Group #31916285 — subgroups

Subgroups — #31916285

Order 18176.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₁₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
10	C₂×D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
11	C₂×D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
12	C₂×D₁₁₃₆	—	2	4	no	—
13	#17986376	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
16	#17985901	—	2	1	no	—
17	#17985801	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
23	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
24	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
33	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
34	C₂×D₅₆₈	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₆₈	D₄	1	2	yes	complemented
36	#14556125	—	2	4	no	—
37	#14556125	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
40	D₁₁₃₆	—	2	16	no	—
41	#14556062	—	2	2	no	—
42	#14556050	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
52	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
53	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
55	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
57	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
59	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
66	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
68	D₅₆₈	—	2	4	no	—
69	D₅₆₈	—	2	4	no	—
70	D₅₆₈	—	2	4	no	—
71	D₅₆₈	—	4	8	no	—
72	D₅₆₈	—	4	2	no	—
73	D₅₆₈	—	4	2	no	—
74	D₅₆₈	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
94	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
95	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
96	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
97	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
98	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
99	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
100	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	D₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
112	D₂₈₄	—	4	4	no	—
113	D₂₈₄	—	4	2	no	—
114	D₂₈₄	—	4	4	no	—
115	D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	D₂₈₄	—	8	16	no	—
117	D₂₈₄	—	8	1	no	—
118	D₂₈₄	—	8	2	no	—
119	D₂₈₄	—	8	1	no	—
120	D₂₈₄	—	8	2	no	—
121	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
123	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₁	#493	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₁	#509	1	2	yes	—
129	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
130	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
131	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
132	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
134	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
135	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
136	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
137	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
138	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
139	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
144	Dic₇₁	—	16	1	no	—
145	#13325	—	71	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₁	#2011	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	#2184	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₁	#2206	1	2	yes	—
149	C₂×C₇₁	#2246	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	#2250	1	1	yes	characteristic
151	D₇₁	—	16	4	no	—
152	D₇₁	—	16	2	no	—
153	C₂²×D₁₆	—	71	2	no	—
154	C₂×#493	—	71	1	no	—
155	C₂×#357	—	71	2	no	—
156	#1970	—	71	1	no	—
157	#1374	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₇₁	#13325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
160	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
