Group #31916302 — subgroups

Subgroups — #31916302

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#1374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556073	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556073	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556073	—	2	4	no	—
13	#17986376	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
16	#17985905	—	2	1	no	—
17	#17985801	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
23	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
28	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
34	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
35	C₂×D₅₆₈	D₄	1	4	yes	—
36	#14556125	—	2	4	no	—
37	#14556125	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	#14556073	—	2	16	no	—
40	#14556062	—	2	2	no	—
41	#14556053	—	4	2	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
57	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
68	Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
69	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
70	D₅₆₈	—	2	4	no	—
71	D₅₆₈	—	2	4	no	—
72	D₅₆₈	—	4	8	no	—
73	D₅₆₈	—	4	2	no	—
74	D₅₆₈	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
92	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
93	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
94	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	SD₃₂	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
109	D₂₈₄	—	4	4	no	—
110	D₂₈₄	—	4	4	no	—
111	D₂₈₄	—	8	16	no	—
112	D₂₈₄	—	8	2	no	—
113	D₂₈₄	—	8	2	no	—
114	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
115	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
116	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
117	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
118	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
120	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	#493	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇₁	#509	1	2	yes	—
126	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
127	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
128	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
129	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
130	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
131	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
136	Dic₇₁	—	8	2	no	—
137	Dic₇₁	—	16	1	no	—
138	#13328	—	71	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₇₁	#2011	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	#2187	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₁	#2207	1	2	yes	—
142	C₂×C₇₁	#2248	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₁	#2250	1	1	yes	characteristic
144	D₇₁	—	16	4	no	—
145	C₂²×SD₃₂	—	71	2	no	—
146	C₂×#493	—	71	1	no	—
147	C₂×#357	—	71	2	no	—
148	#1969	—	71	1	no	—
149	#1374	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₇₁	#13328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
152	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
153	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
154	C₂×#127	—	142	1	no	—
155	C₂×SD₃₂	—	142	4	no	—
156	C₂×SD₃₂	—	142	4	no	—
157	C₂×SD₃₂	—	142	4	no	—
158	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
159	#493	—	142	4	no	—
160	C₂×#107	—	71	1	no	—
161	C₂×#103	—	142	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	#391	—	142	1	no	—
164	#357	—	142	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
172	C₂×D₈	—	284	2	no	—
173	C₂×D₈	—	284	2	no	—
174	C₂×D₈	—	71	4	no	—
175	C₂×D₈	—	142	4	no	—
176	C₂×D₈	—	142	2	no	—
177	C₂×D₈	—	142	2	no	—
178	C₂×D₈	—	142	2	no	—
179	C₂×D₈	—	142	2	no	—
180	C₂×D₈	—	142	2	no	—
181	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	#127	—	284	2	no	—
184	#127	—	142	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
186	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
187	SD₃₂	—	142	16	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
191	#107	—	142	2	no	—
192	#103	—	284	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	#95	—	284	2	no	—
195	C₂⁴	—	284	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
202	C₂×D₄	—	284	8	no	—
203	C₂×D₄	—	284	2	no	—
204	C₂×D₄	—	284	2	no	—
205	C₂×D₄	—	284	2	no	—
206	C₂×D₄	—	284	2	no	—
207	C₂×D₄	—	284	2	no	—
208	C₂×D₄	—	568	4	no	—
209	C₂×D₄	—	568	4	no	—
210	C₂×D₄	—	142	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
213	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	284	2	no	—
216	Q₁₆	—	142	4	no	—
217	D₈	—	284	8	no	—
218	D₈	—	284	2	no	—
219	D₈	—	284	2	no	—
220	D₈	—	142	4	no	—
221	D₈	—	142	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	D₅₆₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	284	4	no	—
235	C₂³	—	568	2	no	—
236	C₂³	—	568	4	no	—
237	C₂³	—	568	4	no	—
238	C₂³	—	568	2	no	—
239	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	284	2	no	—
241	Q₈	—	284	2	no	—
242	Q₈	—	568	1	no	—
243	Q₈	—	568	1	no	—
244	D₄	—	284	4	no	—
245	D₄	—	284	4	no	—
246	D₄	—	568	16	no	—
247	D₄	—	568	2	no	—
248	D₄	—	568	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	284	2	no	—
252	C₂×C₄	—	568	1	no	—
253	C₂×C₄	—	568	1	no	—
254	C₂×C₄	—	568	1	no	—
255	C₂×C₄	—	568	2	no	—
256	C₂×C₄	#14556073	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	#14556098	1	2	yes	—
265	C₈	#14556103	1	2	yes	—
266	C₂²	—	568	8	no	—
267	C₂²	—	568	4	no	—
268	C₂²	—	1136	2	no	—
269	C₂²	—	1136	2	no	—
270	C₂²	—	1136	4	no	—
271	C₂²	#17986135	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#17986195	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#17986376	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#14556073	1	2	yes	—
275	C₂²	#17986437	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	568	2	no	—
278	C₄	—	1136	1	no	—
279	C₄	#17985909	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#17986135	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#17986195	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#17986388	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	1136	4	no	—
284	C₂	#22589413	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#22590271	1	2	yes	—
286	C₂	#22590381	1	2	yes	—
287	C₂	#22590596	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#22590606	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14556073

