Finite Group Databasebeta

← #31916229

Subgroups — #31916229

Order 18176.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597950C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9C22×#11765848C2211yescharacteristic
10#17986511—21no—
11C2×#14556104—21no—
12#17986440—22no—
13#17986440—22no—
14C2×#14556074—21no—
15C2×#14556071—21no—
16C2×#14556068C2211yescharacteristic
17#17986258—21no—
18#17986254—22no—
19#17986254—22no—
20#17986253—21no—
21#17986246—22no—
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23#17985993—21no—
24C2×#14556052—21no—
25#17985810—22no—
26#17985780—22no—
27C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
28C2×M32×C71C2211yescharacteristic
29#427×C71C2211yescharacteristic
30#358×C71—22no—
31C2×#11765865—21no—
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33#14556150—21no—
34#14556150—21no—
35#14556150—21no—
36#14556150—21no—
37C2×Dic284D411yescharacteristic
38C2×#11765854—21no—
39C2×D568D411yescharacteristic
40C2×#11765848—21no—
41C2×#11765848—21no—
42C2×#11765848—21no—
43C2×#11765848—21no—
44C2×#11765848—21no—
45C2×#11765848—21no—
46C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
47#14556112—41no—
48#14556108—22no—
49#14556104—24no—
50#14556104—42no—
51#14556103—22no—
52#14556098—41no—
53C4×D284—42no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×Dic71⋊C4—41no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
57#14556074—24no—
58#14556071—24no—
59#14556068—21no—
60#14556068D412yescomplemented
61C2×C71⋊C16—21no—
62#14556060—21no—
63#14556060D412yescomplemented
64#14556052—24no—
65#14556051—22no—
66#14556048—22no—
67C22×Q8×C71—21no—
68C2×Q16×C71—21no—
69C2×Q16×C71—21no—
70C2×Q16×C71—21no—
71C2×Q16×C71—21no—
72C2×Q16×C71—21no—
73C2×Q16×C71D412yescomplemented
74C22×C8×C71C2311yescharacteristic
75#117×C71—21no—
76M32×C71—21no—
77M32×C71—21no—
78C2×C16×C71—21no—
79#107×C71D412yes—
80#106×C71—21no—
81C23×D71D811yescharacteristic
82#11765865—41no—
83#11765865—41no—
84#11765865—41no—
85#11765865—41no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—42no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C22×Dic71—41no—
91C22×Dic71D811yescharacteristic
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—21no—
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71—21no—
98C2×C4×D71—41no—
99Dic284—21no—
100Dic284—21no—
101#11765854—41no—
102#11765854—41no—
103D568—21no—
104D568—21no—
105#11765848—41no—
106#11765848—41no—
107#11765848—41no—
108#11765848—41no—
109C2×C71⋊C8—21no—
110C2×C71⋊C8—21no—
111C2×C71⋊C8—21no—
112C4⋊Dic71—22no—
113C4⋊Dic71—42no—
114C4⋊Dic71—41no—
115Dic71⋊C4—44no—
116(C2×D71)⋊C4—42no—
117(C2×D71)⋊C4—44no—
118(C2×D71)⋊C4—42no—
119C71⋊C16—22no—
120C2×Q8×C71—22no—
121C2×Q8×C71—41no—
122C2×Q8×C71—41no—
123C2×Q8×C71—41no—
124C2×Q8×C71—41no—
125C2×Q8×C71—41no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128Q16×C71—22no—
129Q16×C71—22no—
130Q16×C71—41no—
131Q16×C71—41no—
132C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C71#4111yescharacteristic
138C4⋊C4×C71—22no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C42×C71—41no—
141C16×C71—41no—
142C23×C71C2×D811yescharacteristic
143C22×D71—21no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71—21no—
146C22×D71—42no—
147C22×D71—41no—
148Q8×C71—42no—
149Q8×C71—42no—
150Q8×C71—81no—
151Q8×C71—81no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12011yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#13511yescharacteristic
160C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22⋊D71—81no—
163C22⋊D71—81no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—82no—
170D284—41no—
171D284—41no—
172D284—84no—
173C4×D71—41no—
174C4×D71—41no—
175C4×D71—41no—
176C4×D71—41no—
177C4×D71—81no—
178C4×D71—81no—
179Dic142—41no—
180Dic142—41no—
181C8×C71#12011yescharacteristic
182C8×C71#12111yescharacteristic
183C8×C71#12111yescharacteristic
184C8×C71#12711yescharacteristic
185C71⋊C8—41no—
186C22×C71—22no—
187C22×C71#44711yescharacteristic
188C22×C71#44711yescharacteristic
189C22×C71#46611yescharacteristic
190C2×D71—42no—
191C2×D71—42no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—82no—
195C2×D71—81no—
196C4×C71—82no—
197C4×C71—82no—
198C4×C71#39211yescharacteristic
199C4×C71#44911yescharacteristic
200C4×C71#44911yescharacteristic
201C4×C71#46911yescharacteristic
202Dic71—41no—
203Dic71—82no—
204Dic71—81no—
205#13317—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—21no—
207C2×C71—21no—
208C2×C71#199911yescharacteristic
209C2×C71#219112yes—
210D71—81no—
211D71—161no—
212C2×#510—711no—
213#3054—711no—
214C2×#470—711no—
215C2×#360—711no—