161	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
162	C₂×#127	—	142	1	no	—
163	C₂×D₁₆	—	142	4	no	—
164	C₂×D₁₆	—	142	4	no	—
165	C₂×D₁₆	—	142	4	no	—
166	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
167	#493	—	142	4	no	—
168	C₂×#107	—	71	1	no	—
169	C₂×#102	—	142	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	#390	—	142	1	no	—
172	#357	—	142	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
176	C₂×D₈	—	284	2	no	—
177	C₂×D₈	—	284	2	no	—
178	C₂×D₈	—	71	4	no	—
179	C₂×D₈	—	71	2	no	—
180	C₂×D₈	—	142	4	no	—
181	C₂×D₈	—	142	2	no	—
182	C₂×D₈	—	142	2	no	—
183	C₂×D₈	—	142	2	no	—
184	C₂×D₈	—	142	2	no	—
185	C₂×D₈	—	142	2	no	—
186	C₂×D₈	—	142	2	no	—
187	C₂×D₈	—	142	1	no	—
188	C₂×D₈	—	142	2	no	—
189	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#127	—	284	2	no	—
192	#127	—	142	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
195	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
196	D₁₆	—	142	16	no	—
197	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
200	#107	—	142	2	no	—
201	#102	—	284	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	284	1	no	—
204	C₂⁴	—	284	2	no	—
205	C₂×D₄	—	284	8	no	—
206	C₂×D₄	—	284	1	no	—
207	C₂×D₄	—	284	2	no	—
208	C₂×D₄	—	284	2	no	—
209	C₂×D₄	—	284	1	no	—
210	C₂×D₄	—	284	1	no	—
211	C₂×D₄	—	284	2	no	—
212	C₂×D₄	—	284	2	no	—
213	C₂×D₄	—	284	1	no	—
214	C₂×D₄	—	284	2	no	—
215	C₂×D₄	—	284	1	no	—
216	C₂×D₄	—	568	4	no	—
217	C₂×D₄	—	568	4	no	—
218	C₂×D₄	—	142	4	no	—
219	C₂×D₄	—	142	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
221	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
223	D₈	—	284	8	no	—
224	D₈	—	284	2	no	—
225	D₈	—	284	2	no	—
226	D₈	—	284	2	no	—
227	D₈	—	142	4	no	—
228	D₈	—	142	4	no	—
229	D₈	—	142	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	D₅₆₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
240	C₄²	—	2	1	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	284	4	no	—
244	C₂³	—	284	2	no	—
245	C₂³	—	568	1	no	—
246	C₂³	—	568	2	no	—
247	C₂³	—	568	1	no	—
248	C₂³	—	568	2	no	—
249	C₂³	—	568	4	no	—
250	C₂³	—	568	4	no	—
251	C₂³	—	568	2	no	—
252	C₂³	—	568	2	no	—
253	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
254	D₄	—	284	4	no	—
255	D₄	—	284	4	no	—
256	D₄	—	284	2	no	—
257	D₄	—	284	2	no	—
258	D₄	—	568	16	no	—
259	D₄	—	568	2	no	—
260	D₄	—	568	1	no	—
261	D₄	—	568	1	no	—
262	D₄	—	568	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	568	1	no	—
266	C₂×C₄	—	568	2	no	—
267	C₂×C₄	D₁₁₃₆	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	#14556098	1	2	yes	—
276	C₈	#14556103	1	2	yes	—
277	C₂²	—	568	8	no	—
278	C₂²	—	568	4	no	—
279	C₂²	—	568	4	no	—
280	C₂²	—	568	2	no	—
281	C₂²	—	1136	2	no	—
282	C₂²	—	1136	1	no	—
283	C₂²	—	1136	2	no	—
284	C₂²	—	1136	2	no	—
285	C₂²	—	1136	1	no	—
286	C₂²	—	1136	4	no	—
287	C₂²	#17986135	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#17986195	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#17986376	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×D₁₁₃₆	1	2	yes	—
291	C₂²	#17986437	1	2	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	1136	1	no	—
294	C₄	#17985909	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#17986135	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#17986195	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#17986388	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	1136	4	no	—
299	C₂	—	1136	2	no	—
300	C₂	#22589413	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#22590254	1	2	yes	—
302	C₂	#22590376	1	2	yes	—
303	C₂	#22590590	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#22590606	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₁₁₃₆