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17986376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17985801

C₂

yes

maximal, complemented

#22589201

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#1374

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₅₆₈

—

C₂²×D₅₆₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

D₄

yes

complemented

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

D₄

yes

—

#14556125

—

#14556125

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

#14556073

—

#14556062

—

#14556053

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

D₄

yes

complemented

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

Dic₂₈₄

—

Dic₂₈₄

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₁₆×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

SD₃₂

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

100

C₂×C₄×C₇₁

#127

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

104

C₂×Dic₇₁

—

105

C₂×Dic₇₁

—

106

C₂×Dic₇₁

—

107

C₂×Dic₇₁

—

108

C₂×Dic₇₁

—

109

D₂₈₄

—

110

D₂₈₄

—

111

D₂₈₄

—

112

D₂₈₄

—

113

D₂₈₄

—

114

Dic₁₄₂

—

115

Dic₁₄₂

—

116

Dic₁₄₂

—

117

Dic₁₄₂

—

118

C₈×C₇₁

—

119

C₈×C₇₁

#120

yes

—

120

C₈×C₇₁

#121

yes

—

121

C₂²×C₇₁

#447

yes

characteristic

122

C₂²×C₇₁

#459

yes

characteristic

123

C₂²×C₇₁

#493

yes

characteristic

124

C₂²×C₇₁

C₂×SD₃₂

yes

—

125

C₂²×C₇₁

#509

yes

—

126

C₂×D₇₁

—

127

C₂×D₇₁

—

128

C₂×D₇₁

—

129

C₂×D₇₁

—

130

C₂×D₇₁

—

131

C₄×C₇₁

—

132

C₄×C₇₁

#392

yes

characteristic

133

C₄×C₇₁

#447

yes

characteristic

134

C₄×C₇₁

#459

yes

characteristic

135

C₄×C₇₁

#496

yes

characteristic

136

Dic₇₁

—

137

Dic₇₁

—

138

#13328

—

maximal, Sylow

139

C₂×C₇₁

#2011

yes

characteristic

140

C₂×C₇₁

#2187

yes

—

141

C₂×C₇₁

#2207

yes

—

142

C₂×C₇₁

#2248

yes

characteristic

143

C₂×C₇₁

#2250

yes

characteristic

144

D₇₁

—

145

C₂²×SD₃₂

—

146

C₂×#493

—

147

C₂×#357

—

148

#1969

—

149

#1374

D₇₁

yes

characteristic, complemented

150

C₇₁

#13328

yes

characteristic, complemented, Sylow

151

C₂²×Q₁₆

—

152

C₂²×D₈

—

153

C₂²×D₈

—

142

—

154

C₂×#127

—

142

—

155

C₂×SD₃₂

—

142

—

156

C₂×SD₃₂

—

142

—

157

C₂×SD₃₂

—

142

—

158

C₂²×C₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

159

#493

—

142

—

160

C₂×#107

—

161

C₂×#103

—

142

—

162

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

163

#391

—

142

—

164

#357

—

142

—

165

C₂²×Q₈

—

142

—

166

C₂²×D₄

—

284

—

167

C₂²×D₄

—

142

—

168

C₂×Q₁₆

—

169

C₂×Q₁₆

—

142

—

170

C₂×Q₁₆

—

142

—

171

C₂×Q₁₆

—

142

—

172

C₂×D₈

—

284

—

173

C₂×D₈

—

284

—

174

C₂×D₈

—

175

C₂×D₈

—

142

—

176

C₂×D₈

—

142

—

177

C₂×D₈

—

142

—

178

C₂×D₈

—

142

—

179

C₂×D₈

—

142

—

180

C₂×D₈

—

142

—

181

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

characteristic

182

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

183

#127

—

284

—

184

#127

—

142

—

185

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

186

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

187

SD₃₂

—

142

—

188

C₂×C₁₆

—

189

C₂×C₁₆

—

190

C₂×C₁₆

D₂₈₄

yes

complemented

191

#107

—

142

—

192

#103

—

284

—

193

C₄×C₈

—

194

#95

—

284

—

195

C₂⁴

—

284

—

196

C₂×Q₈

—

284

—

197

C₂×Q₈

—

284

—

198

C₂×Q₈

—

284

—

199

C₂×Q₈

—

284

—

200

C₂×Q₈

—

284

—

201

C₂×Q₈

—

142

—

202

C₂×D₄

—

284

—

203

C₂×D₄

—

284

—

204

C₂×D₄

—

284

—

205

C₂×D₄

—

284

—

206

C₂×D₄

—

284

—

207

C₂×D₄

—

284

—

208

C₂×D₄

—

568

—

209

C₂×D₄

—

