Finite Group Databasebeta

← #31916239

Subgroups — #31916239

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556154—21no—
9C2×#14556134C2211yescharacteristic
10#17986566—21no—
11C2×#14556068C2211yescharacteristic
12#17986266—22no—
13#17986266—22no—
14#17986249—22no—
15#17986232—22no—
16C2×#14556064C2211yescharacteristic
17#17986037C2211yescharacteristic
18#17986004—21no—
19C2×#14556045—21no—
20#17985812—22no—
21#17985800—22no—
22#17985782—22no—
23C22×D8×C71C2211yescharacteristic
24C22×D8×C71C2211yescharacteristic
25C2×D16×C71—22no—
26C2×D16×C71—22no—
27C2×D16×C71—22no—
28C22×C16×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765865D411yescharacteristic
30#14556154—24no—
31#14556154—42no—
32C2×#11765853—41no—
33C2×#11765850—41no—
34#14556134—21no—
35#14556134—21no—
36#14556134—21no—
37#14556134—21no—
38C2×#11765849—21no—
39C2×#11765849D411yescharacteristic
40C2×#11765848—21no—
41C2×C8×D71—21no—
42#14556124—41no—
43#14556115—41no—
44#14556099—24no—
45#14556097—42no—
46#14556087—21no—
47#14556068—21no—
48#14556068—21no—
49C2×C71⋊C16—21no—
50#14556064—21no—
51#14556064D412yescomplemented
52#14556062D412yes—
53#14556060—21no—
54#14556049—24no—
55#14556045—24no—
56C22×D4×C71—21no—
57C22×D4×C71—21no—
58C2×D8×C71—21no—
59C2×D8×C71—21no—
60C2×D8×C71—21no—
61C2×D8×C71—21no—
62C2×D8×C71—21no—
63C2×D8×C71—21no—
64C2×D8×C71—21no—
65C2×D8×C71—21no—
66C2×D8×C71—21no—
67C2×D8×C71—21no—
68C2×D8×C71D412yes—
69C2×D8×C71D412yescomplemented
70C22×C8×C71C2311yescharacteristic
71D16×C71—28no—
72C2×C16×C71—21no—
73C2×C16×C71—21no—
74C2×C16×C71D412yescomplemented
75#11765865—21no—
76#11765865—21no—
77#11765865—21no—
78#11765865—21no—
79C2×Dic142D811yescharacteristic
80C2×D284D811yescharacteristic
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C22⋊D71—44no—
83C2×C4×D71—21no—
84#11765853—44no—
85#11765850—44no—
86#11765849—21no—
87#11765849—22no—
88#11765849—21no—
89#11765849—41no—
90#11765848—41no—
91#11765848—41no—
92C2×C71⋊C8—21no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C8×D71—41no—
95C8×D71—41no—
96C4⋊Dic71—22no—
97C22⋊Dic71—44no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C4×Dic71—41no—
100C71⋊C16—41no—
101C24×C71—41no—
102C24×C71—41no—
103C2×D4×C71—22no—
104C2×D4×C71—22no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—41no—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116D8×C71—22no—
117D8×C71—22no—
118D8×C71—22no—
119D8×C71—22no—
120D8×C71—41no—
121D8×C71—41no—
122D8×C71—41no—
123D8×C71—41no—
124C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C71#4111yescharacteristic
130C16×C71—22no—
131C23×C71—42no—
132C23×C71—42no—
133C23×C71—81no—
134C23×C71—81no—
135C23×C71—81no—
136C23×C71—81no—
137C23×C71—162no—
138C23×C71—162no—
139C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22×D71—21no—
141D4×C71—42no—
142D4×C71—42no—
143D4×C71—42no—
144D4×C71—42no—
145D4×C71—81no—
146D4×C71—81no—
147D4×C71—81no—
148D4×C71—81no—
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C71#13511yescharacteristic
154C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D71—41no—
156C22⋊D71—41no—
157C22⋊D71—164no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—42no—
160D284—21no—
161D284—21no—
162C4×D71—41no—
163C4×D71—41no—
164Dic142—21no—
165Dic142—21no—
166C8×C71#12011yescharacteristic
167C8×C71#12111yescharacteristic
168C8×C71#12111yescharacteristic
169C8×C71#12711yescharacteristic
170C71⋊C8—41no—
171C71⋊C8—42no—
172C22×C71—22no—
173C22×C71—84no—
174C22×C71—82no—
175C22×C71—82no—
176C22×C71—162no—
177C22×C71—162no—
178C22×C71—162no—
179C22×C71—162no—
180C22×C71—162no—
181C22×C71#44711yescharacteristic
182C22×C71#44911yescharacteristic
183C22×C71#46911yescharacteristic
184C2×D71—42no—
185C2×D71—41no—
186C4×C71#39211yescharacteristic
187C4×C71#44711yescharacteristic
188C4×C71#44911yescharacteristic
189C4×C71#46611yescharacteristic
190Dic71—41no—
191Dic71—82no—
192#13319—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71—162no—
196C2×C71—162no—
197C2×C71#199911yescharacteristic
198C2×C71#219212yes—
199D71—81no—
