Finite Group Databasebeta

← #31916296

Subgroups — #31916296

Order 18176.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556073C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556071C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589204C211yesmaximal, characteristic
6#22586417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic284C2211yescharacteristic
9C22×#11765855—21no—
10C22×D568C2211yescharacteristic
11C2×#14556126—21no—
12C2×#14556073—22no—
13C2×#14556073—22no—
14C2×#14556073—22no—
15C2×#14556071—22no—
16C2×#14556071—22no—
17C2×#14556071—22no—
18C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
19#17986377—22no—
20#17986377—22no—
21C2×#14556048—21no—
22C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
23#17985900—21no—
24#17985802—22no—
25C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
26C22×C16×C71C2211yescharacteristic
27C2×#107×C71C2211yescharacteristic
28#358×C71—22no—
29C22×Dic142—21no—
30C22×D284—21no—
31C2×Dic284—21no—
32C2×Dic284—21no—
33C2×Dic284—21no—
34C2×Dic284—21no—
35C2×Dic284—21no—
36C2×Dic284D412yes—
37C2×#11765855—24no—
38C2×#11765855—42no—
39C2×#11765855—42no—
40C2×D568—21no—
41C2×D568—21no—
42C2×D568—21no—
43C2×D568—21no—
44C2×D568—21no—
45C2×D568D412yes—
46C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
47#14556126—24no—
48#14556126—42no—
49C2×Dic71⋊C4—42no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52#14556073—28no—
53#14556071—28no—
54C2×C71⋊C16—21no—
55C2×C71⋊C16—21no—
56C2×C71⋊C16D412yes—
57#14556048—42no—
58C8×Dic71—21no—
59C8×Dic71—21no—
60C22×Q8×C71—21no—
61C2×Q16×C71—21no—
62C2×Q16×C71—21no—
63C2×Q16×C71—21no—
64C2×Q16×C71—21no—
65C2×Q16×C71—21no—
66C2×Q16×C71D412yes—
67C22×C8×C71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C16×C71—21no—
70C2×C16×C71—21no—
71C2×C16×C71D412yes—
72#107×C71—21no—
73#107×C71—21no—
74C23×D71—41no—
75C2×Dic142—22no—
76C2×Dic142—41no—
77C2×Dic142—41no—
78C2×Dic142—41no—
79C2×Dic142—41no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×D284—22no—
82C2×D284—41no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—41no—
85C2×D284—41no—
86C2×D284—41no—
87C22×Dic71—41no—
88C22×Dic71D812yes—
89Dic284—22no—
90Dic284—22no—
91Dic284—41no—
92Dic284—41no—
93#11765855—48no—
94D568—22no—
95D568—22no—
96D568—41no—
97D568—41no—
98C2×C71⋊C8—21no—
99C2×C71⋊C8—21no—
100C2×C71⋊C8D812yes—
101Dic71⋊C4—48no—
102(C2×D71)⋊C4—84no—
103C4×Dic71—21no—
104C4×Dic71—21no—
105C71⋊C16—22no—
106C2×Q8×C71—22no—
107C2×Q8×C71—41no—
108C2×Q8×C71—41no—
109C2×Q8×C71—41no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C2×Q8×C71—41no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115Q16×C71—22no—
116Q16×C71—22no—
117Q16×C71—41no—
118Q16×C71—41no—
119C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C71#4111yescharacteristic
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C16×C71—22no—
128C23×C71C2×D811yescharacteristic
129C22×D71—42no—
130C22×D71—81no—
131C22×D71—81no—
132C22×D71—82no—
133C22×D71—82no—
134Q8×C71—42no—
135Q8×C71—42no—
136Q8×C71—81no—
137Q8×C71—81no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71—82no—
143C2×C4×C71#12011yescharacteristic
144C2×C4×C71#12111yescharacteristic
145C2×C4×C71#12711yescharacteristic
146C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic71—22no—
150C2×Dic71—22no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—81no—
153C2×Dic71—81no—
154C2×Dic71SD3214yescomplemented
155D284—42no—
156D284—42no—
157D284—81no—
158D284—81no—
159Dic142—42no—
160Dic142—42no—
161Dic142—81no—
162Dic142—81no—
163C8×C71#12011yescharacteristic
164C8×C71#12011yescharacteristic
165C8×C71#12111yescharacteristic
166C8×C71#12111yescharacteristic
167C71⋊C8—22no—
168C22×C71#44711yescharacteristic
169C22×C71#45911yescharacteristic
170C22×C71#49311yescharacteristic
171C22×C71C2×SD3212yes—
172C22×C71#51012yes—
173C2×D71—84no—
174C2×D71—82no—
175C2×D71—162no—
176C2×D71—161no—
177C2×D71—161no—
178C4×C71—82no—
179C4×C71—161no—
180C4×C71#39211yescharacteristic
181C4×C71#44711yescharacteristic
182C4×C71#45911yescharacteristic
183C4×C71#49611yescharacteristic
184Dic71—24no—
185Dic71—82no—
186#13327—711nomaximal, Sylow
187C2×C71#201111yescharacteristic
188C2×C71#218512yes—
189C2×C71#220812yes—
190C2×C71#224811yescharacteristic
191C2×C71#225111yescharacteristic
192D71—162no—
193C22×SD32—711no—
194C22×SD32—711no—
195C2×#494—711no—
196C2×#358—711no—
