Finite Group Databasebeta

← #31916224

Subgroups — #31916224

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9C22×D568C2211yescharacteristic
10C22×#11765848C2211yescharacteristic
11#17986511—21no—
12C2×#14556103—21no—
13#17986437—22no—
14#17986437—22no—
15C2×#14556073—21no—
16C2×D1136—21no—
17C2×#14556068C2211yescharacteristic
18#17986258—21no—
19#17986253—22no—
20#17986253—21no—
21#17986253—22no—
22#17986246—22no—
23#17985993—21no—
24C2×#14556048—21no—
25#17985808—22no—
26#17985799—22no—
27#17985780—22no—
28C2×M32×C71C2211yescharacteristic
29#427×C71C2211yescharacteristic
30C2×#106×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—41no—
34C22×C4×D71D411yescharacteristic
35#14556150—21no—
36#14556150—21no—
37#14556150—21no—
38#14556150—21no—
39C2×Dic284D411yescharacteristic, complemented
40C2×#11765854—21no—
41C2×D568—21no—
42C2×D568—21no—
43C2×D568—21no—
44C2×D568—21no—
45C2×D568—21no—
46C2×D568D411yescharacteristic, complemented
47C2×D568D412yescomplemented
48C2×#11765848—21no—
49C2×#11765848—21no—
50C2×#11765848—21no—
51C2×#11765848—21no—
52C2×#11765848—21no—
53C2×#11765848—21no—
54C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
55#14556112—41no—
56#14556108—22no—
57#14556103—24no—
58#14556103—22no—
59#14556103—42no—
60#14556098—41no—
61C4×D284—42no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
63#14556073—24no—
64D1136—24no—
65#14556068—21no—
66#14556068—21no—
67C2×C71⋊C16—21no—
68#14556051—22no—
69#14556048—24no—
70#14556048—22no—
71C22×C8×C71C2311yescharacteristic
72#117×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74M32×C71—21no—
75M32×C71D412yescomplemented
76C2×C16×C71—21no—
77#107×C71D412yescomplemented
78#106×C71—21no—
79#106×C71—21no—
80#106×C71D412yescomplemented
81C23×D71—41no—
82C23×D71D811yescharacteristic
83#11765865—41no—
84#11765865—41no—
85#11765865—41no—
86#11765865—41no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×D284—22no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—41no—
91C2×D284—41no—
92C2×D284—41no—
93C2×D284—41no—
94C2×D284—44no—
95C2×D284—42no—
96C2×D284—41no—
97C2×D284—84no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99C22×Dic71D811yescharacteristic
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—21no—
102C2×C4×D71—21no—
103C2×C4×D71—21no—
104C2×C4×D71—21no—
105C2×C4×D71—21no—
106C2×C4×D71—41no—
107Dic284—21no—
108Dic284—21no—
109#11765854—41no—
110#11765854—41no—
111D568—21no—
112D568—22no—
113D568—22no—
114D568—21no—
115D568—41no—
116D568—41no—
117#11765848—41no—
118#11765848—41no—
119#11765848—41no—
120#11765848—41no—
121C2×C71⋊C8—21no—
122C2×C71⋊C8—21no—
123C2×C71⋊C8—21no—
124C4⋊Dic71—42no—
125(C2×D71)⋊C4—44no—
126(C2×D71)⋊C4—42no—
127(C2×D71)⋊C4—42no—
128C71⋊C16—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C71#4111yescharacteristic
137C4⋊C4×C71—22no—
138C4⋊C4×C71—22no—
139C4⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C42×C71—41no—
142C16×C71—22no—
143C23×C71C2×D811yescharacteristic
144C22×D71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71—21no—
147C22×D71—42no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—82no—
151C22×D71—82no—
152C22×D71—81no—
153C22×D71—81no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—82no—
157C2×C4×C71#12011yescharacteristic
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#13511yescharacteristic
161C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D71—81no—
164C22⋊D71—81no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—41no—
169D284—42no—
170D284—41no—
171D284—42no—
172D284—41no—
173D284—84no—
174D284—88no—
175D284—81no—
176D284—81no—
177C4×D71—41no—
178C4×D71—41no—
179C4×D71—41no—
180C4×D71—41no—
181C4×D71—81no—
182C4×D71—81no—
183Dic142—41no—
184Dic142—41no—
185C8×C71#12011yescharacteristic
186C8×C71#12111yescharacteristic
187C8×C71#12111yescharacteristic
188C8×C71#12711yescharacteristic
189C71⋊C8—41no—
190C22×C71—22no—
191C22×C71#44711yescharacteristic
192C22×C71#44711yescharacteristic
193C22×C71#46611yescharacteristic
194C2×D71—42no—
195C2×D71—42no—
196C2×D71—41no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—82no—
199C2×D71—82no—
200C2×D71—82no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—82no—
203C2×D71—162no—
204C2×D71—162no—
205C4×C71—82no—
206C4×C71—82no—
207C4×C71#39211yescharacteristic
208C4×C71#44911yescharacteristic
209C4×C71#44911yescharacteristic
210C4×C71#46911yescharacteristic
211Dic71—41no—
212Dic71—81no—
213#13316—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71#199911yescharacteristic
217C2×C71#219012yes—
218D71—81no—
219D71—161no—
220D71—162no—
221C2×#509—711no—
222#3054—711no—
223C2×#469—711no—
224C2×#360—711no—
225#2140—711no—
226C2×#349—711no—
227#1386D7111yescharacteristic, complemented
228C71#1331611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#135—711no—
230C22×D8—711no—
231C22×M16—711no—
232#525—1421no—
233C2×#121—1421no—
234#509—1422no—
235#509—1422no—
236C2×SD32—1421no—
237C2×D16—1421no—
238C2×M32—711no—
239C2×M32C2×D7111yescharacteristic
240#470—1421no—
241#469—1422no—
242#469—1421no—
243#469—1422no—
244#468—1422no—
245#427C2×D7111yescharacteristic
246C2×#106C2×D7111yescharacteristic
247#416—1421no—
248C2×#102—1421no—
249#360—1422no—
250#357—1422no—
251#349—1422no—
252C2×#41—1421no—
253C22×D4—2841no—
254C22×D4—1421no—
255C23×C4—711no—
256#135—1421no—
257#135—1421no—
258#135—1421no—
259#135—1421no—
260C2×Q16—711no—
261C2×SD16—1421no—
262C2×D8—712no—
263C2×D8—711no—
264C2×D8—1421no—
265C2×D8—1421no—
266C2×D8—1421no—
267C2×D8—1421no—
268C2×D8—1421no—
269C2×M16—1421no—
270C2×M16—1421no—
271C2×M16—1421no—
272C2×M16—1421no—
273C2×M16—1421no—
274C2×M16—1421no—
275C22×C8—711no—
276C22×C8C22×D7111yescharacteristic
277#123—2841no—
278C22⋊Q8—1422no—
279#121—2842no—
280#121—1424no—
281#121—1422no—
282#120—2841no—
283C4×D4—2842no—
284#117—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—2841no—
287SD32—1424no—
288D16—1424no—
289M32—21no—
290M32—1421no—
291M32—1421no—
292M32D28412yescomplemented
293C2×C16—21no—
294C2×C16—1421no—
295#107D28412yescomplemented
296#106—21no—
297#106—21no—
298#106D28412yescomplemented
299#103—1422no—
300#102—1424no—
301#102—1422no—
302C24—2841no—
303C24—711no—
304#41—2841no—
305#41—2841no—
306#41—2841no—
307#41—2841no—
308C2×Q8—1421no—
309C2×D4—2842no—
310C2×D4—2844no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—2841no—
317C2×D4—5684no—
318C2×D4—1422no—
319C2×D4—1421no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—2841no—
322C22×C4—711no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4D4×D7111yescharacteristic
330Q16—1421no—
331Q16—1421no—
332SD16—2841no—
333SD16—2841no—
334D8—2841no—
335D8—2841no—
336D8—1421no—
337D8—1422no—
338D8—1422no—
339D8—1421no—
340M16—2841no—
341M16—2841no—
342M16—2841no—
343M16—2841no—
344C2×C8—1421no—
345C2×C8—1421no—
346C2×C8—1421no—
347C2×C8D4×D7111yescharacteristic
348C2×C8D4×D7111yescharacteristic
349C2×C8C2×D28411yescharacteristic
350C2×C8C2×D28411yescharacteristic
351C2×C8C2×D28411yescharacteristic
352C2×C8#1176586611yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—2842no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2842no—
359C22⋊C4—2844no—
360C22⋊C4—2842no—
361C42—41no—
362C16—22no—
363C16—2841no—
364C23—2842no—
365C23—2842no—
366C23—2841no—
367C23—5682no—
368C23—5682no—
369C23—5681no—
370C23—5681no—
371C23—1421no—
372C23—1421no—
373C23—1421no—
374C23D8×D7111yescharacteristic
375Q8—2841no—
376Q8—2841no—
377D4—2842no—
378D4—2841no—
379D4—2842no—
380D4—2841no—
381D4—5688no—
382D4—5684no—
383D4—5681no—
384D4—5681no—
385D4—5681no—
386D4—5681no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—5681no—
396C2×C4—5681no—
397C2×C4—1421no—
398C2×C4—1421no—
399C2×C4—1421no—
400C2×C4#1455609811yescharacteristic
401C2×C4#1455609811yescharacteristic
402C2×C4#1455610311yescharacteristic
403C2×C4#1455615111yescharacteristic
404C2×C4#1455615511yescharacteristic
405C2×C4#1455615511yescharacteristic
406C8—2841no—
407C8#1455609811yescharacteristic
408C8#1455610311yescharacteristic
409C8#1455610311yescharacteristic
410C8#1455612511yescharacteristic
411C22—22no—
412C22—2842no—
413C22—2842no—
414C22—2841no—
415C22—5681no—
416C22—5682no—
417C22—5682no—
418C22—5682no—
419C22—5681no—
420C22—5682no—
421C22—11362no—
422C22—11362no—
423C22#1798613411yescharacteristic
424C22#1798613411yescharacteristic
425C22#1798623611yescharacteristic
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—2841no—
429C4—5681no—
430C4#1798590911yescharacteristic
431C4#1798614711yescharacteristic
432C4#1798614711yescharacteristic
433C4#1798625311yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—5681no—
437C2—11362no—
438C2—11361no—
439C2#2258933911yescharacteristic
440C2#2259028712yes—
subgroupG/H
centerC22#17986134
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1386C2
socleC22×C71#447
hypercenter#1386D71
hypocenterC71#13316
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986437C2semidirect
2. #22597950C2semidirect
3. C2×#17986253C2semidirect
4. C2×#17985808C2semidirect
5. #22590055C2semidirect
6. C2×#17985780C2semidirect
7. C71×#1386C2semidirect
39. C2×Dic284D4semidirect
46. C2×D568D4semidirect
47. C2×D568D4semidirect
75. M32×C71D4semidirect
77. #107×C71D4semidirect
80. #106×C71D4semidirect
227. #1386D71semidirect
228. C71#13316semidirect
292. M32D284semidirect
295. #107D284semidirect
298. #106D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864372
#225979502
C2×#179862532
C2×#179858082
#225900552
C2×#179857802
C71×#13862
#1331671