200C22×D16D7111yescharacteristic, complemented
201C2×#472—711no—
202#3058—711no—
203C2×#361—711no—
204#2140—711no—
205C2×#350—711no—
206#1382—711no—
207C71#1331911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
209C22×D8C2×D7111yescharacteristic
210C22×D8C2×D7111yescharacteristic
211C2×#131—711no—
212#535—1421no—
213C2×D16—22no—
214C2×D16—22no—
215C2×D16—22no—
216C2×M32—711no—
217C22×C16C2×D7111yescharacteristic
218#472—1422no—
219#472—1422no—
220#469—1422no—
221#466—1422no—
222C2×#108—711no—
223#427—711no—
224#418—1421no—
225C2×#100—1421no—
226#361—1422no—
227#357—1422no—
228#350—1422no—
229C2×#41—711no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232AGL(1,ℤ/8)—2842no—
233AGL(1,ℤ/8)—1424no—
234C2×SD16—2841no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—2841no—
246C2×D8C22⋊D7112yes—
247C2×D8C22⋊D7112yescomplemented
248#131—1421no—
249#131—1421no—
250#131—1421no—
251#131—1421no—
252C2×M16—711no—
253C2×M16—1421no—
254C2×M16—1421no—
255C22×C8—1421no—
256C22×C8C22×D7111yescharacteristic
257#127—2841no—
258#124—2841no—
259#121—1424no—
260#120—2842no—
261#117—1421no—
262D16—28no—
263M32—1421no—
264M32—1421no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16—1421no—
268C2×C16C22⋊D7112yescomplemented
269#108—712no—
270#108—1421no—
271#107—712no—
272#106—1421no—
273#102—1424no—
274#100—1424no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277#41—1421no—
278#41—1421no—
279#41—1421no—
280#41—1421no—
281C2×Q8—711no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—2844no—
295C2×D4—711no—
296C2×D4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4D4×D7111yescharacteristic
299SD16—2844no—
300D8—22no—
301D8—22no—
302D8—22no—
303D8—22no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—2844no—
309M16—2841no—
310M16—2841no—
311M16—2841no—
312M16—1421no—
313M16—1422no—
314M16—1421no—
315C2×C8—2841no—
316C2×C8—2841no—
317C2×C8—2841no—
318C2×C8—1421no—
319C2×C8D4×D7111yescharacteristic
320C2×C8D4×D7111yescharacteristic
321C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
324C2×C8#1176586411yescharacteristic
325C4⋊C4—1422no—
326C22⋊C4—2841no—
327C22⋊C4—2844no—
328C42—2841no—
329C16—22no—
330C16—2841no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—162no—
338C23—162no—
339C23—1421no—
340C23#1455615211yescharacteristic
341Q8—1421no—
342Q8—1421no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—2841no—
352D4—2841no—
353D4—11364no—
354D4—1421no—
355D4—1421no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4#1455609611yescharacteristic
361C2×C4#1455609611yescharacteristic
362C2×C4#1455609911yescharacteristic
363C2×C4D8×D7111yescharacteristic
364C2×C4#1455614711yescharacteristic
365C2×C4#1455615211yescharacteristic
366C8—2842no—
367C8—2841no—
368C8#1455609711yescharacteristic
369C8#1455610011yescharacteristic
370C8#1455610011yescharacteristic
371C8#1455612411yescharacteristic
372C22—22no—
373C22—84no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—2842no—
382C22—2841no—
383C22#1798613111yescharacteristic
384C22#1798614111yescharacteristic
385C22#1798624911yescharacteristic
386C4—2841no—
387C4—5682no—
388C4#1798590711yescharacteristic
389C4#1798613111yescharacteristic
390C4#1798614111yescharacteristic
391C4#1798623211yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—162no—
395C2—162no—
396C2—5681no—
397C2#2258933511yescharacteristic
398C2#2259029612yes—
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC22×D16×C71C2
socleC22×C71#447
hypercenterC22×D16D71
hypocenterC71#13319
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986266C2semidirect
2. #22597984C2semidirect
3. C2×#17985812C2semidirect
4. #22590056C2semidirect
5. C2×#17985782C2semidirect
6. #22586436C2semidirect
7. C22×D16×C71C2semidirect
51. #14556064D4semidirect
69. C2×D8×C71D4semidirect
74. C2×C16×C71D4semidirect
200. C22×D16D71semidirect
207. C71#13319semidirect
247. C2×D8C22⋊D71semidirect
268. C2×C16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862662
#225979842
C2×#179858122
#225900562
C2×#179857822
#225864362
C22×D16×C712
#1331971