Group #31916319 — subgroups

Subgroups — #31916319

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556125	—	2	1	no	—
10	#17986437	—	2	4	no	—
11	#17986437	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556073	—	2	2	no	—
13	C₂×D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
14	#17986376	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556056	—	2	1	no	—
17	#17985965	—	2	1	no	—
18	#17985813	—	2	4	no	—
19	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
24	#14556150	—	2	2	no	—
25	#14556150	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
28	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
29	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
35	C₂×D₅₆₈	—	4	2	no	—
36	C₂×D₅₆₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×D₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
39	#14556125	—	2	4	no	—
40	#14556125	—	4	2	no	—
41	#14556073	—	2	8	no	—
42	D₁₁₃₆	—	2	8	no	—
43	#14556064	—	2	2	no	—
44	#14556056	—	4	2	no	—
45	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
50	M₃₂×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
54	#11765865	—	4	1	no	—
55	#11765865	—	4	1	no	—
56	#11765865	—	4	1	no	—
57	#11765865	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
59	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
66	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₈₄	—	8	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
70	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
71	#11765854	—	4	2	no	—
72	D₅₆₈	—	2	2	no	—
73	D₅₆₈	—	2	4	no	—
74	D₅₆₈	—	2	4	no	—
75	D₅₆₈	—	4	8	no	—
76	D₅₆₈	—	4	2	no	—
77	D₅₆₈	—	4	2	no	—
78	#11765849	—	4	1	no	—
79	#11765849	—	4	1	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
92	C₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
97	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
98	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
108	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
110	D₂₈₄	—	4	4	no	—
111	D₂₈₄	—	4	1	no	—
112	D₂₈₄	—	4	4	no	—
113	D₂₈₄	—	4	1	no	—
114	D₂₈₄	—	8	16	no	—
115	D₂₈₄	—	8	2	no	—
116	D₂₈₄	—	8	2	no	—
117	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
118	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
119	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
120	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
121	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₈×C₇₁	#120	1	2	yes	—
123	C₈×C₇₁	#121	1	2	yes	—
124	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
125	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
130	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
131	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
132	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
134	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
135	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₁	#493	1	1	yes	characteristic
140	Dic₇₁	—	8	1	no	—
141	#13331	—	71	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₇₁	#2011	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	#2213	1	2	yes	—
146	D₇₁	—	16	1	no	—
147	D₇₁	—	16	4	no	—
148	C₂×#509	—	71	2	no	—
149	C₂×#493	—	71	1	no	—
150	C₂×#361	—	71	2	no	—
151	#1974	—	71	1	no	—
152	#1376	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₇₁	#13331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂×#135	—	71	1	no	—
155	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
156	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
157	C₂×#127	—	142	1	no	—
