Finite Group Databasebeta

← #31916253

Subgroups — #31916253

Order 18176.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597984C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×SD32×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556159—21no—
9C2×#14556134C2211yescharacteristic
10#17986566—21no—
11C2×#14556068C2211yescharacteristic
12#17986271—22no—
13#17986271—22no—
14#17986249—22no—
15#17986232—22no—
16C2×#14556064C2211yescharacteristic
17#17986037C2211yescharacteristic
18#17986004—21no—
19C2×#14556047—21no—
20#17985812—22no—
21#17985803—22no—
22#17985782—22no—
23C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
24C22×D8×C71C2211yescharacteristic
25C2×SD32×C71—22no—
26C2×SD32×C71—22no—
27C2×SD32×C71—22no—
28C22×C16×C71C2211yescharacteristic
29C2×#11765865D411yescharacteristic
30#14556159—24no—
31#14556159—42no—
32C2×#11765855—41no—
33C2×#11765852—41no—
34#14556134—21no—
35#14556134—21no—
36#14556134—21no—
37#14556134—21no—
38C2×#11765849—21no—
39C2×#11765849D411yescharacteristic
40C2×#11765848—21no—
41C2×C8×D71—21no—
42#14556124—41no—
43#14556115—41no—
44#14556099—24no—
45#14556097—42no—
46#14556087—21no—
47#14556068—21no—
48#14556068—21no—
49C2×C71⋊C16—21no—
50#14556064—21no—
51#14556064D412yescomplemented
52#14556062D412yes—
53#14556060—21no—
54#14556049—24no—
55#14556047—24no—
56C22×Q8×C71—21no—
57C22×D4×C71—21no—
58C2×Q16×C71—21no—
59C2×Q16×C71—21no—
60C2×Q16×C71—21no—
61C2×Q16×C71—21no—
62C2×Q16×C71—21no—
63C2×Q16×C71D412yescomplemented
64C2×D8×C71—21no—
65C2×D8×C71—21no—
66C2×D8×C71—21no—
67C2×D8×C71—21no—
68C2×D8×C71—21no—
69C2×D8×C71D412yes—
70C22×C8×C71C2311yescharacteristic
71SD32×C71—28no—
72C2×C16×C71—21no—
73C2×C16×C71—21no—
74C2×C16×C71D412yescomplemented
75#11765865—21no—
76#11765865—21no—
77#11765865—21no—
78#11765865—21no—
79C2×Dic142D811yescharacteristic
80C2×D284D811yescharacteristic
81C2×C22⋊D71—21no—
82C2×C22⋊D71—44no—
83C2×C4×D71—21no—
84#11765855—44no—
85#11765852—44no—
86#11765849—21no—
87#11765849—22no—
88#11765849—21no—
89#11765849—41no—
90#11765848—41no—
91#11765848—41no—
92C2×C71⋊C8—21no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C8×D71—41no—
95C8×D71—41no—
96C4⋊Dic71—22no—
97C22⋊Dic71—44no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C4×Dic71—41no—
100C71⋊C16—41no—
101C24×C71—41no—
102C2×Q8×C71—22no—
103C2×Q8×C71—41no—
104C2×Q8×C71—41no—
105C2×Q8×C71—41no—
106C2×Q8×C71—41no—
107C2×Q8×C71—41no—
108C2×D4×C71—22no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—41no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116Q16×C71—22no—
117Q16×C71—22no—
118Q16×C71—41no—
119Q16×C71—41no—
120D8×C71—22no—
121D8×C71—22no—
122D8×C71—41no—
123D8×C71—41no—
124C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C71#4111yescharacteristic
130C16×C71—22no—
131C23×C71—42no—
132C23×C71—81no—
133C23×C71—81no—
134C23×C71—162no—
135C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D71—21no—
137Q8×C71—42no—
138Q8×C71—42no—
139Q8×C71—81no—
140Q8×C71—81no—
141D4×C71—42no—
142D4×C71—42no—
143D4×C71—81no—
144D4×C71—81no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×C4×C71—81no—
148C2×C4×C71#12011yescharacteristic
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C71#13511yescharacteristic
153C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D71—41no—
155C22⋊D71—41no—
156C22⋊D71—164no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—42no—
159D284—21no—
160D284—21no—
161C4×D71—41no—
162C4×D71—41no—
163Dic142—21no—
164Dic142—21no—
165C8×C71#12011yescharacteristic
166C8×C71#12111yescharacteristic
167C8×C71#12111yescharacteristic
168C8×C71#12711yescharacteristic
169C71⋊C8—41no—
170C71⋊C8—42no—
171C22×C71—22no—
172C22×C71—84no—
173C22×C71—82no—
174C22×C71—162no—
175C22×C71—162no—
176C22×C71#44711yescharacteristic
177C22×C71#44911yescharacteristic
178C22×C71#46911yescharacteristic
179C2×D71—42no—
180C2×D71—41no—
181C4×C71—82no—
182C4×C71#39211yescharacteristic
183C4×C71#44711yescharacteristic
184C4×C71#44911yescharacteristic
185C4×C71#46611yescharacteristic
186Dic71—41no—
187Dic71—82no—
188#13321—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—21no—
190C2×C71—21no—
191C2×C71—162no—
192C2×C71#199911yescharacteristic
193C2×C71#219412yes—
194D71—81no—
195C22×SD32D7111yescharacteristic, complemented
