Finite Group Databasebeta

← #31916346

Subgroups — #31916346

Order 18176.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556154—21no—
9C2×#14556150C2211yescharacteristic
10#17986566—21no—
11#17986435—22no—
12#17986435—22no—
13C2×#14556072—21no—
14C2×#14556069—21no—
15C2×#14556068C2211yescharacteristic
16#17986387—22no—
17#17986382—21no—
18#17986374—21no—
19C2×#14556064C2211yescharacteristic
20#17986004—21no—
21C2×#14556045—21no—
22#17985954C2211yescharacteristic
23#17985812—22no—
24#17985807—22no—
25C22×D8×C71C2211yescharacteristic
26C22×D8×C71C2211yescharacteristic
27C2×D16×C71—22no—
28C2×D16×C71—22no—
29C2×D16×C71—22no—
30C22×C16×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865—21no—
32#14556154—42no—
33#14556154—42no—
34#14556150—21no—
35#14556150—21no—
36#14556150—21no—
37#14556150—21no—
38C2×Dic284D411yescharacteristic
39C2×#11765854—21no—
40C2×#11765853—22no—
41C2×D568D411yescharacteristic
42C2×#11765850—22no—
43C2×#11765849—21no—
44C2×#11765849D411yescharacteristic
45#14556124—22no—
46#14556115—22no—
47#14556099—42no—
48#14556097—42no—
49#14556087D411yescharacteristic
50#14556072—24no—
51#14556069—24no—
52#14556068—21no—
53#14556068D412yescomplemented
54C2×C71⋊C16—21no—
55#14556064—21no—
56#14556064—21no—
57#14556049—42no—
58#14556045—42no—
59#14556038—21no—
60C8×Dic71—21no—
61C22×D4×C71—21no—
62C22×D4×C71—21no—
63C2×D8×C71—21no—
64C2×D8×C71—21no—
65C2×D8×C71—21no—
66C2×D8×C71—21no—
67C2×D8×C71—21no—
68C2×D8×C71—21no—
69C2×D8×C71—21no—
70C2×D8×C71—21no—
71C2×D8×C71—21no—
72C2×D8×C71—21no—
73C2×D8×C71D412yes—
74C2×D8×C71D412yescomplemented
75C22×C8×C71C2311yescharacteristic
76D16×C71—28no—
77C2×C16×C71—21no—
78C2×C16×C71—21no—
79C2×C16×C71D412yescomplemented
80#11765865—41no—
81#11765865—41no—
82#11765865—41no—
83#11765865—41no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×C22⋊D71—44no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C4×D71—41no—
89Dic284—21no—
90Dic284—21no—
91#11765854—41no—
92#11765854—41no—
93#11765853—44no—
94D568—21no—
95D568—21no—
96#11765850—44no—
97#11765849—21no—
98#11765849—41no—
99#11765849—41no—
100#11765849D812yes—
101C2×C71⋊C8—21no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C4⋊Dic71D812yes—
104C22⋊Dic71—21no—
105C22⋊Dic71—44no—
106C4×Dic71—21no—
107C71⋊C16—22no—
108C24×C71—41no—
109C24×C71—41no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—22no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—41no—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123D8×C71—22no—
124D8×C71—22no—
125D8×C71—22no—
126D8×C71—22no—
127D8×C71—41no—
128D8×C71—41no—
129D8×C71—41no—
130D8×C71—41no—
131C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C71#4111yescharacteristic
137C16×C71—22no—
138C23×C71—42no—
139C23×C71—42no—
140C23×C71—81no—
141C23×C71—81no—
142C23×C71—81no—
143C23×C71—81no—
144C23×C71—162no—
145C23×C71—162no—
146C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22×D71—41no—
148D4×C71—42no—
149D4×C71—42no—
150D4×C71—42no—
151D4×C71—42no—
152D4×C71—81no—
153D4×C71—81no—
154D4×C71—81no—
155D4×C71—81no—
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12711yescharacteristic
159C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22⋊D71—81no—
163C22⋊D71—81no—
164C22⋊D71—164no—
165C2×Dic71—22no—
166C2×Dic71—41no—
167D284—41no—
168D284—41no—
169C4×D71—81no—
170C4×D71—81no—
171Dic142—41no—
172Dic142—41no—
173C8×C71#12011yescharacteristic
174C8×C71#12011yescharacteristic
175C8×C71#12111yescharacteristic
176C8×C71#12111yescharacteristic
177C71⋊C8—22no—
178C71⋊C8—81no—
179C22×C71—22no—
180C22×C71—84no—
181C22×C71—82no—
182C22×C71—82no—
183C22×C71—162no—
184C22×C71—162no—
185C22×C71—162no—
186C22×C71—162no—
187C22×C71—162no—
188C22×C71#44711yescharacteristic
189C22×C71#45911yescharacteristic
190C22×C71#49611yescharacteristic
191C2×D71—82no—
192C2×D71—81no—
193C4×C71#39211yescharacteristic
194C4×C71#44711yescharacteristic
195C4×C71#45911yescharacteristic
196C4×C71#49311yescharacteristic
197Dic71—42no—
198Dic71—81no—
199#13336—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71—162no—
203C2×C71—162no—
204C2×C71#201111yescharacteristic
205C2×C71#219212yes—
206D71—161no—
207C2×#509—711no—
208C22×D16D7111yescharacteristic, complemented
209#3155—711no—
210C2×#361—711no—
211C2×#359—711no—
212#1978—711no—
213#1379—711no—
214C71#1333611yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
216C2×#135—711no—
217C22×D8C2×D7111yescharacteristic
218C22×D8C2×D7111yescharacteristic
219#535—1421no—
220#509—1422no—
221#509—1422no—
222C2×SD32—1421no—
223C2×D16—22no—
224C2×D16—22no—
225C2×D16—22no—
226C2×D16—1421no—
227C2×M32—711no—
228C22×C16C2×D7111yescharacteristic
229#496—1422no—
230#495—1421no—
231#493—1421no—
232C2×#108—711no—
233#418—1421no—
234C2×#100—1421no—
235#405—711no—
236#361—1422no—
237#359—1422no—
238C2×#41—1421no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241AGL(1,ℤ/8)—2842no—
242AGL(1,ℤ/8)—2842no—
243#135—1421no—
244#135—1421no—
245#135—1421no—
246#135—1421no—
247C2×Q16—711no—
248C2×SD16—1422no—
249C2×SD16—1421no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—711no—
261C2×D8—1422no—
262C2×D8C22⋊D7112yes—
263C2×D8C22⋊D7112yescomplemented
264C2×M16—711no—
265C2×M16—1421no—
266C22×C8C22×D7111yescharacteristic
267#127—1422no—
268#124—1422no—
269#121—2842no—
270#120—2842no—
271#117—711no—
272SD32—1424no—
273D16—28no—
274D16—1424no—
275M32—712no—
276M32—1421no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—1421no—
280C2×C16C22⋊D7112yescomplemented
281#108—1421no—
282#108—1421no—
283#102—2842no—
284#100—2842no—
285#97—1421no—
286C4×C8—1421no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289#41—2841no—
290#41—2841no—
291#41—2841no—
292#41—2841no—
293C2×Q8—1421no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—2841no—
307C2×D4—2844no—
308C2×D4—1421no—
309C22×C4—2841no—
310C22×C4D4×D7111yescharacteristic
311Q16—1421no—
312Q16—1421no—
313SD16—2844no—
314SD16—2841no—
315SD16—2841no—
316D8—22no—
317D8—22no—
318D8—22no—
319D8—22no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—2844no—
325D8—1421no—
326D8—1421no—
327M16—2841no—
328M16—2841no—
329M16—712no—
330M16—1421no—
331C2×C8—2841no—
332C2×C8—1421no—
333C2×C8D4×D7111yescharacteristic
334C2×C8D4×D7111yescharacteristic
335C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
338C2×C8#1176586411yescharacteristic
339C4⋊C4—712no—
340C22⋊C4—2844no—
341C22⋊C4—1421no—
342C42—1421no—
343C16—22no—
344C16—1422no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—162no—
352C23—162no—
353C23—2841no—
354C23#1455615211yescharacteristic
355Q8—2841no—
356Q8—2841no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—2841no—
366D4—2841no—
367D4—5681no—
368D4—5681no—
369D4—11364no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—5681no—
372C2×C4—5681no—
373C2×C4—1422no—
374C2×C4#1455609611yescharacteristic
375C2×C4#1455610011yescharacteristic
376C2×C4#1455612411yescharacteristic
377C2×C4D8×D7111yescharacteristic
378C2×C4D8×D7111yescharacteristic
379C2×C4#1455615211yescharacteristic
380C8—5681no—
381C8—1422no—
382C8#1455609611yescharacteristic
383C8#1455609711yescharacteristic
384C8#1455609911yescharacteristic
385C8#1455610011yescharacteristic
386C22—22no—
387C22—84no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22—162no—
393C22—162no—
394C22—162no—
395C22—5682no—
396C22—5681no—
397C22#1798613111yescharacteristic
398C22#1798619211yescharacteristic
399C22#1798638711yescharacteristic
400C4—2842no—
401C4—5681no—
402C4#1798590711yescharacteristic
403C4#1798613111yescharacteristic
404C4#1798619211yescharacteristic
405C4#1798637411yescharacteristic
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—162no—
409C2—162no—
410C2—11361no—
411C2#2258940911yescharacteristic
412C2#2259029612yes—
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC22×D16×C71C2
socleC22×C71#447
hypercenterC22×D16D71
hypocenterC71#13336
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986435C2semidirect
2. #22598821C2semidirect
3. C2×#17985812C2semidirect
4. C2×#17985807C2semidirect
5. #22589251C2semidirect
6. #22586428C2semidirect
7. C22×D16×C71C2semidirect
53. #14556068D4semidirect
74. C2×D8×C71D4semidirect
79. C2×C16×C71D4semidirect
208. C22×D16D71semidirect
214. C71#13336semidirect
263. C2×D8C22⋊D71semidirect
280. C2×C16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864352
#225988212
C2×#179858122
C2×#179858072
#225892512
#225864282
C22×D16×C712
#1333671