Subgroups — #31916288

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11765854	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556072	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556072	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556072	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556069	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556069	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556069	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986383	—	2	2	no	—
21	#17986383	—	2	2	no	—
22	#17985802	—	2	2	no	—
23	#17985799	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#102×C₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#390×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
39	C₂×#11765854	—	4	2	no	—
40	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
41	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₆₈	D₄	1	2	yes	—
46	#14556116	—	2	4	no	—
47	#14556116	—	4	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
49	#14556072	—	2	8	no	—
50	#14556069	—	2	8	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₇₁⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×D₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
70	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
71	#102×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
88	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
89	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
90	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
91	Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
92	#11765854	—	4	8	no	—
93	D₅₆₈	—	2	2	no	—
94	D₅₆₈	—	2	2	no	—
95	D₅₆₈	—	4	1	no	—
96	D₅₆₈	—	4	1	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
99	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
113	D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
139	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
142	D₄×C₇₁	—	8	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
157	D₂₈₄	—	4	2	no	—
158	D₂₈₄	—	4	2	no	—
159	D₂₈₄	—	8	1	no	—
160	D₂₈₄	—	8	1	no	—
161	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
162	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
163	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
164	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
165	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	16	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	16	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	#493	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	#508	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇₁	#509	1	2	yes	—
180	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
181	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
182	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
183	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
184	C₂×D₇₁	—	16	1	no	—
185	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₄×C₇₁	—	16	1	no	—
187	C₄×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
191	Dic₇₁	—	8	2	no	—
192	#13326	—	71	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
194	C₂×C₇₁	#2011	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	#2186	1	2	yes	—
196	C₂×C₇₁	#2210	1	2	yes	—
197	C₂×C₇₁	#2249	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	#2250	1	1	yes	characteristic
199	D₇₁	—	16	2	no	—
200	C₂²×SD₃₂	—	71	1	no	—
201	C₂²×D₁₆	—	71	1	no	—
202	C₂×#495	—	71	1	no	—
203	C₂×#358	—	71	1	no	—
204	C₂×#357	—	71	1	no	—
205	#1970	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1374	—	71	1	no	—
207	C₇₁	#13326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	142	1	no	—
210	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
211	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#124	—	142	1	no	—
213	C₂×SD₃₂	—	142	2	no	—
214	C₂×SD₃₂	—	142	2	no	—
215	C₂×SD₃₂	—	142	2	no	—
216	C₂×D₁₆	—	142	2	no	—
217	C₂×D₁₆	—	142	2	no	—
218	C₂×D₁₆	—	142	2	no	—
219	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
220	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
221	#495	—	142	2	no	—
222	#495	—	142	2	no	—
223	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#102	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#390	—	2	1	no	—
227	#358	—	142	2	no	—
228	#357	—	142	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₈	—	2	1	no	—
243	C₂×D₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₈	—	2	1	no	—
246	C₂×D₈	—	71	2	no	—
247	C₂×D₈	—	142	1	no	—
248	C₂×D₈	—	142	1	no	—
249	C₂×D₈	—	142	1	no	—
250	C₂×D₈	—	142	1	no	—
251	C₂×D₈	—	142	1	no	—
252	C₂×D₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#124	—	284	2	no	—
256	#124	—	142	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	SD₃₂	—	142	8	no	—
262	D₁₆	—	142	8	no	—
263	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
265	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	142	1	no	—
269	#107	—	2	1	no	—
270	#107	—	2	1	no	—
271	#102	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	—	284	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	1	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	284	1	no	—
289	C₂×D₄	—	284	1	no	—
290	C₂×D₄	—	284	1	no	—
291	C₂×D₄	—	284	1	no	—
292	C₂×D₄	—	284	1	no	—
293	C₂×D₄	—	142	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
296	C₂²×C₄	#11765850	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆	—	284	1	no	—
299	Q₁₆	—	284	1	no	—
300	Q₁₆	—	142	2	no	—
301	Q₁₆	—	142	2	no	—
302	SD₁₆	—	284	8	no	—
303	D₈	—	2	2	no	—
304	D₈	—	2	2	no	—
305	D₈	—	4	1	no	—
306	D₈	—	4	1	no	—
307	D₈	—	284	1	no	—
308	D₈	—	284	1	no	—
309	D₈	—	142	2	no	—
310	D₈	—	142	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	#11765850	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	#11765865	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₁₆	—	142	2	no	—
327	C₁₆	—	142	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	8	1	no	—
330	C₂³	—	8	1	no	—
331	C₂³	—	8	2	no	—
332	C₂³	—	8	2	no	—
333	C₂³	—	284	2	no	—
334	C₂³	—	568	1	no	—
335	C₂³	—	568	2	no	—
336	C₂³	—	568	2	no	—
337	C₂³	—	568	1	no	—
338	C₂³	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	284	2	no	—
340	Q₈	—	284	2	no	—
341	Q₈	—	568	1	no	—
342	Q₈	—	568	1	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	8	1	no	—
346	D₄	—	8	1	no	—
347	D₄	—	284	2	no	—
348	D₄	—	284	2	no	—
349	D₄	—	568	1	no	—
350	D₄	—	568	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	1	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂×C₄	—	568	1	no	—
358	C₂×C₄	—	568	1	no	—
359	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#14556153	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14556153	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	#14556098	1	1	yes	characteristic
367	C₈	#14556098	1	1	yes	characteristic
368	C₈	#14556101	1	1	yes	characteristic
369	C₈	#14556101	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	16	2	no	—
373	C₂²	—	16	1	no	—
374	C₂²	—	16	1	no	—
375	C₂²	—	568	4	no	—
376	C₂²	—	568	2	no	—
377	C₂²	—	1136	1	no	—
378	C₂²	—	1136	1	no	—
379	C₂²	—	1136	2	no	—
380	C₂²	#17986132	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#17986194	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#17986375	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#17986429	1	2	yes	—
384	C₂²	#17986435	1	2	yes	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	16	1	no	—
387	C₄	—	568	2	no	—
388	C₄	#17985908	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#17986132	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#17986194	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#17986389	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	16	2	no	—
393	C₂	—	1136	2	no	—
394	C₂	#22589410	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22590261	1	2	yes	—
396	C₂	#22590395	1	2	yes	—
397	C₂	#22590599	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#22590604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11765850
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1970	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#14556069	C₂
hypercenter	#1970	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13326
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556072	C₂	semidirect
3. C₂×#17986383	C₂	semidirect
4. C₂×#17985802	C₂	semidirect
5. C₂×#17985799	C₂	semidirect
6. #22586418	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1970	C₂	semidirect
205. #1970	D₇₁	semidirect
207. C₇₁	#13326	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556072	2
C₂²×#14556069	2
C₂×#17986383	2
C₂×#17985802	2
C₂×#17985799	2
#22586418	2
C₇₁×#1970	2
#13326	71