Finite Group Databasebeta

← #31916292

Subgroups — #31916292

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D1136C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic284C2211yescharacteristic
9C22×#11765854—21no—
10C22×D568C2211yescharacteristic
11C22×D568C2211yescharacteristic
12C2×#14556116—21no—
13C2×#14556073—22no—
14C2×#14556073—22no—
15C2×#14556073—22no—
16C2×D1136—22no—
17C2×D1136—22no—
18C2×D1136—22no—
19#17986383—22no—
20#17986383—22no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556050—21no—
23#17985901—21no—
24#17985804—22no—
25#17985801—22no—
26C22×C16×C71C2211yescharacteristic
27C22×C16×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
29C22×Dic142—21no—
30C22×D284—21no—
31C22×D284—21no—
32C2×Dic284—21no—
33C2×Dic284—21no—
34C2×Dic284—21no—
35C2×Dic284—21no—
36C2×Dic284—21no—
37C2×Dic284D412yes—
38C2×#11765854—24no—
39C2×#11765854—42no—
40C2×#11765854—42no—
41C2×D568—21no—
42C2×D568—21no—
43C2×D568—21no—
44C2×D568—21no—
45C2×D568—21no—
46C2×D568—21no—
47C2×D568—21no—
48C2×D568—21no—
49C2×D568—21no—
50C2×D568—21no—
51C2×D568D412yes—
52C2×D568D412yes—
53#14556116—24no—
54#14556116—42no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
58#14556073—28no—
59D1136—28no—
60#14556062—21no—
61#14556062—21no—
62#14556050—42no—
63C22×C8×C71D411yescharacteristic
64C22×C8×C71C2311yescharacteristic
65C2×C42×C71D411yescharacteristic
66C2×C16×C71—21no—
67C2×C16×C71—21no—
68C2×C16×C71—21no—
69C2×C16×C71—21no—
70C2×C16×C71D412yes—
71C2×C16×C71D412yes—
72C4×C8×C71—21no—
73C4×C8×C71—21no—
74C23×D71—41no—
75C23×D71—41no—
76C2×Dic142—22no—
77C2×Dic142—41no—
78C2×Dic142—41no—
79C2×Dic142—41no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—41no—
82C2×D284—22no—
83C2×D284—22no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C2×D284—41no—
87C2×D284—41no—
88C2×D284—41no—
89C2×D284—41no—
90C2×D284—41no—
91C2×D284—41no—
92C2×D284—41no—
93C2×D284—41no—
94C22×Dic71—41no—
95C22×Dic71—41no—
96Dic284—22no—
97Dic284—22no—
98Dic284—41no—
99Dic284—41no—
100#11765854—48no—
101D568—22no—
102D568—22no—
103D568—22no—
104D568—22no—
105D568—41no—
106D568—41no—
107D568—41no—
108D568—41no—
109C4⋊Dic71—41no—
110C4⋊Dic71—41no—
111(C2×D71)⋊C4—48no—
112(C2×D71)⋊C4—84no—
113C22×C4×C71D812yes—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71—21no—
116C2×C8×C71—21no—
117C2×C8×C71D812yes—
118C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C71#4111yescharacteristic
124C42×C71—21no—
125C42×C71—21no—
126C16×C71—22no—
127C16×C71—22no—
128C23×C71C2×D811yescharacteristic
129C22×D71—42no—
130C22×D71—42no—
131C22×D71—81no—
132C22×D71—81no—
133C22×D71—81no—
134C22×D71—81no—
135C22×D71—82no—
136C22×D71—82no—
137C22×D71—82no—
138C22×D71—82no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71#12011yescharacteristic
143C2×C4×C71#12111yescharacteristic
144C2×C4×C71#12711yescharacteristic
145C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—81no—
150C2×Dic71—81no—
151C2×Dic71—81no—
152C2×Dic71—82no—
153D284—42no—
154D284—42no—
155D284—42no—
156D284—42no—
157D284—81no—
158D284—81no—
159D284—81no—
160D284—81no—
161Dic142—42no—
162Dic142—42no—
163Dic142—81no—
164Dic142—81no—
165C8×C71—22no—
166C8×C71#12011yescharacteristic
167C8×C71#12011yescharacteristic
168C8×C71#12111yescharacteristic
169C8×C71#12111yescharacteristic
170C22×C71#44711yescharacteristic
171C22×C71#45911yescharacteristic
172C22×C71#49311yescharacteristic
173C22×C71#50812yes—
174C22×C71#50912yes—
175C2×D71—84no—
176C2×D71—84no—
177C2×D71—82no—
178C2×D71—82no—
179C2×D71—162no—
180C2×D71—162no—
181C2×D71—161no—
182C2×D71—161no—
183C2×D71—161no—
184C2×D71—161no—
185C4×C71—42no—
186C4×C71#39211yescharacteristic
187C4×C71#44711yescharacteristic
188C4×C71#45911yescharacteristic
189C4×C71#49611yescharacteristic
190Dic71—82no—
191Dic71—161no—
192#13326—711nomaximal, Sylow
193C2×C71#201111yescharacteristic
194C2×C71#218612yes—
195C2×C71#221012yes—
196C2×C71#224911yescharacteristic
197C2×C71#225011yescharacteristic
198D71—162no—
199D71—162no—
200C22×SD32—711no—
201C22×D16—711no—
202C2×#495—711no—
203C2×#358—711no—
204C2×#357—711no—
205#1970—711no—
206#1374D7111yescharacteristic, complemented
207C71#1332611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16—711no—
209C22×SD16—1421no—
210C22×D8—711no—
211C22×D8—711no—
212C2×#124—1421no—
213C2×SD32—1422no—
214C2×SD32—1422no—