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17986376

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17985801

C₂

yes

maximal, complemented

#22589206

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#1374

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₅₆₈

—

C₂²×D₅₆₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₅₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556125

—

C₂×D₁₁₃₆

—

C₂×D₁₁₃₆

—

C₂×D₁₁₃₆

—

#17986376

—

C₂×#14556062

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

D₄

yes

—

C₂×D₅₆₈

D₄

yes

complemented

#14556125

—

#14556125

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

D₁₁₃₆

—

#14556062

—

#14556050

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

D₄

yes

complemented

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂²×Dic₇₁

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₁₆×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

100

C₂²×D₇₁

—

101

C₂×C₄×C₇₁

—

102

C₂×C₄×C₇₁

—

103

C₂×C₄×C₇₁

D₁₆

yes

complemented

104

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₇₁

#127

yes

characteristic

107

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

110

C₂×Dic₇₁

—

111

C₂×Dic₇₁

—

112

D₂₈₄

—

113

D₂₈₄

—

114

D₂₈₄

—

115

D₂₈₄

—

116

D₂₈₄

—

117

D₂₈₄

—

118

D₂₈₄

—

119

D₂₈₄

—

120

D₂₈₄

—

121

C₈×C₇₁

—

122

C₈×C₇₁

#120

yes

—

123

C₈×C₇₁

#121

yes

—

124

C₂²×C₇₁

#447

yes

characteristic

125

C₂²×C₇₁

#459

yes

characteristic

126

C₂²×C₇₁

#493

yes

characteristic

127

C₂²×C₇₁

C₂×D₁₆

yes

—

128

C₂²×C₇₁

#509

yes

—

129

C₂×D₇₁

—

130

C₂×D₇₁

—

131

C₂×D₇₁

—

132

C₂×D₇₁

—

133

C₂×D₇₁

—

134

C₂×D₇₁

—

135

C₂×D₇₁

—

136

C₂×D₇₁

—

137

C₂×D₇₁

—

138

C₂×D₇₁

—

139

C₄×C₇₁

—

140

C₄×C₇₁

#392

yes

characteristic

141

C₄×C₇₁

#447

yes

characteristic

142

C₄×C₇₁

#459

yes

characteristic

143

C₄×C₇₁

#496

yes

characteristic

144

Dic₇₁

—

145

#13325

—

maximal, Sylow

146

C₂×C₇₁

#2011

yes

characteristic

147

C₂×C₇₁

#2184

yes

—

148

C₂×C₇₁

#2206

yes

—

149

C₂×C₇₁

#2246

yes

characteristic

150

C₂×C₇₁

#2250

yes

characteristic

151

D₇₁

—

152

D₇₁

—

153

C₂²×D₁₆

—

154

C₂×#493

—

155

C₂×#357

—

156

#1970

—

157

#1374

D₇₁

yes

characteristic, complemented

158

C₇₁

#13325

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂²×D₈

—

160

C₂²×D₈

—

161

C₂²×D₈

—

142

—

162

C₂×#127

—

142

—

163

C₂×D₁₆

—

142

—

164

C₂×D₁₆

—

142

—

165

C₂×D₁₆

—

142

—

166

C₂²×C₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

167

#493

—

142

—

168

C₂×#107

—

169

C₂×#102

—

142

—

170

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

171

#390

—

142

—

172

#357

—

142

—

173

C₂²×D₄

—

284

—

174

C₂²×D₄

—

142

—

175

C₂²×D₄

—

142

—

176

C₂×D₈

—

284

—

177

C₂×D₈

—

284

—

178

C₂×D₈

—

179

C₂×D₈

—

180

C₂×D₈

—

142

—

181

C₂×D₈

—

142

—

182

C₂×D₈

—

142

—

183

C₂×D₈

—

142

—

184

C₂×D₈

—

142

—

185

C₂×D₈

—

142

—

186

C₂×D₈

—

142

—

187

C₂×D₈

—

142

—

188

C₂×D₈

—

142

—

189

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

characteristic

190

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

191

#127

—

284

—

192

#127

—

142

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

284

—

195

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

196

D₁₆

—

142

—

197

C₂×C₁₆

—

198

C₂×C₁₆

—

199

C₂×C₁₆

D₂₈₄

yes

complemented

200

#107

—

142

—

201

#102

—

284

—

202

C₄×C₈

—

203

C₂⁴

—

284

—

204

C₂⁴

—

284

—

205

C₂×D₄

—

284

—

206

C₂×D₄

—

284

—

207

C₂×D₄

—

284

—

208

C₂×D₄

—

284

—

209

C₂×D₄

—

284

—

210

C₂×D₄

—

284

—

211

C₂×D₄

—

284

—

212

C₂×D₄

—

284

—

213

C₂×D₄

—

284

—

214

C₂×D₄

—

284

—

215

C₂×D₄

—

284

—