216#2141D7111yescharacteristic, complemented
217C2×#349—711no—
218#1386—711no—
219C71#1331711yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#135—711no—
221C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
222C22×M16—711no—
223#525—1421no—
224C2×C22⋊Q8—1421no—
225#510—1422no—
226#510—1422no—
227C2×Q32—1421no—
228C2×SD32—1421no—
229C2×M32—711no—
230C2×M32C2×D7111yescharacteristic
231#470—1421no—
232#470—1422no—
233#470—1422no—
234#469—1421no—
235#468—1422no—
236#427C2×D7111yescharacteristic
237C2×#106—711no—
238#416—1421no—
239C2×#103—1421no—
240#360—1422no—
241#358—22no—
242#349—1422no—
243C2×#41—1421no—
244C22×Q8—21no—
245C23×C4—711no—
246#135—1421no—
247#135—1421no—
248#135—1421no—
249#135—1421no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—711no—
256C2×Q16D28412yescomplemented
257C2×SD16—1421no—
258C2×D8—711no—
259C2×M16—1421no—
260C2×M16—1421no—
261C2×M16—1421no—
262C2×M16—1421no—
263C2×M16—1421no—
264C2×M16—1421no—
265C22×C8—711no—
266C22×C8C22×D7111yescharacteristic
267#123—2841no—
268C22⋊Q8—2842no—
269C22⋊Q8—1422no—
270C22⋊Q8—1424no—
271#121—1422no—
272#120—2841no—
273C4×D4—2842no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—2841no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—2841no—
278Q32—1424no—
279SD32—1424no—
280M32—21no—
281M32—21no—
282M32—712no—
283M32—1421no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—1421no—
286#107C22⋊D7112yes—
287#106—21no—
288#106—712no—
289#106—1421no—
290#103—1422no—
291#103—1424no—
292#102—1422no—
293C24—711no—
294#41—2841no—
295#41—2841no—
296#41—2841no—
297#41—2841no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—1421no—
305C2×D4—2842no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—1421no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—2841no—
310C22×C4—2841no—
311C22×C4—711no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4D4×D7111yescharacteristic
319Q16—22no—
320Q16—22no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—1421no—
324Q16—1421no—
325SD16—2841no—
326SD16—2841no—
327D8—1421no—
328D8—1421no—
329M16—2841no—
330M16—2841no—
331M16—2841no—
332M16—2841no—
333C2×C8—1421no—
334C2×C8—1421no—
335C2×C8—1421no—
336C2×C8D4×D7111yescharacteristic
337C2×C8D4×D7111yescharacteristic
338C2×C8D4×D7111yescharacteristic
339C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
340C2×C8C2×D28411yescharacteristic
341C2×C8#1176586511yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—2844no—
344C4⋊C4—2842no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—1422no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—2844no—
349C22⋊C4—2842no—
350C22⋊C4—2842no—
351C42—41no—
352C16—41no—
353C16—1422no—
354C23—2842no—
355C23—2841no—
356C23—1421no—
357C23—1421no—
358C23—1421no—
359C23D8×D7111yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—2841no—
365Q8—2841no—
366D4—2841no—
367D4—2841no—
368D4—5684no—
369D4—5681no—
370D4—5681no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—5682no—
382C2×C4—5681no—
383C2×C4—5681no—
384C2×C4—1421no—
385C2×C4—1421no—
386C2×C4—1421no—
387C2×C4#1455609611yescharacteristic
388C2×C4#1455609811yescharacteristic
389C2×C4#1455610111yescharacteristic
390C2×C4#1455614911yescharacteristic
391C2×C4#1455615211yescharacteristic
392C2×C4#1455615511yescharacteristic
393C8—2841no—
394C8#1455609811yescharacteristic
395C8#1455610111yescharacteristic
396C8#1455610211yescharacteristic
397C8#1455612411yescharacteristic
398C22—22no—
399C22—2842no—
400C22—2842no—
401C22—2841no—
402C22—5681no—
403C22—5682no—
404C22—5681no—
405C22#1798613111yescharacteristic
406C22#1798613411yescharacteristic
407C22#1798623411yescharacteristic
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—2841no—
411C4—5682no—
412C4—5681no—
413C4#1798590811yescharacteristic
414C4#1798614311yescharacteristic
415C4#1798614511yescharacteristic
416C4#1798625111yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—5681no—
420C2—11361no—
421C2#2258933711yescharacteristic
422C2#2259028912yes—
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2141C2
socleC22×C71#447
prime radical#22597950C2
hypercenter#2141D71
hypocenterC71#13317
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986440C2semidirect
3. C2×#17986254C2semidirect
4. C2×#17985810C2semidirect
5. C2×#17985780C2semidirect
6. #22586445C2semidirect
7. C71×#2141C2semidirect
60. #14556068D4semidirect
63. #14556060D4semidirect
73. C2×Q16×C71D4semidirect
216. #2141D71semidirect
219. C71#13317semidirect
256. C2×Q16D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864402
#225979502
C2×#179862542
C2×#179858102
C2×#179857802
#225864452
C71×#21412
#1331771