196C2×#473—711no—
197#3058—711no—
198C2×#361—711no—
199#2141—711no—
200C2×#350—711no—
201#1382—711no—
202C71#1332111yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#137—1421no—
204C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
205C22×D8C2×D7111yescharacteristic
206C2×#131—711no—
207#535—1421no—
208C2×SD32—22no—
209C2×SD32—22no—
210C2×SD32—22no—
211C2×M32—711no—
212C22×C16C2×D7111yescharacteristic
213#473—1422no—
214#473—1422no—
215#469—1422no—
216#466—1422no—
217C2×#108—711no—
218#427—711no—
219#418—1421no—
220C2×#101—1421no—
221#361—1422no—
222#358—1422no—
223#350—1422no—
224C2×#41—711no—
225C22×Q8—21no—
226C22×D4—21no—
227#137—2842no—
228#137—1424no—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—2841no—
235C2×Q16C22⋊D7112yescomplemented
236C2×SD16—2841no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8C22⋊D7112yes—
243#131—1421no—
244#131—1421no—
245#131—1421no—
246#131—1421no—
247C2×M16—711no—
248C2×M16—1421no—
249C2×M16—1421no—
250C22×C8—1421no—
251C22×C8C22×D7111yescharacteristic
252#127—2841no—
253#124—2841no—
254#121—1424no—
255#120—2842no—
256#117—1421no—
257SD32—28no—
258M32—1421no—
259M32—1421no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—1421no—
263C2×C16C22⋊D7112yescomplemented
264#108—712no—
265#108—1421no—
266#107—712no—
267#106—1421no—
268#102—1424no—
269#101—1424no—
270C24—41no—
271#41—1421no—
272#41—1421no—
273#41—1421no—
274#41—1421no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—711no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—2844no—
289C2×D4—711no—
290C2×D4—1421no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294Q16—22no—
295Q16—22no—
296Q16—41no—
297Q16—41no—
298Q16—2844no—
299SD16—2844no—
300D8—22no—
301D8—22no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304M16—2841no—
305M16—2841no—
306M16—2841no—
307M16—1421no—
308M16—1422no—
309M16—1421no—
310C2×C8—2841no—
311C2×C8—2841no—
312C2×C8—2841no—
313C2×C8—1421no—
314C2×C8D4×D7111yescharacteristic
315C2×C8D4×D7111yescharacteristic
316C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
317C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
318C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
319C2×C8#1176586411yescharacteristic
320C4⋊C4—1422no—
321C22⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—2844no—
323C42—2841no—
324C16—22no—
325C16—2841no—
326C23—42no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—162no—
330C23—1421no—
331C23#1455615211yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—1421no—
337Q8—1421no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—2841no—
343D4—2841no—
344D4—11364no—
345D4—1421no—
346D4—1421no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—1421no—
354C2×C4#1455609611yescharacteristic
355C2×C4#1455609611yescharacteristic
356C2×C4#1455609911yescharacteristic
357C2×C4D8×D7111yescharacteristic
358C2×C4#1455614711yescharacteristic
359C2×C4#1455615211yescharacteristic
360C8—2842no—
361C8—2841no—
362C8#1455609711yescharacteristic
363C8#1455610011yescharacteristic
364C8#1455610011yescharacteristic
365C8#1455612411yescharacteristic
366C22—22no—
367C22—84no—
368C22—82no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—2842no—
372C22—2841no—
373C22#1798613111yescharacteristic
374C22#1798614111yescharacteristic
375C22#1798624911yescharacteristic
376C4—82no—
377C4—2841no—
378C4—5682no—
379C4#1798590711yescharacteristic
380C4#1798613111yescharacteristic
381C4#1798614111yescharacteristic
382C4#1798623211yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—162no—
386C2—5681no—
387C2#2258933511yescharacteristic
388C2#2259031012yes—
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC22×SD32×C71C2
socleC22×C71#447
prime radical#22597984C2
hypercenterC22×SD32D71
hypocenterC71#13321
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986271C2semidirect
3. C2×#17985812C2semidirect
4. #22590060C2semidirect
5. C2×#17985782C2semidirect
6. #22586436C2semidirect
7. C22×SD32×C71C2semidirect
51. #14556064D4semidirect
63. C2×Q16×C71D4semidirect
74. C2×C16×C71D4semidirect
195. C22×SD32D71semidirect
202. C71#13321semidirect
235. C2×Q16C22⋊D71semidirect
263. C2×C16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862712
#225979842
C2×#179858122
#225900602
C2×#179857822
#225864362
C22×SD32×C712
#1332171