216

C₂×D₄

—

568

—

217

C₂×D₄

—

568

—

218

C₂×D₄

—

142

—

219

C₂×D₄

—

142

—

220

C₂²×C₄

—

284

—

221

C₂²×C₄

D₅₆₈

yes

—

222

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

223

D₈

—

284

—

224

D₈

—

284

—

225

D₈

—

284

—

226

D₈

—

284

—

227

D₈

—

142

—

228

D₈

—

142

—

229

D₈

—

142

—

230

C₂×C₈

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

D₅₆₈

yes

—

233

C₂×C₈

D₄×D₇₁

yes

characteristic

234

C₂×C₈

D₄×D₇₁

yes

—

235

C₂×C₈

C₂×D₂₈₄

yes

—

236

C₂×C₈

#11765866

yes

characteristic

237

C₄⋊C₄

—

284

—

238

C₄⋊C₄

—

284

—

239

C₂²⋊C₄

—

568

—

240

C₄²

—

241

C₄²

—

242

C₁₆

—

243

C₂³

—

284

—

244

C₂³

—

284

—

245

C₂³

—

568

—

246

C₂³

—

568

—

247

C₂³

—

568

—

248

C₂³

—

568

—

249

C₂³

—

568

—

250

C₂³

—

568

—

251

C₂³

—

568

—

252

C₂³

—

568

—

253

C₂³

C₂×D₅₆₈

yes

characteristic

254

D₄

—

284

—

255

D₄

—

284

—

256

D₄

—

284

—

257

D₄

—

284

—

258

D₄

—

568

—

259

D₄

—

568

—

260

D₄

—

568

—

261

D₄

—

568

—

262

D₄

—

568

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

568

—

266

C₂×C₄

—

568

—

267

C₂×C₄

D₁₁₃₆

yes

complemented

268

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

269

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

270

C₂×C₄

#14556125

yes

characteristic

271

C₂×C₄

C₂×D₅₆₈

yes

characteristic

272

C₂×C₄

#14556156

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#14556156

yes

characteristic

274

C₈

—

275

C₈

#14556098

yes

—

276

C₈

#14556103

yes

—

277

C₂²

—

568

—

278

C₂²

—

568

—

279

C₂²

—

568

—

280

C₂²

—

568

—

281

C₂²

—

1136

—

282

C₂²

—

1136

—

283

C₂²

—

1136

—

284

C₂²

—

1136

—

285

C₂²

—

1136

—

286

C₂²

—

1136

—

287

C₂²

#17986135

yes

characteristic

288

C₂²

#17986195

yes

characteristic

289

C₂²

#17986376

yes

characteristic

290

C₂²

C₂×D₁₁₃₆

yes

—

291

C₂²

#17986437

yes

—

292

C₄

—

293

C₄

—

1136

—

294

C₄

#17985909

yes

characteristic

295

C₄

#17986135

yes

characteristic

296

C₄

#17986195

yes

characteristic

297

C₄

#17986388

yes

characteristic

298

C₂

—

1136

—

299

C₂

—

1136

—

300

C₂

#22589413

yes

characteristic

301

C₂

#22590254

yes

—

302

C₂

#22590376

yes

—

303

C₂

#22590590

yes

characteristic

304

C₂

#22590606

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1374	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
hypercenter	#1374	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13325
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₅₆₈

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1374

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₈

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₁₃₆	C₂	semidirect
2. C₂×#17986376	C₂	semidirect
3. C₂×#17985801	C₂	semidirect
4. #22589206	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1374	C₂	semidirect
35. C₂×D₅₆₈	D₄	semidirect
48. C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
103. C₂×C₄×C₇₁	D₁₆	semidirect
157. #1374	D₇₁	semidirect
158. C₇₁	#13325	semidirect
199. C₂×C₁₆	D₂₈₄	semidirect
267. C₂×C₄	D₁₁₃₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×D₁₁₃₆

C₂

semidirect

2. C₂×#17986376

C₂

semidirect

3. C₂×#17985801

C₂

semidirect

4. #22589206

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1374

C₂

semidirect

35. C₂×D₅₆₈

D₄

semidirect

48. C₂×C₁₆×C₇₁

D₄

semidirect

103. C₂×C₄×C₇₁

D₁₆

semidirect

157. #1374

D₇₁

semidirect

158. C₇₁

#13325

semidirect

199. C₂×C₁₆

D₂₈₄

semidirect

267. C₂×C₄

D₁₁₃₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₁₃₆	2
C₂×#17986376	2
C₂×#17985801	2
#22589206	2
C₇₁×#1374	2
#13325	71

subgroup

index

C₂²×D₁₁₃₆

C₇₁×#1374

Subgroups — #31916285

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups