no—
299#103—22no—
300#102—22no—
301#102—1424no—
302C24—2841no—
303C24#1176585011yescharacteristic
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—2844no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—2841no—
317C2×D4—2841no—
318C2×D4—5684no—
319C2×D4—1422no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—2841no—
328C22×C4#1176585011yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
330Q16—21no—
331Q16—21no—
332SD16—41no—
333SD16—41no—
334D8—21no—
335D8—21no—
336D8—2841no—
337D8—2841no—
338D8—1422no—
339D8—1422no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8D4×D7111yescharacteristic
348C2×C8D4×D7111yescharacteristic
349C2×C8D4×D7111yescharacteristic
350C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
352C2×C8#1176586411yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—2841no—
356C4⋊C4—1422no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—2844no—
361C42—41no—
362C16—2841no—
363C16—1422no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—2842no—
370C23—5682no—
371C23—5682no—
372C23—5681no—
373C23—5681no—
374C23C2×#1176585011yescharacteristic
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—84no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—2842no—
383D4—2842no—
384D4—5688no—
385D4—5681no—
386D4—5681no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—2842no—
399C2×C4—5682no—
400C2×C4#1455609611yescharacteristic
401C2×C4#1455609711yescharacteristic
402C2×C4#1455610011yescharacteristic
403C2×C4#1455614811yescharacteristic
404C2×C4#1455615311yescharacteristic
405C2×C4#1455615411yescharacteristic
406C8—41no—
407C8#1455609611yescharacteristic
408C8#1455609911yescharacteristic
409C8#1455610011yescharacteristic
410C8#1455612411yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—5682no—
419C22—5682no—
420C22—5682no—
421C22—11362no—
422C22—11362no—
423C22#1798613211yescharacteristic
424C22#1798613311yescharacteristic
425C22#1798623311yescharacteristic
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—5682no—
430C4#1798590711yescharacteristic
431C4#1798614211yescharacteristic
432C4#1798614411yescharacteristic
433C4#1798625011yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2—161no—
438C2—11362no—
439C2#2258933611yescharacteristic
440C2#2259028612yes—
subgroupG/H
centerC22#17986133
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#3054C2
socleC22×C71#447
hypercenter#3054D71
hypocenterC71#13316
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×M16 ◁ #3054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986434C2semidirect
2. C2×#17986252C2semidirect
3. C2×#17985809C2semidirect
4. #22590055C2semidirect
5. C2×#17985781C2semidirect
6. #22586445C2semidirect
7. C71×#3054C2semidirect
38. C2×D568D4semidirect
48. #14556068D4semidirect
52. #14556060D4semidirect
60. C2×Q16×C71D4semidirect
62. C2×D8×C71D4semidirect
77. #107×C71D4semidirect
222. #3054D71semidirect
228. C71#13316semidirect
260. C2×Q16C22⋊D71semidirect
268. C2×D8C22⋊D71semidirect
295. #107C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864342
C2×#179862522
C2×#179858092
#225900552
C2×#179857812
#225864452
C71×#30542
#1331671