Finite Group Databasebeta

← #31916396

Subgroups — #31916396

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986187C211yesmaximal, characteristic
3#22594899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2211yescharacteristic
9C2×#14556111—21no—
10C2×#14556098—21no—
11C2×#14556096C2211yescharacteristic
12#17986188—22no—
13#17986188—22no—
14#17986187—22no—
15#17986187—22no—
16C2×#14556054—21no—
17#17986001—21no—
18C2×#14556043C2211yescharacteristic
19C2×#14556042—21no—
20C2×#14556042—21no—
21#17985927—21no—
22#17985921—21no—
23#17985914—21no—
24#17985902C2211yescharacteristic
25#17985889—21no—
26#17985878—21no—
27#17985854—21no—
28#17985787—22no—
29C2×#123×C71C2211yescharacteristic
30C2×#100×C71C2211yescharacteristic
31C2×#99×C71C2211yescharacteristic
32#352×C71—22no—
33C24×D71D411yescharacteristic
34#14556173—21no—
35#14556173—21no—
36#14556173—21no—
37#14556173—42no—
38#14556173D412yes—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765864—41no—
41C22×D284—41no—
42C22×C22⋊D71—21no—
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C22⋊D71—21no—
45C2×D4×D71—41no—
46#14556111—24no—
47#14556111—42no—
48#14556098—24no—
49#14556098—42no—
50#14556096—21no—
51#14556096—21no—
52#14556096—21no—
53#14556096—21no—
54C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×Dic71⋊C4—41no—
57C2×C22⋊Dic71—21no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
69#14556054—42no—
70#14556053—41no—
71#14556050—41no—
72#14556043—21no—
73#14556043D412yescomplemented
74#14556042—24no—
75#14556042—24no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C22×D4×C71C2311yescharacteristic
80C23×C4×C71D411yescharacteristic, complemented
81C2×M16×C71—21no—
82#123×C71—21no—
83#123×C71—21no—
84#123×C71—21no—
85#123×C71—21no—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C22⋊C4×C71—21no—
88C2×C22⋊C4×C71—21no—
89C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
90#100×C71—21no—
91#100×C71—21no—
92#99×C71—21no—
93#99×C71D412yes—
94C23×D71—21no—
95C23×D71—21no—
96C23×D71—21no—
97C23×D71—21no—
98C23×D71—21no—
99C23×D71—42no—
100C23×D71—41no—
101C23×D71—41no—
102C23×D71—81no—
103#11765865—22no—
104#11765865—22no—
105#11765865—41no—
106#11765865—41no—
107#11765864—42no—
108#11765864—42no—
109#11765864—42no—
110#11765864—42no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—44no—
114C2×D284—82no—
115C2×D284—82no—
116C2×C22⋊D71—22no—
117C2×C22⋊D71—22no—
118C2×C22⋊D71—22no—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71—81no—
131D4×D71—42no—
132D4×D71—42no—
133D4×D71—42no—
134D4×D71—42no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—41no—
141C2×C4×D71—41no—
142C4⋊Dic71—41no—
143Dic71⋊C4—44no—
144Dic71⋊C4—81no—
145C22⋊Dic71—21no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—21no—
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71—81no—
150C22⋊Dic71—81no—
151(C2×D71)⋊C4—44no—
152(C2×D71)⋊C4—42no—
153(C2×D71)⋊C4—44no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—81no—
157(C2×D71)⋊C4—81no—
158(C2×D71)⋊C4—81no—
159C4×Dic71—41no—
160C24×C71C2×D411yescharacteristic
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C71—41no—
163C2×D4×C71—41no—
164C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C71#4111yescharacteristic
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71—41no—
174C22×C4×C71—41no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176M16×C71—41no—
177M16×C71—41no—
178C2×C8×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—21no—
183C22⋊C4×C71—21no—
184C22⋊C4×C71—41no—
185C22⋊C4×C71—41no—
186C22⋊C4×C71—41no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71#12011yescharacteristic
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C23×C71#12111yescharacteristic
199C23×C71#12111yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—81no—
217C22×D71—84no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—81no—
220C22×D71—81no—
221C22×D71—81no—
222C22×D71—81no—
223C22×D71—81no—
224C22×D71—81no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—81no—
240C2×C4×C71—81no—
241C2×C4×C71—81no—
242C2×C4×C71#12111yescharacteristic
243C2×C4×C71#12711yescharacteristic
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—82no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—81no—
268C2×Dic71—81no—
269D284—22no—
270D284—41no—
271D284—88no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274Dic142—22no—
275Dic142—41no—
276C8×C71—81no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71#39211yescharacteristic
294C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—44no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—161no—
313C2×D71—161no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—82no—
318C4×C71—81no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322Dic71—82no—
323Dic71—81no—
324#13344—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—21no—
326C2×C71—21no—
327C2×C71—41no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71—41no—
330C2×C71—41no—
331C2×C71#202111yescharacteristic
332C2×C71#219711yescharacteristic
333C2×C71#220011yescharacteristic
334D71—82no—
335D71—82no—
336C2×#458—711no—
337C2×B(4,𝔽2)—711no—
338#2697—711no—
339C2×#352D7111yescharacteristic, complemented
340C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
341#1792—711no—
342#1393—711no—
343C71#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—711no—
345C2×#123—1421no—
346C2×#123C2×D7111yescharacteristic
347C2×#120—711no—
348C2×#120—1421no—
349#458—1422no—
350#458—1422no—
351B(4,𝔽2)—1422no—
352B(4,𝔽2)—1422no—
353C2×#104—1421no—
354#417—1421no—
355C2×#100C2×D7111yescharacteristic
356C2×#99—711no—
357C2×#99—1421no—
358C2×#99—1421no—
359C2×#99C2×D7111yescharacteristic
360#397—1421no—
361#396—1421no—
362#394—1421no—
363#390—711no—
364#388—1421no—
365#386—1421no—
366#379—1421no—
367#352—22no—
368AΣL(1,𝔽16)—1422no—
369C25—711no—
370H(5,𝔽2)—2842no—
371H(5,𝔽2)—712no—
372H(5,𝔽2)—1421no—
373H(5,𝔽2)—1421no—
374H(5,𝔽2)—1421no—
375C2×#41—2841no—
376C2×#41—1421no—
377C22×D4—2841no—
378C22×D4—2841no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4C22×D7111yescharacteristic
383C23×C4D28411yescharacteristic, complemented
384C2×M16—21no—
385#123—21no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—2842no—
390#123—1424no—
391#120—2842no—
392#120—1424no—
393#120—1421no—
394#120—1421no—
395#120—1421no—
396#120—1421no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—2841no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—2841no—
404C2×C22⋊C4—2841no—
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
415C2×C42—711no—
416#104—2842no—
417#103—2841no—
418#102—2841no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—21no—
422#99—712no—
423#99—1424no—
424#99—1424no—
425#99—1421no—
426#99C22⋊D7112yes—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430C24—2841no—
431C24—2841no—
432C24—2842no—
433C24—5681no—
434C24—1421no—
435C24—1421no—
436C24—1421no—
437C24—1421no—
438C24—1421no—
439C24D4×D7111yescharacteristic
440C24C2×D28411yescharacteristic
441#41—2841no—
442#41—2842no—
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—2841no—
446#41—2842no—
447#41—1422no—
448#41—1422no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—5682no—
468C2×D4—5682no—
469C2×D4—5681no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4D4×D7111yescharacteristic
476C2×D4D4×D7111yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×D4#1176586511yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—2841no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2844no—
501C4⋊C4—5681no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2844no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2844no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—5681no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C22⋊C4—5681no—
518C22⋊C4—5681no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1421no—
522C42—2841no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—2842no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2842no—
538C23—2842no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—5681no—
544C23—5682no—
545C23—5681no—
546C23—5682no—
547C23—5681no—
548C23—5681no—
549C23—5681no—
550C23—5681no—
551C23—5681no—
552C23—5684no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23#1455609611yescharacteristic
557C23#1455609811yescharacteristic
558C23#1455609811yescharacteristic
559C23#1455610111yescharacteristic
560C23#1455610211yescharacteristic
561Q8—2841no—
562Q8—1422no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2841no—
568D4—2842no—
569D4—2842no—
570D4—2842no—
571D4—2842no—
572D4—2842no—
573D4—2842no—
574D4—5688no—
575D4—5682no—
576D4—5682no—
577D4—1422no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—5681no—
607C2×C4—5681no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4#1455610111yescharacteristic
611C2×C4#1455612411yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—2844no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5682no—
637C22—5682no—
638C22—5682no—
639C22—5682no—
640C22—5682no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—11361no—
646C22—11361no—
647C22#1798590811yescharacteristic
648C22#1798618711yescharacteristic
649C22#1798618711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—2842no—
656C4—5681no—
657C4—5681no—
658C4—5682no—
659C4—5681no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—5682no—
667C2—5682no—
668C2#2258946511yescharacteristic
669C2#2259033111yescharacteristic
670C2#2259034811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#352×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986187C2
hypercenterC2×#352D71
hypocenterC71#13344
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986188C2semidirect
3. #22594899C2semidirect
4. C2×#17985787C2semidirect
5. #22588296C2semidirect
6. #22586464C2semidirect
7. C2×#352×C71C2semidirect
54. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
68. C2×C4×Dic71D4semidirect
73. #14556043D4semidirect
80. C23×C4×C71D4semidirect
89. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
339. C2×#352D71semidirect
343. C71#13344semidirect
383. C23×C4D284semidirect
414. C2×C22⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861882
C2×#179861872
#225948992
C2×#179857872
#225882962
#225864642
C2×#352×C712
#1334471