568

—

210

C₂×D₄

—

142

—

211

C₂²×C₄

—

284

—

212

C₂²×C₄

—

284

—

213

C₂²×C₄

D₅₆₈

yes

—

214

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

215

Q₁₆

—

284

—

216

Q₁₆

—

142

—

217

D₈

—

284

—

218

D₈

—

284

—

219

D₈

—

284

—

220

D₈

—

142

—

221

D₈

—

142

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

224

C₂×C₈

D₅₆₈

yes

—

225

C₂×C₈

D₄×D₇₁

yes

characteristic

226

C₂×C₈

D₄×D₇₁

yes

—

227

C₂×C₈

C₂×D₂₈₄

yes

—

228

C₂×C₈

#11765866

yes

characteristic

229

C₄⋊C₄

—

284

—

230

C₄⋊C₄

—

284

—

231

C₄²

—

232

C₄²

—

233

C₁₆

—

234

C₂³

—

284

—

235

C₂³

—

568

—

236

C₂³

—

568

—

237

C₂³

—

568

—

238

C₂³

—

568

—

239

C₂³

C₂×D₅₆₈

yes

characteristic

240

Q₈

—

284

—

241

Q₈

—

284

—

242

Q₈

—

568

—

243

Q₈

—

568

—

244

D₄

—

284

—

245

D₄

—

284

—

246

D₄

—

568

—

247

D₄

—

568

—

248

D₄

—

568

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

284

—

252

C₂×C₄

—

568

—

253

C₂×C₄

—

568

—

254

C₂×C₄

—

568

—

255

C₂×C₄

—

568

—

256

C₂×C₄

#14556073

yes

complemented

257

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

258

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

259

C₂×C₄

#14556125

yes

characteristic

260

C₂×C₄

C₂×D₅₆₈

yes

characteristic

261

C₂×C₄

#14556156

yes

characteristic

262

C₂×C₄

#14556156

yes

characteristic

263

C₈

—

264

C₈

#14556098

yes

—

265

C₈

#14556103

yes

—

266

C₂²

—

568

—

267

C₂²

—

568

—

268

C₂²

—

1136

—

269

C₂²

—

1136

—

270

C₂²

—

1136

—

271

C₂²

#17986135

yes

characteristic

272

C₂²

#17986195

yes

characteristic

273

C₂²

#17986376

yes

characteristic

274

C₂²

C₂×#14556073

yes

—

275

C₂²

#17986437

yes

—

276

C₄

—

277

C₄

—

568

—

278

C₄

—

1136

—

279

C₄

#17985909

yes

characteristic

280

C₄

#17986135

yes

characteristic

281

C₄

#17986195

yes

characteristic

282

C₄

#17986388

yes

characteristic

283

C₂

—

1136

—

284

C₂

#22589413

yes

characteristic

285

C₂

#22590271

yes

—

286

C₂

#22590381

yes

—

287

C₂

#22590596

yes

characteristic

288

C₂

#22590606

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1374	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₈
prime radical	C₂×#17986376	C₂
hypercenter	#1374	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13328
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₅₆₈

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1374

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₈

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1374

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556073	C₂	semidirect
3. C₂×#17985801	C₂	semidirect
4. #22589201	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1374	C₂	semidirect
26. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
48. C₂×C₁₆×C₇₁	D₄	semidirect
97. C₂×C₄×C₇₁	SD₃₂	semidirect
149. #1374	D₇₁	semidirect
150. C₇₁	#13328	semidirect
190. C₂×C₁₆	D₂₈₄	semidirect
256. C₂×C₄	#14556073	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#14556073

C₂

semidirect

3. C₂×#17985801

C₂

semidirect

4. #22589201

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1374

C₂

semidirect

26. C₂×Dic₂₈₄

D₄

semidirect

48. C₂×C₁₆×C₇₁

D₄

semidirect

97. C₂×C₄×C₇₁

SD₃₂

semidirect

149. #1374

D₇₁

semidirect

150. C₇₁

#13328

semidirect

190. C₂×C₁₆

D₂₈₄

semidirect

256. C₂×C₄

#14556073

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556073	2
C₂×#17986376	2
C₂×#17985801	2
#22589201	2
C₇₁×#1374	2
#13328	71

subgroup

index

C₇₁×#1374

Subgroups — #31916302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups