Finite Group Databasebeta

← #31916290

Subgroups — #31916290

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D1136C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765852—21no—
9C22×D568C2211yescharacteristic
10C22×D568C2211yescharacteristic
11C2×#14556117—21no—
12C2×#14556071—22no—
13C2×#14556071—22no—
14C2×#14556071—22no—
15C2×D1136—22no—
16C2×D1136—22no—
17C2×D1136—22no—
18C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
19#17986384—22no—
20#17986384—22no—
21C2×#14556048—21no—
22C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
23#17985900—21no—
24#17985799—22no—
25C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
26C22×C16×C71C2211yescharacteristic
27C2×#107×C71C2211yescharacteristic
28#358×C71—22no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284—21no—
31C2×#11765852—24no—
32C2×#11765852—42no—
33C2×#11765852—42no—
34C2×D568—21no—
35C2×D568—21no—
36C2×D568—21no—
37C2×D568—21no—
38C2×D568—21no—
39C2×D568—21no—
40C2×D568—21no—
41C2×D568—21no—
42C2×D568—21no—
43C2×D568—21no—
44C2×D568D412yes—
45C2×D568D412yes—
46C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
47#14556117—24no—
48#14556117—42no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52#14556071—28no—
53D1136—28no—
54C2×C71⋊C16—21no—
55C2×C71⋊C16—21no—
56C2×C71⋊C16D412yes—
57#14556048—42no—
58C8×Dic71—21no—
59C8×Dic71—21no—
60C22×Q8×C71—21no—
61C2×Q16×C71—21no—
62C2×Q16×C71—21no—
63C2×Q16×C71—21no—
64C2×Q16×C71—21no—
65C2×Q16×C71—21no—
66C2×Q16×C71D412yes—
67C22×C8×C71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C16×C71—21no—
70C2×C16×C71—21no—
71C2×C16×C71D412yes—
72#107×C71—21no—
73#107×C71—21no—
74C23×D71—41no—
75C23×D71—41no—
76C2×D284—22no—
77C2×D284—22no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—41no—
81C2×D284—41no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C2×D284—41no—
87C2×D284—41no—
88C22×Dic71D812yes—
89#11765852—48no—
90D568—22no—
91D568—22no—
92D568—22no—
93D568—22no—
94D568—41no—
95D568—41no—
96D568—41no—
97D568—41no—
98C2×C71⋊C8—21no—
99C2×C71⋊C8—21no—
100C2×C71⋊C8D812yes—
101(C2×D71)⋊C4—48no—
102(C2×D71)⋊C4—84no—
103C4×Dic71—21no—
104C4×Dic71—21no—
105C71⋊C16—22no—
106C2×Q8×C71—22no—
107C2×Q8×C71—41no—
108C2×Q8×C71—41no—
109C2×Q8×C71—41no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C2×Q8×C71—41no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115Q16×C71—22no—
116Q16×C71—22no—
117Q16×C71—41no—
118Q16×C71—41no—
119C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C71#4111yescharacteristic
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C16×C71—22no—
128C23×C71C2×D811yescharacteristic
129C22×D71—42no—
130C22×D71—42no—
131C22×D71—81no—
132C22×D71—81no—
133C22×D71—81no—
134C22×D71—81no—
135C22×D71—82no—
136C22×D71—82no—
137C22×D71—82no—
138C22×D71—82no—
139Q8×C71—42no—
140Q8×C71—42no—
141Q8×C71—81no—
142Q8×C71—81no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×C4×C71—82no—
148C2×C4×C71#12011yescharacteristic
149C2×C4×C71#12111yescharacteristic
150C2×C4×C71#12711yescharacteristic
151C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—22no—
157D284—42no—
158D284—42no—
159D284—42no—
160D284—42no—
161D284—81no—
162D284—81no—
163D284—81no—
164D284—81no—
165C8×C71#12011yescharacteristic
166C8×C71#12011yescharacteristic
167C8×C71#12111yescharacteristic
168C8×C71#12111yescharacteristic
169C71⋊C8—22no—
170C22×C71#44711yescharacteristic
171C22×C71#45911yescharacteristic
172C22×C71#49311yescharacteristic
173C22×C71#50812yes—
174C22×C71#50912yes—
175C2×D71—84no—
176C2×D71—84no—
177C2×D71—82no—
178C2×D71—82no—
179C2×D71—162no—
180C2×D71—162no—
181C2×D71—161no—
182C2×D71—161no—
183C2×D71—161no—
184C2×D71—161no—
185C4×C71—82no—
186C4×C71—161no—
187C4×C71#39211yescharacteristic
188C4×C71#44711yescharacteristic
189C4×C71#45911yescharacteristic
190C4×C71#49611yescharacteristic
191Dic71—42no—
192#13326—711nomaximal, Sylow
193C2×C71#201111yescharacteristic
194C2×C71#218612yes—
195C2×C71#221012yes—
196C2×C71#224911yescharacteristic
197C2×C71#225011yescharacteristic
198D71—162no—
199D71—162no—
200C22×SD32—711no—
201C22×D16—711no—
202C2×#495—711no—
203C2×#358D7111yescharacteristic, complemented
204C2×#357—711no—
205#1970—711no—
206#1374—711no—
207C71#1332611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
209C22×SD16—1421no—
210C22×D8—711no—
211C22×D8—711no—
212C2×#124—1421no—
213C2×SD32—1422no—
214C2×SD32—1422no—
215C2×SD32—1422no—
216C2×D16—1422no—
217C2×D16—1422no—
218C2×D16—1422no—
219C22×C16—711no—
220C22×C16C2×D7111yescharacteristic
221#495—1422no—
222#495—1422no—
223C2×#107C2×D7111yescharacteristic
224C2×#102—1421no—
225C2×C4×C8—711no—
226#390—1421no—
227#358—22no—
228#357—1422no—
229C22×Q8—21no—
230C22×D4—1421no—
231C22×D4—1421no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—21no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16D28412yes—
238C2×SD16—2842no—
239C2×SD16—2842no—
240C2×SD16—1424no—
241C2×D8—712no—
242C2×D8—712no—
243C2×D8—1421no—
244C2×D8—1421no—
245C2×D8—1421no—
246C2×D8—1421no—
247C2×D8—1421no—
248C2×D8—1421no—
249C2×D8—1421no—
250C2×D8—1421no—
251C2×D8—1421no—
252C2×D8—1421no—
253C22×C8—711no—
254C22×C8C22×D7111yescharacteristic
255#124—2842no—
256#124—1424no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—2842no—
259C2×C22⋊C4—2842no—
260C2×C42—711no—
261SD32—1428no—
262D16—1428no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—712no—
266C2×C16—1421no—
267C2×C16—1421no—
268C2×C16C22⋊D7112yes—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#102—2842no—
272C4×C8—1421no—
273C4×C8—1421no—
274C24—2841no—
275C24—2841no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—2841no—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—2841no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—1422no—
293C2×D4—1422no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—712no—
297C22×C4D4×D7111yescharacteristic
298Q16—22no—
299Q16—22no—
300Q16—41no—
301Q16—41no—
302SD16—2848no—
303D8—2841no—
304D8—2841no—
305D8—2841no—
306D8—2841no—
307D8—1422no—
308D8—1422no—
309D8—1422no—
310D8—1422no—
311C2×C8—712no—
312C2×C8—1421no—
313C2×C8—1421no—
314C2×C8D4×D7111yescharacteristic
315C2×C8D4×D7111yescharacteristic
316C2×C8D4×D7111yescharacteristic
317C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
318C2×C8C2×D28411yescharacteristic
319C2×C8#1176586511yescharacteristic
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C22⋊C4—2848no—
323C22⋊C4—5684no—
324C42—1421no—
325C42—1421no—
326C16—22no—
327C16—1422no—
328C23—2842no—
329C23—2842no—
330C23—5681no—
331C23—5681no—
332C23—5681no—
333C23—5682no—
334C23—5682no—
335C23—5682no—
336C23—5682no—
337C23—5681no—
338C23D8×D7111yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343D4—2842no—
344D4—2842no—
345D4—2842no—
346D4—2842no—
347D4—5681no—
348D4—5681no—
349D4—5681no—
350D4—5681no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4—1422no—
358C2×C4—1422no—
359C2×C4#1455609811yescharacteristic
360C2×C4#1455610111yescharacteristic
361C2×C4#1455612411yescharacteristic
362C2×C4D8×D7111yescharacteristic
363C2×C4#1455615511yescharacteristic
364C2×C4#1455615511yescharacteristic
365C8—1422no—
366C8#1455609611yescharacteristic
367C8#1455609811yescharacteristic
368C8#1455610111yescharacteristic
369C8#1455610211yescharacteristic
370C22—5684no—
371C22—5684no—
372C22—5682no—
373C22—5682no—
374C22—11362no—
375C22—11361no—
376C22—11361no—
377C22—11361no—
378C22—11361no—
379C22—11362no—
380C22#1798613411yescharacteristic
381C22#1798619311yescharacteristic
382C22#1798637411yescharacteristic
383C22#1798643212yes—
384C22#1798643612yes—
385C4—82no—
386C4—161no—
387C4—2842no—
388C4#1798590811yescharacteristic
389C4#1798613411yescharacteristic
390C4#1798619311yescharacteristic
391C4#1798638511yescharacteristic
392C2—11362no—
393C2—11362no—
394C2#2258941211yescharacteristic
395C2#2259026612yes—
396C2#2259039812yes—
397C2#2259060211yescharacteristic
398C2#2259060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D71
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#358×C71C2
socleC23×C71C2×D8
prime radicalC22×D1136C2
hypercenterC2×#358D71
hypocenterC71#13326
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556071C2semidirect
3. C2×#17986384C2semidirect
4. C2×#17985799C2semidirect
5. #22589204C2semidirect
6. #22586417C2semidirect
7. C2×#358×C71C2semidirect
203. C2×#358D71semidirect
207. C71#13326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560712
C22×D11362
C2×#179863842
C2×#179857992
#225892042
#225864172
C2×#358×C712
#1332671