Finite Group Databasebeta

← #31916309

Subgroups — #31916309

Order 18176.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Dic568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556073C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986383C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985801C211yesmaximal, characteristic
6#22589201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic284C2211yescharacteristic
9C22×Dic284C2211yescharacteristic
10C22×#11765854—21no—
11C22×D568C2211yescharacteristic
12C2×#14556116—21no—
13C2×Dic568—22no—
14C2×Dic568—22no—
15C2×Dic568—22no—
16C2×#14556073—22no—
17C2×#14556073—22no—
18C2×#14556073—22no—
19#17986383—22no—
20#17986383—22no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556053—21no—
23#17985905—21no—
24#17985804—22no—
25#17985801—22no—
26C22×C16×C71C2211yescharacteristic
27C22×C16×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
29C22×Dic142—21no—
30C22×Dic142—21no—
31C22×D284—21no—
32C2×Dic284—21no—
33C2×Dic284—21no—
34C2×Dic284—21no—
35C2×Dic284—21no—
36C2×Dic284—21no—
37C2×Dic284—21no—
38C2×Dic284—21no—
39C2×Dic284—21no—
40C2×Dic284—21no—
41C2×Dic284—21no—
42C2×Dic284D412yes—
43C2×Dic284D412yes—
44C2×#11765854—24no—
45C2×#11765854—42no—
46C2×#11765854—42no—
47C2×D568—21no—
48C2×D568—21no—
49C2×D568—21no—
50C2×D568—21no—
51C2×D568—21no—
52C2×D568D412yes—
53#14556116—24no—
54#14556116—42no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
57Dic568—28no—
58#14556073—28no—
59#14556062—21no—
60#14556062—21no—
61#14556053—42no—
62C71⋊#95—42no—
63C22×C8×C71D411yescharacteristic
64C22×C8×C71C2311yescharacteristic
65C2×C42×C71D411yescharacteristic
66C2×C16×C71—21no—
67C2×C16×C71—21no—
68C2×C16×C71—21no—
69C2×C16×C71—21no—
70C2×C16×C71D412yes—
71C2×C16×C71D412yes—
72C4×C8×C71—21no—
73C4×C8×C71—21no—
74C23×D71—41no—
75C2×Dic142—22no—
76C2×Dic142—22no—
77C2×Dic142—41no—
78C2×Dic142—41no—
79C2×Dic142—41no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—41no—
82C2×Dic142—41no—
83C2×Dic142—41no—
84C2×Dic142—41no—
85C2×Dic142—41no—
86C2×Dic142—41no—
87C2×D284—22no—
88C2×D284—41no—
89C2×D284—41no—
90C2×D284—41no—
91C2×D284—41no—
92C2×D284—41no—
93C22×Dic71—41no—
94C22×Dic71—41no—
95C22×Dic71—41no—
96Dic284—22no—
97Dic284—22no—
98Dic284—22no—
99Dic284—22no—
100Dic284—41no—
101Dic284—41no—
102Dic284—41no—
103Dic284—41no—
104#11765854—48no—
105D568—22no—
106D568—22no—
107D568—41no—
108D568—41no—
109C4⋊Dic71—41no—
110C4⋊Dic71—41no—
111(C2×D71)⋊C4—48no—
112C22×C4×C71D812yes—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C71—21no—
115C2×C8×C71—21no—
116C2×C8×C71D812yes—
117C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C71#4111yescharacteristic
123C42×C71—21no—
124C42×C71—21no—
125C16×C71—22no—
126C16×C71—22no—
127C23×C71C2×D811yescharacteristic
128C22×D71—42no—
129C22×D71—81no—
130C22×D71—81no—
131C22×D71—82no—
132C22×D71—82no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71#12011yescharacteristic
137C2×C4×C71#12111yescharacteristic
138C2×C4×C71#12711yescharacteristic
139C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Dic71—42no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—81no—
145C2×Dic71—81no—
146C2×Dic71—81no—
147C2×Dic71—81no—
148C2×Dic71—81no—
149C2×Dic71—82no—
150D284—42no—
151D284—42no—
152D284—81no—
153D284—81no—
154Dic142—42no—
155Dic142—42no—
156Dic142—42no—
157Dic142—42no—
158Dic142—81no—
159Dic142—81no—
160Dic142—81no—
161Dic142—81no—
162C8×C71—22no—
163C8×C71#12011yescharacteristic
164C8×C71#12011yescharacteristic
165C8×C71#12111yescharacteristic
166C8×C71#12111yescharacteristic
167C22×C71#44711yescharacteristic
168C22×C71#45911yescharacteristic
169C22×C71#49311yescharacteristic
170C22×C71#50812yes—
171C22×C71#51012yes—
172C2×D71—84no—
173C2×D71—82no—
174C2×D71—162no—
175C2×D71—161no—
176C2×D71—161no—
177C4×C71—42no—
178C4×C71#39211yescharacteristic
179C4×C71#44711yescharacteristic
180C4×C71#45911yescharacteristic
181C4×C71#49611yescharacteristic
182Dic71—82no—
183Dic71—82no—
184Dic71—161no—
185#13329—711nomaximal, Sylow
186C2×C71#201111yescharacteristic
187C2×C71#218912yes—
188C2×C71#221112yes—
189C2×C71#224911yescharacteristic
190C2×C71#225111yescharacteristic
191D71—162no—
192C22×Q32—711no—
193C22×SD32—711no—
194C2×#495—711no—
195C2×#358—711no—
196C2×#357—711no—
197#1969—711no—