158	#509	—	142	4	no	—
159	#509	—	142	4	no	—
160	C₂×SD₃₂	—	142	2	no	—
161	C₂×D₁₆	—	142	2	no	—
162	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
163	#493	—	142	4	no	—
164	C₂×#108	—	71	1	no	—
165	C₂×#104	—	142	1	no	—
166	#408	—	142	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	#361	—	142	4	no	—
169	C₂×#41	—	142	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
172	#135	—	142	2	no	—
173	#135	—	142	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
176	C₂×D₈	—	284	2	no	—
177	C₂×D₈	—	284	2	no	—
178	C₂×D₈	—	71	4	no	—
179	C₂×D₈	—	71	1	no	—
180	C₂×D₈	—	142	4	no	—
181	C₂×D₈	—	142	2	no	—
182	C₂×D₈	—	142	2	no	—
183	C₂×D₈	—	142	2	no	—
184	C₂×D₈	—	142	2	no	—
185	C₂×D₈	—	142	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
187	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	#127	—	284	2	no	—
190	#127	—	142	4	no	—
191	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
192	SD₃₂	—	142	8	no	—
193	D₁₆	—	142	8	no	—
194	M₃₂	—	2	2	no	—
195	M₃₂	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
197	#108	—	142	2	no	—
198	#104	—	284	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	284	2	no	—
202	#41	—	284	1	no	—
203	#41	—	284	1	no	—
204	#41	—	284	1	no	—
205	#41	—	284	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
207	C₂×D₄	—	284	8	no	—
208	C₂×D₄	—	284	1	no	—
209	C₂×D₄	—	284	2	no	—
210	C₂×D₄	—	284	2	no	—
211	C₂×D₄	—	284	2	no	—
212	C₂×D₄	—	284	2	no	—
213	C₂×D₄	—	284	2	no	—
214	C₂×D₄	—	568	8	no	—
215	C₂×D₄	—	142	4	no	—
216	C₂×D₄	—	142	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₁₆	—	142	2	no	—
221	SD₁₆	—	284	2	no	—
222	D₈	—	284	8	no	—
223	D₈	—	284	2	no	—
224	D₈	—	284	2	no	—
225	D₈	—	142	2	no	—
226	D₈	—	142	4	no	—
227	D₈	—	142	4	no	—
228	M₁₆	—	284	1	no	—
229	M₁₆	—	284	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	284	1	no	—
233	C₂×C₈	D₅₆₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	—	2	1	no	—
239	C₄²	D₅₆₈	1	2	yes	—
240	C₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	284	4	no	—
242	C₂³	—	284	1	no	—
243	C₂³	—	568	8	no	—
244	C₂³	—	568	2	no	—
245	C₂³	—	568	2	no	—
246	C₂³	#14556156	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	284	1	no	—
248	Q₈	—	284	1	no	—
249	D₄	—	284	4	no	—
250	D₄	—	284	4	no	—
251	D₄	—	284	1	no	—
252	D₄	—	284	1	no	—
253	D₄	—	568	16	no	—
254	D₄	—	568	1	no	—
255	D₄	—	568	1	no	—
256	D₄	—	568	2	no	—
257	D₄	—	568	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	284	1	no	—
261	C₂×C₄	—	568	1	no	—
262	C₂×C₄	—	568	1	no	—
263	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#14556156	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	568	1	no	—
271	C₈	#14556098	1	2	yes	—
272	C₈	#14556103	1	2	yes	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	568	8	no	—
275	C₂²	—	568	2	no	—
276	C₂²	—	568	1	no	—
277	C₂²	—	568	4	no	—
278	C₂²	—	1136	4	no	—
279	C₂²	—	1136	4	no	—
280	C₂²	#17986135	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#17986195	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#17986388	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	568	1	no	—
285	C₄	#17985909	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#17986135	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#17986195	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#17986376	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	1136	4	no	—
292	C₂	—	1136	1	no	—
293	C₂	#22589413	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22590417	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986437