197C2×#358D7111yescharacteristic, complemented
198#1970—711no—
199#1374—711no—
200C71#1332711yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×Q16—711no—
202C22×Q16—1421no—
203C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
204C22×D8—711no—
205C2×C4⋊Q8—1421no—
206C2×SD32—1422no—
207C2×SD32—1422no—
208C2×SD32—1422no—
209C2×SD32—1422no—
210C2×SD32—1422no—
211C2×SD32—1422no—
212C22×C16—711no—
213C22×C16C2×D7111yescharacteristic
214#494—1422no—
215#494—1422no—
216C2×#107C2×D7111yescharacteristic
217C2×#102—1421no—
218C2×C4×C8—711no—
219#390—1421no—
220#358—22no—
221#358—1422no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—1421no—
224C22×D4—1421no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—21no—
228C2×Q16—21no—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—2842no—
231C2×Q16—2842no—
232C2×Q16—712no—
233C2×Q16—1424no—
234C2×Q16—1421no—
235C2×Q16—1421no—
236C2×Q16—1421no—
237C2×Q16—1421no—
238C2×Q16—1421no—
239C2×Q16D28412yes—
240C2×D8—712no—
241C2×D8—1421no—
242C2×D8—1421no—
243C2×D8—1421no—
244C2×D8—1421no—
245C2×D8—1421no—
246C22×C8—711no—
247C22×C8C22×D7111yescharacteristic
248C4⋊Q8—2842no—
249C4⋊Q8—1424no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—2842no—
252C2×C22⋊C4—2842no—
253C2×C42—711no—
254SD32—1428no—
255SD32—1428no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—712no—
259C2×C16—1421no—
260C2×C16—1421no—
261C2×C16C22⋊D7112yes—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#102—2842no—
265C4×C8—1421no—
266C4×C8—1421no—
267C24—2841no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—2841no—
275C2×Q8—2841no—
276C2×Q8—2841no—
277C2×Q8—2841no—
278C2×Q8—2841no—
279C2×Q8—1422no—
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—1422no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—2841no—
289C22×C4—712no—
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291Q16—22no—
292Q16—22no—
293Q16—41no—
294Q16—41no—
295Q16—2848no—
296Q16—2841no—
297Q16—2841no—
298Q16—1422no—
299Q16—1422no—
300D8—2841no—
301D8—2841no—
302D8—1422no—
303D8—1422no—
304C2×C8—712no—
305C2×C8—1421no—
306C2×C8—1421no—
307C2×C8D4×D7111yescharacteristic
308C2×C8D4×D7111yescharacteristic
309C2×C8D4×D7111yescharacteristic
310C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
311C2×C8C2×D28411yescharacteristic
312C2×C8#1176586511yescharacteristic
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—2848no—
316C22⋊C4—5684no—
317C42—1421no—
318C42—1421no—
319C16—22no—
320C16—1422no—
321C23—2842no—
322C23—5681no—
323C23—5681no—
324C23—5682no—
325C23—5682no—
326C23D8×D7111yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—2842no—
332Q8—2842no—
333Q8—5681no—
334Q8—5681no—
335D4—2842no—
336D4—2842no—
337D4—5681no—
338D4—5681no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—2842no—
345C2×C4—5681no—
346C2×C4—5681no—
347C2×C4—714no—
348C2×C4—1422no—
349C2×C4—1422no—
350C2×C4#1455609811yescharacteristic
351C2×C4#1455610111yescharacteristic
352C2×C4#1455612411yescharacteristic
353C2×C4D8×D7111yescharacteristic
354C2×C4#1455615511yescharacteristic
355C2×C4#1455615511yescharacteristic
356C8—1422no—
357C8#1455609611yescharacteristic
358C8#1455609811yescharacteristic
359C8#1455610111yescharacteristic
360C8#1455610211yescharacteristic
361C22—5684no—
362C22—5682no—
363C22—11362no—
364C22—11361no—
365C22—11361no—
366C22#1798613411yescharacteristic
367C22#1798619311yescharacteristic
368C22#1798637411yescharacteristic
369C22SD32×D7112yes—
370C22#1798644112yes—
371C4—82no—
372C4—161no—
373C4—5682no—
374C4—1424no—
375C4#1798590811yescharacteristic
376C4#1798613411yescharacteristic
377C4#1798619311yescharacteristic
378C4#1798638511yescharacteristic
379C2—11362no—
380C2#2258941211yescharacteristic
381C2#2259025812yes—
382C2#2259038412yes—
383C2#2259059411yescharacteristic
384C2#2259060811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D71
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#358×C71C2
socleC23×C71C2×D8
prime radicalC22×D568C22
hypercenterC2×#358D71
hypocenterC71#13327
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986377C2semidirect
4. C2×#17985802C2semidirect
6. #22586417C2semidirect
7. C2×#358×C71C2semidirect
154. C2×Dic71SD32semidirect
197. C2×#358D71semidirect
200. C71#13327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560732
C22×#145560712
C2×#179863772
C2×#179858022
#225892042
#225864172
C2×#358×C712
#1332771