215C2×SD32—1422no—
216C2×D16—1422no—
217C2×D16—1422no—
218C2×D16—1422no—
219C22×C16C2×D7111yescharacteristic
220C22×C16C2×D7111yescharacteristic
221#495—1422no—
222#495—1422no—
223C2×#107—711no—
224C2×#102—1421no—
225C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
226#390—1421no—
227#358—1422no—
228#357—1422no—
229C22×Q8—1421no—
230C22×D4—1421no—
231C22×D4—1421no—
232C2×Q16—712no—
233C2×Q16—1421no—
234C2×Q16—1421no—
235C2×Q16—1421no—
236C2×Q16—1421no—
237C2×Q16—1421no—
238C2×SD16—2842no—
239C2×SD16—2842no—
240C2×SD16—1424no—
241C2×D8—712no—
242C2×D8—712no—
243C2×D8—1421no—
244C2×D8—1421no—
245C2×D8—1421no—
246C2×D8—1421no—
247C2×D8—1421no—
248C2×D8—1421no—
249C2×D8—1421no—
250C2×D8—1421no—
251C2×D8—1421no—
252C2×D8—1421no—
253C22×C8D28411yescharacteristic
254C22×C8C22×D7111yescharacteristic
255#124—2842no—
256#124—1424no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—2842no—
259C2×C22⋊C4—2842no—
260C2×C42D28411yescharacteristic
261SD32—1428no—
262D16—1428no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16—21no—
267C2×C16D28412yes—
268C2×C16D28412yes—
269#107—1421no—
270#107—1421no—
271#102—2842no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C24—2841no—
275C24—2841no—
276C2×Q8—2841no—
277C2×Q8—2841no—
278C2×Q8—2841no—
279C2×Q8—2841no—
280C2×Q8—2841no—
281C2×Q8—1422no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—2841no—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—2841no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—1422no—
293C2×D4—1422no—
294C22×C4—2841no—
295C22×C4—2841no—
296C22×C4D56812yes—
297C22×C4C2×D28411yescharacteristic
298Q16—2841no—
299Q16—2841no—
300Q16—1422no—
301Q16—1422no—
302SD16—2848no—
303D8—2841no—
304D8—2841no—
305D8—2841no—
306D8—2841no—
307D8—1422no—
308D8—1422no—
309D8—1422no—
310D8—1422no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8D56812yes—
314C2×C8D4×D7111yescharacteristic
315C2×C8D4×D7111yescharacteristic
316C2×C8D4×D7111yescharacteristic
317C2×C8C2×D28411yescharacteristic
318C2×C8C2×D28411yescharacteristic
319C2×C8#1176586611yescharacteristic
320C4⋊C4—2841no—
321C4⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—2848no—
323C22⋊C4—5684no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C16—22no—
327C16—22no—
328C23—2842no—
329C23—2842no—
330C23—5681no—
331C23—5681no—
332C23—5681no—
333C23—5682no—
334C23—5682no—
335C23—5682no—
336C23—5682no—
337C23—5681no—
338C23C2×D56811yescharacteristic
339Q8—2842no—
340Q8—2842no—
341Q8—5681no—
342Q8—5681no—
343D4—2842no—
344D4—2842no—
345D4—2842no—
346D4—2842no—
347D4—5681no—
348D4—5681no—
349D4—5681no—
350D4—5681no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—5681no—
356C2×C4—5681no—
357C2×C4—5681no—
358C2×C4—5682no—
359C2×C4#1455609811yescharacteristic
360C2×C4#1455610311yescharacteristic
361C2×C4#1455612511yescharacteristic
362C2×C4C2×D56811yescharacteristic
363C2×C4#1455615611yescharacteristic
364C2×C4#1455615611yescharacteristic
365C8—22no—
366C8#1455609811yescharacteristic
367C8#1455609811yescharacteristic
368C8#1455610311yescharacteristic
369C8#1455610311yescharacteristic
370C22—5684no—
371C22—5684no—
372C22—5682no—
373C22—5682no—
374C22—11362no—
375C22—11361no—
376C22—11361no—
377C22—11361no—
378C22—11361no—
379C22—11362no—
380C22#1798613511yescharacteristic
381C22#1798619511yescharacteristic
382C22#1798637611yescharacteristic
383C22#1798643112yes—
384C22#1798643712yes—
385C4—42no—
386C4—5682no—
387C4—11361no—
388C4#1798590911yescharacteristic
389C4#1798613511yescharacteristic
390C4#1798619511yescharacteristic
391C4#1798638811yescharacteristic
392C2—11362no—
393C2—11362no—
394C2#2258941311yescharacteristic
395C2#2259026512yes—
396C2#2259039612yes—
397C2#2259060111yescharacteristic
398C2#2259060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D568
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1374C2
socleC23×C71C2×D8
prime radicalC22×D1136C2
hypercenter#1374D71
hypocenterC71#13326
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556073C2semidirect
3. C2×#17986383C2semidirect
4. C2×#17985804C2semidirect
5. C2×#17985801C2semidirect
6. #22589206C2semidirect
7. C71×#1374C2semidirect
206. #1374D71semidirect
207. C71#13326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560732
C22×D11362
C2×#179863832
C2×#179858042
C2×#179858012
#225892062
C71×#13742
#1332671