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17986376

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17985813

C₂

yes

maximal, complemented

#22589228

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#1376

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556150

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₅₆₈

—

C₂²×D₅₆₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×D₁₁₃₆

—

#17986376

—

C₂×#14556064

C₂²

yes

—

—

—

C₂×M₃₂×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765865

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

—

#14556150

—

#14556150

—

C₂×Dic₂₈₄

D₄

yes

characteristic, complemented

C₂×#11765854

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

D₄

yes

—

C₂×D₅₆₈

D₄

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

D₁₁₃₆

—

#14556064

—

#14556056

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

M₃₂×C₇₁

—

M₃₂×C₇₁

D₄

yes

complemented

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

—

—

—

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

Dic₂₈₄

—

#11765854

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

D₅₆₈

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

D₈

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₈

yes

—

C₁₆×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

100

C₂×C₄×C₇₁

—

101

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₇₁

#127

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

107

C₂²⋊D₇₁

—

108

C₂²⋊D₇₁

—

109

C₂×Dic₇₁

—

110

D₂₈₄

—

111

D₂₈₄

—

112

D₂₈₄

—

113

D₂₈₄

—

114

D₂₈₄

—

115

D₂₈₄

—

116

D₂₈₄

—

117

C₄×D₇₁

—

118

C₄×D₇₁

—

119

Dic₁₄₂

—

120

Dic₁₄₂

—

121

C₈×C₇₁

—

122

C₈×C₇₁

#120

yes

—

123

C₈×C₇₁

#121

yes

—

124

C₇₁⋊C₈

—

125

C₂²×C₇₁

—

126

C₂²×C₇₁

#447

yes

characteristic

127

C₂²×C₇₁

#459

yes

characteristic

128

C₂²×C₇₁

#496

yes

characteristic

129

C₂×D₇₁

—

130

C₂×D₇₁

—

131

C₂×D₇₁

—

132

C₂×D₇₁

—

133

C₂×D₇₁

—

134

C₂×D₇₁

—

135

C₄×C₇₁

—

136

C₄×C₇₁

#392

yes

characteristic

137

C₄×C₇₁

#447

yes

characteristic

138

C₄×C₇₁

#459

yes

characteristic

139

C₄×C₇₁

#493

yes

characteristic

140

Dic₇₁

—

141

#13331

—

maximal, Sylow

142

C₂×C₇₁

—

143

C₂×C₇₁

—

144

C₂×C₇₁

#2011

yes

characteristic

145

C₂×C₇₁

#2213

yes

—

146

D₇₁

—

147

D₇₁

—

148

C₂×#509

—

149

C₂×#493

—

150

C₂×#361

—

151

#1974

—

152

#1376

D₇₁

yes

characteristic, complemented

153

C₇₁

#13331

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

C₂×#135

—

155

C₂²×D₈

—

156

C₂²×D₈

—

142

—

157

C₂×#127

—

142

—

158

#509

—

142

—

159

#509

—

142

—

160

C₂×SD₃₂

—

142

—

161

C₂×D₁₆

—

142

—

162

C₂×M₃₂

C₂×D₇₁

yes

—

163

#493

—

142

—

164

C₂×#108

—

165

C₂×#104

—

142

—

166

#408

—

142

—

167

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

168

#361

—

142

—

169

C₂×#41

—

142

—

170

C₂²×D₄

—

284

—

171

C₂²×D₄

—

142

—

172

#135

—

142

—

173

#135

—

142

—

174

C₂×Q₁₆

—

175

C₂×SD₁₆

—

142

—

176

C₂×D₈

—

284

—

177

C₂×D₈

—

284

—

178

C₂×D₈

—

179

C₂×D₈

—

180

C₂×D₈

—

142

—

181

C₂×D₈

—

142

—

182

C₂×D₈

—

142

—

183

C₂×D₈

—

142

—

184

C₂×D₈

—

142

—

185

C₂×D₈

—

142

—

186

C₂×M₁₆

—

142

—

187

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

characteristic

188

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

189

#127

—

284

—

190

#127

—

142

—

191

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

192

SD₃₂

—

142

—

193

D₁₆

—

142

—

194

M₃₂

—

195

M₃₂

D₂₈₄

yes

complemented

196

C₂×C₁₆

—

197

#108

—

142

—

198

#104

—

284

—

199

C₂²⋊C₈

—

284

—

200

C₄×C₈

—

201

C₂⁴

—

284

—

202

#41

—

284

—

203

#41

—

284

—

204

#41

—

284

—

205

#41

—

284

—

206

C₂×Q₈

—

142

—

207

C₂×D₄

—

284

—

208

C₂×D₄

—

284

—

209

C₂×D₄

—

284

—

210

C₂×D₄

—

284

—

211

C₂×D₄

—

284

—

212

C₂×D₄

—

284

—

213

C₂×D₄

—

284

—

214

C₂×D₄

—

568

—

215

C₂×D₄

—

142

—

216

C₂×D₄

—

142

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

284

—

219

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

220

Q₁₆

—

142

—

221

SD₁₆

—

284

—

222

D₈

—

284

—

223

D₈

—

284

—

224

D₈

—

284

—

225

D₈

—

142

—

226

D₈

—

142

—

227

D₈

—

142

—

228

M₁₆

—

284

—

229

M₁₆

—

284

—

230

C₂×C₈

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

—

284

—

233

C₂×C₈

D₅₆₈

yes

—

234

C₂×C₈

D₄×D₇₁

yes

characteristic

235

C₂×C₈

D₄×D₇₁

yes

—

236

C₂×C₈

C₂×D₂₈₄

yes

—

237

C₂×C₈

#11765866

yes

characteristic

238

C₄²

—

239

C₄²

D₅₆₈

yes

—

240

C₁₆

—

241

C₂³

—

284

—

242

C₂³

—

284

—

243

C₂³

—

568

—

244

C₂³

—

568

—

245

C₂³

—

568

—

246

C₂³

#14556156

yes

characteristic

247

Q₈

—

284

—

248

Q₈

—

284

—

249

D₄

—

284

—

250

D₄

—

284

—

251

D₄

—

284

—

252

D₄

—

284

—

253

D₄

—

568

—

254

D₄

—

568

—

255

D₄

—

568

—

256

D₄

—

568

—

257

D₄

—

568

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

284

—

261

C₂×C₄

—

568

—

262

C₂×C₄

—

568

—

263

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

264

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

265

C₂×C₄

#14556125

yes

characteristic

266

C₂×C₄

C₂×D₅₆₈

yes

characteristic

267

C₂×C₄

C₂×D₅₆₈

yes

characteristic

268

C₂×C₄

#14556156

yes

characteristic

269

C₈

—

270

C₈

—

568

—

271

C₈

#14556098

yes

—

272

C₈

#14556103

yes

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

568

—

275

C₂²

—

568

—

276

C₂²

—

568

—

277

C₂²

—

568

—

278

C₂²

—

1136

—

279

C₂²

—

1136

—

280

C₂²

#17986135

yes

characteristic

281

C₂²

#17986195

yes

characteristic

282

C₂²

#17986388

yes

characteristic

283

C₄

—

284

C₄

—

568

—

285

C₄

#17985909

yes

characteristic

286

C₄

#17986135

yes

characteristic

287

C₄

#17986195

yes

characteristic

288

C₄

#17986376

yes

characteristic

289

C₂

—

290

C₂

—

291

C₂

—

1136

—

292

C₂

—

1136

—

293

C₂

#22589413

yes

characteristic

294

C₂

#22590417

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986195
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1376	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#459
hypercenter	#1376	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13331
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1376

subgroup

G/H

center

C₂²

#17986195

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1376

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1376

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986437	C₂	semidirect
2. C₂×#17986376	C₂	semidirect
3. C₂×#17985813	C₂	semidirect
4. #22589228	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1376	C₂	semidirect
26. C₂×Dic₂₈₄	D₄	semidirect
37. C₂×D₅₆₈	D₄	semidirect
50. M₃₂×C₇₁	D₄	semidirect
152. #1376	D₇₁	semidirect
153. C₇₁	#13331	semidirect
195. M₃₂	D₂₈₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17986437

C₂

semidirect

2. C₂×#17986376

C₂

semidirect

3. C₂×#17985813

C₂

semidirect

4. #22589228

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1376

C₂

semidirect

26. C₂×Dic₂₈₄

D₄

semidirect

37. C₂×D₅₆₈

D₄

semidirect

50. M₃₂×C₇₁

D₄

semidirect

152. #1376

D₇₁

semidirect

153. C₇₁

#13331

semidirect

195. M₃₂

D₂₈₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986437	2
C₂×#17986376	2
C₂×#17985813	2
#22589228	2
C₇₁×#1376	2
#13331	71

subgroup

index

C₇₁×#1376

Subgroups — #31916319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups