Finite Group Databasebeta

← #31916360

Subgroups — #31916360

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598821C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×SD32×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556154—21no—
9C2×#14556150C2211yescharacteristic
10#17986566—21no—
11#17986440—22no—
12#17986440—22no—
13C2×#14556074—21no—
14C2×#14556071—21no—
15C2×#14556068C2211yescharacteristic
16#17986387—22no—
17#17986382—21no—
18#17986374—21no—
19C2×#14556064C2211yescharacteristic
20#17986008—21no—
21C2×#14556047—21no—
22#17985954C2211yescharacteristic
23#17985812—22no—
24#17985807—22no—
25C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
26C22×D8×C71C2211yescharacteristic
27C2×SD32×C71—22no—
28C2×SD32×C71—22no—
29C2×SD32×C71—22no—
30C22×C16×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865—21no—
32#14556154—42no—
33#14556154—42no—
34#14556150—21no—
35#14556150—21no—
36#14556150—21no—
37#14556150—21no—
38C2×Dic284D411yescharacteristic
39C2×#11765854—21no—
40C2×#11765853—22no—
41C2×D568D411yescharacteristic
42C2×#11765850—22no—
43C2×#11765849—21no—
44C2×#11765849D411yescharacteristic
45#14556124—22no—
46#14556115—22no—
47#14556099—42no—
48#14556097—42no—
49#14556087D411yescharacteristic
50#14556074—24no—
51#14556071—24no—
52#14556068—21no—
53#14556068D412yescomplemented
54C2×C71⋊C16—21no—
55#14556064—21no—
56#14556064—21no—
57#14556052—42no—
58#14556047—42no—
59#14556038—21no—
60C8×Dic71—21no—
61C22×Q8×C71—21no—
62C22×D4×C71—21no—
63C2×Q16×C71—21no—
64C2×Q16×C71—21no—
65C2×Q16×C71—21no—
66C2×Q16×C71—21no—
67C2×Q16×C71—21no—
68C2×Q16×C71D412yescomplemented
69C2×D8×C71—21no—
70C2×D8×C71—21no—
71C2×D8×C71—21no—
72C2×D8×C71—21no—
73C2×D8×C71—21no—
74C2×D8×C71D412yes—
75C22×C8×C71C2311yescharacteristic
76SD32×C71—28no—
77C2×C16×C71—21no—
78C2×C16×C71—21no—
79C2×C16×C71D412yescomplemented
80#11765865—41no—
81#11765865—41no—
82#11765865—41no—
83#11765865—41no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×C22⋊D71—44no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C4×D71—41no—
89Dic284—21no—
90Dic284—21no—
91#11765854—41no—
92#11765854—41no—
93#11765853—44no—
94D568—21no—
95D568—21no—
96#11765850—44no—
97#11765849—21no—
98#11765849—41no—
99#11765849—41no—
100#11765849D812yes—
101C2×C71⋊C8—21no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C4⋊Dic71D812yes—
104C22⋊Dic71—21no—
105C22⋊Dic71—44no—
106C4×Dic71—21no—
107C71⋊C16—22no—
108C24×C71—41no—
109C2×Q8×C71—22no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C2×Q8×C71—41no—
112C2×Q8×C71—41no—
113C2×Q8×C71—41no—
114C2×Q8×C71—41no—
115C2×D4×C71—22no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—41no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123Q16×C71—22no—
124Q16×C71—22no—
125Q16×C71—41no—
126Q16×C71—41no—
127D8×C71—22no—
128D8×C71—22no—
129D8×C71—41no—
130D8×C71—41no—
131C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C71#4111yescharacteristic
137C16×C71—22no—
138C23×C71—42no—
139C23×C71—81no—
140C23×C71—81no—
141C23×C71—162no—
142C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D71—41no—
144Q8×C71—42no—
145Q8×C71—42no—
146Q8×C71—81no—
147Q8×C71—81no—
148D4×C71—42no—
149D4×C71—42no—
150D4×C71—81no—
151D4×C71—81no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71#12011yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12711yescharacteristic
158C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22⋊D71—81no—
162C22⋊D71—81no—
163C22⋊D71—164no—
164C2×Dic71—22no—
165C2×Dic71—41no—
166D284—41no—
167D284—41no—
168C4×D71—81no—
169C4×D71—81no—
170Dic142—41no—
171Dic142—41no—
172C8×C71#12011yescharacteristic
173C8×C71#12011yescharacteristic
174C8×C71#12111yescharacteristic
175C8×C71#12111yescharacteristic
176C71⋊C8—22no—
177C71⋊C8—81no—
178C22×C71—22no—
179C22×C71—84no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71—162no—
182C22×C71—162no—
183C22×C71#44711yescharacteristic
184C22×C71#45911yescharacteristic
185C22×C71#49611yescharacteristic
186C2×D71—82no—
187C2×D71—81no—
188C4×C71—82no—
189C4×C71#39211yescharacteristic
190C4×C71#44711yescharacteristic
191C4×C71#45911yescharacteristic
192C4×C71#49311yescharacteristic
193Dic71—42no—
194Dic71—81no—
195#13338—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—162no—
199C2×C71#201111yescharacteristic
200C2×C71#219412yes—
201D71—161no—
202C2×#510—711no—
203C22×SD32D7111yescharacteristic, complemented
204#3155—711no—
205C2×#361—711no—
206C2×#359—711no—
207#1979—711no—
208#1379—711no—
209C71#1333811yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
211C2×#135—711no—
212C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
213C22×D8C2×D7111yescharacteristic
214#535—1421no—
215#510—1422no—
216#510—1422no—
217C2×Q32—1421no—
218C2×SD32—22no—
219C2×SD32—22no—
220C2×SD32—22no—
221C2×SD32—1421no—
222C2×M32—711no—
223C22×C16C2×D7111yescharacteristic
224#496—1422no—
225#495—1421no—
226#493—1421no—
227C2×#108—711no—
228#419—1421no—
229C2×#101—1421no—
230#405—711no—
231#361—1422no—
232#359—1422no—
233C2×#41—1421no—
234C22×Q8—21no—
235C22×D4—21no—
236AGL(1,ℤ/8)—2842no—
237AGL(1,ℤ/8)—2842no—
238#135—1421no—
239#135—1421no—
240#135—1421no—
241#135—1421no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—711no—
248C2×Q16C22⋊D7112yescomplemented
249C2×SD16—1422no—
250C2×SD16—1421no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—711no—
257C2×D8—1422no—
258C2×D8C22⋊D7112yes—
259C2×M16—711no—
260C2×M16—1421no—
261C22×C8C22×D7111yescharacteristic
262#127—1422no—
263#124—1422no—
264#121—2842no—
265#120—2842no—
266#117—711no—
267Q32—1424no—
268SD32—28no—
269SD32—1424no—
270M32—712no—
271M32—1421no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—21no—
274C2×C16—1421no—
275C2×C16C22⋊D7112yescomplemented
276#108—1421no—
277#108—1421no—
278#103—2842no—
279#101—2842no—
280#97—1421no—
281C4×C8—1421no—
282C24—41no—
283#41—2841no—
284#41—2841no—
285#41—2841no—
286#41—2841no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—1421no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2844no—
302C2×D4—1421no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—2841no—
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306Q16—22no—
307Q16—22no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310Q16—1421no—
311Q16—1421no—
312SD16—2844no—
313SD16—2841no—
314SD16—2841no—
315D8—22no—
316D8—22no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—2844no—
320D8—1421no—
321D8—1421no—
322M16—2841no—
323M16—2841no—
324M16—712no—
325M16—1421no—
326C2×C8—2841no—
327C2×C8—1421no—
328C2×C8D4×D7111yescharacteristic
329C2×C8D4×D7111yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
333C2×C8#1176586411yescharacteristic
334C4⋊C4—712no—
335C22⋊C4—2844no—
336C22⋊C4—1421no—
337C42—1421no—
338C16—22no—
339C16—1422no—
340C23—42no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—162no—
344C23—2841no—
345C23#1455615211yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—2841no—
351Q8—2841no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—2841no—
357D4—2841no—
358D4—5681no—
359D4—5681no—
360D4—11364no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—5681no—
366C2×C4—5681no—
367C2×C4—1422no—
368C2×C4#1455609611yescharacteristic
369C2×C4#1455610011yescharacteristic
370C2×C4#1455612411yescharacteristic
371C2×C4D8×D7111yescharacteristic
372C2×C4D8×D7111yescharacteristic
373C2×C4#1455615211yescharacteristic
374C8—5681no—
375C8—1422no—
376C8#1455609611yescharacteristic
377C8#1455609711yescharacteristic
378C8#1455609911yescharacteristic
379C8#1455610011yescharacteristic
380C22—22no—
381C22—84no—
382C22—82no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—5682no—
386C22—5681no—
387C22#1798613111yescharacteristic
388C22#1798619211yescharacteristic
389C22#1798638711yescharacteristic
390C4—82no—
391C4—2842no—
392C4—5681no—
393C4#1798590711yescharacteristic
394C4#1798613111yescharacteristic
395C4#1798619211yescharacteristic
396C4#1798637411yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—162no—
400C2—11361no—
401C2#2258940911yescharacteristic
402C2#2259031012yes—
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC22×SD32×C71C2
socleC22×C71#447
prime radical#22598821C2
hypercenterC22×SD32D71
hypocenterC71#13338
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986440C2semidirect
3. C2×#17985812C2semidirect
4. C2×#17985807C2semidirect
5. #22589256C2semidirect
6. #22586428C2semidirect
7. C22×SD32×C71C2semidirect
53. #14556068D4semidirect
68. C2×Q16×C71D4semidirect
79. C2×C16×C71D4semidirect
203. C22×SD32D71semidirect
209. C71#13338semidirect
248. C2×Q16C22⋊D71semidirect
275. C2×C16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864402
#225988212
C2×#179858122
C2×#179858072
#225892562
#225864282
C22×SD32×C712
#1333871