198#1374D7111yescharacteristic, complemented
199C71#1332911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q16—711no—
201C22×Q16—711no—
202C22×SD16—1421no—
203C22×D8—711no—
204C2×#124—1421no—
205C2×Q32—1422no—
206C2×Q32—1422no—
207C2×Q32—1422no—
208C2×SD32—1422no—
209C2×SD32—1422no—
210C2×SD32—1422no—
211C22×C16C2×D7111yescharacteristic
212C22×C16C2×D7111yescharacteristic
213#495—1422no—
214#495—1422no—
215C2×#107—711no—
216C2×#103—1421no—
217C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
218#391—1421no—
219#358—1422no—
220#357—1422no—
221C22×Q8—1421no—
222C22×Q8—1421no—
223C22×D4—1421no—
224C2×Q16—712no—
225C2×Q16—712no—
226C2×Q16—1421no—
227C2×Q16—1421no—
228C2×Q16—1421no—
229C2×Q16—1421no—
230C2×Q16—1421no—
231C2×Q16—1421no—
232C2×Q16—1421no—
233C2×Q16—1421no—
234C2×Q16—1421no—
235C2×Q16—1421no—
236C2×SD16—2842no—
237C2×SD16—2842no—
238C2×SD16—1424no—
239C2×D8—712no—
240C2×D8—1421no—
241C2×D8—1421no—
242C2×D8—1421no—
243C2×D8—1421no—
244C2×D8—1421no—
245C22×C8D28411yescharacteristic
246C22×C8C22×D7111yescharacteristic
247#124—2842no—
248#124—1424no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—2842no—
251C2×C42D28411yescharacteristic
252Q32—1428no—
253SD32—1428no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16D28412yes—
259C2×C16D28412yes—
260#107—1421no—
261#107—1421no—
262#103—2842no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—2842no—
266C24—2841no—
267C2×Q8—2841no—
268C2×Q8—2841no—
269C2×Q8—2841no—
270C2×Q8—2841no—
271C2×Q8—2841no—
272C2×Q8—2841no—
273C2×Q8—2841no—
274C2×Q8—2841no—
275C2×Q8—2841no—
276C2×Q8—2841no—
277C2×Q8—1422no—
278C2×Q8—1422no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—1422no—
285C22×C4—2841no—
286C22×C4—2841no—
287C22×C4—2841no—
288C22×C4D56812yes—
289C22×C4C2×D28411yescharacteristic
290Q16—2841no—
291Q16—2841no—
292Q16—2841no—
293Q16—2841no—
294Q16—1422no—
295Q16—1422no—
296Q16—1422no—
297Q16—1422no—
298SD16—2848no—
299D8—2841no—
300D8—2841no—
301D8—1422no—
302D8—1422no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8D56812yes—
306C2×C8D4×D7111yescharacteristic
307C2×C8D4×D7111yescharacteristic
308C2×C8D4×D7111yescharacteristic
309C2×C8C2×D28411yescharacteristic
310C2×C8C2×D28411yescharacteristic
311C2×C8#1176586611yescharacteristic
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—2848no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C16—22no—
318C16—22no—
319C23—2842no—
320C23—5681no—
321C23—5682no—
322C23—5682no—
323C23—5681no—
324C23C2×D56811yescharacteristic
325Q8—2842no—
326Q8—2842no—
327Q8—2842no—
328Q8—2842no—
329Q8—5681no—
330Q8—5681no—
331Q8—5681no—
332Q8—5681no—
333D4—2842no—
334D4—2842no—
335D4—5681no—
336D4—5681no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—5681no—
343C2×C4—5681no—
344C2×C4—5681no—
345C2×C4—5681no—
346C2×C4—5681no—
347C2×C4—5682no—
348C2×C4#1455609811yescharacteristic
349C2×C4#1455610311yescharacteristic
350C2×C4#1455612511yescharacteristic
351C2×C4C2×D56811yescharacteristic
352C2×C4#1455615611yescharacteristic
353C2×C4#1455615611yescharacteristic
354C8—22no—
355C8#1455609811yescharacteristic
356C8#1455609811yescharacteristic
357C8#1455610311yescharacteristic
358C8#1455610311yescharacteristic
359C22—5684no—
360C22—5682no—
361C22—11361no—
362C22—11361no—
363C22—11362no—
364C22#1798613511yescharacteristic
365C22#1798619511yescharacteristic
366C22#1798637611yescharacteristic
367C22#1798643112yes—
368C22#1798644212yes—
369C4—42no—
370C4—5682no—
371C4—5682no—
372C4—11361no—
373C4#1798590911yescharacteristic
374C4#1798613511yescharacteristic
375C4#1798619511yescharacteristic
376C4#1798638811yescharacteristic
377C2—11362no—
378C2#2258941311yescharacteristic
379C2#2259028212yes—
380C2#2259040312yes—
381C2#2259060111yescharacteristic
382C2#2259061111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D568
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1374C2
socleC23×C71C2×D8
prime radicalC22×D568C22
hypercenter#1374D71
hypocenterC71#13329
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Dic568C2semidirect
4. C2×#17985804C2semidirect
6. #22589201C2semidirect
7. C71×#1374C2semidirect
198. #1374D71semidirect
199. C71#13329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Dic5682
C22×#145560732
C2×#179863832
C2×#179858042
C2×#179858012
#225892012
C71×#13742
#1332971