Finite Group Databasebeta

← #31916397

Subgroups — #31916397

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×B(4,𝔽2)×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556109—21no—
9C2×#14556109C2211yescharacteristic
10#17986189—22no—
11#17986189—22no—
12C2×#14556055—21no—
13#17986000—21no—
14C2×#14556045C2211yescharacteristic
15C2×#14556043—21no—
16C2×#14556043C2211yescharacteristic
17#17985927—21no—
18#17985922—21no—
19#17985913—21no—
20#17985902C2211yescharacteristic
21#17985893—21no—
22#17985879—21no—
23#17985855—21no—
24#17985788—22no—
25#17985786—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
27C2×#120×C71—21no—
28C2×#120×C71C2211yescharacteristic
29B(4,𝔽2)×C71—22no—
30B(4,𝔽2)×C71—22no—
31C2×#99×C71—21no—
32C2×#99×C71C2211yescharacteristic
33C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
34C2×#11765849—21no—
35#14556109—24no—
36#14556109—21no—
37#14556109—21no—
38#14556109—21no—
39#14556109—21no—
40#14556109—42no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—41no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71—41no—
54C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
56#14556055—42no—
57#14556052—41no—
58#14556049—41no—
59#14556045—21no—
60#14556045—21no—
61#14556043—24no—
62#14556043—21no—
63#14556043D412yescomplemented
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C25×C71D411yescharacteristic
68H(5,𝔽2)×C71—21no—
69H(5,𝔽2)×C71—21no—
70H(5,𝔽2)×C71—21no—
71H(5,𝔽2)×C71—42no—
72H(5,𝔽2)×C71D412yes—
73C2×#41×C71—21no—
74C2×#41×C71—41no—
75C22×D4×C71—21no—
76C22×D4×C71—21no—
77C22×D4×C71—21no—
78C22×D4×C71—41no—
79C22×D4×C71—41no—
80C22×D4×C71C2311yescharacteristic
81#120×C71—24no—
82#120×C71—21no—
83#120×C71—21no—
84#120×C71—21no—
85#120×C71—21no—
86#120×C71—42no—
87C2×C22⋊C4×C71—21no—
88C2×C22⋊C4×C71—21no—
89C2×C22⋊C4×C71—41no—
90C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
91#99×C71—24no—
92#99×C71—21no—
93#99×C71D412yes—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—41no—
101C22×Dic71—41no—
102C22×Dic71—41no—
103#11765849—41no—
104#11765849—41no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C4⋊Dic71—41no—
107Dic71⋊C4—44no—
108Dic71⋊C4—41no—
109Dic71⋊C4—41no—
110Dic71⋊C4—81no—
111C22⋊Dic71—21no—
112C22⋊Dic71—22no—
113C22⋊Dic71—21no—
114C22⋊Dic71—42no—
115C22⋊Dic71—41no—
116C22⋊Dic71—44no—
117C22⋊Dic71—41no—
118C22⋊Dic71—41no—
119C22⋊Dic71—81no—
120C22⋊Dic71—81no—
121C22⋊Dic71—81no—
122C22⋊Dic71—81no—
123C22⋊Dic71—81no—
124C4×Dic71—41no—
125C24×C71—21no—
126C24×C71—21no—
127C24×C71—21no—
128C24×C71—21no—
129C24×C71—21no—
130C24×C71—41no—
131C24×C71—41no—
132C24×C71—42no—
133C24×C71—81no—
134C24×C71C2×D411yescharacteristic
135C24×C71C2×D411yescharacteristic
136#41×C71—22no—
137#41×C71—22no—
138#41×C71—42no—
139#41×C71—41no—
140#41×C71—42no—
141#41×C71—42no—
142#41×C71—42no—
143#41×C71—41no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—41no—
151C2×D4×C71—41no—
152C2×D4×C71—42no—
153C2×D4×C71—42no—
154C2×D4×C71—41no—
155C2×D4×C71—41no—
156C2×D4×C71—41no—
157C2×D4×C71—41no—
158C2×D4×C71—42no—
159C2×D4×C71—42no—
160C2×D4×C71—41no—
161C2×D4×C71—41no—
162C2×D4×C71—41no—
163C2×D4×C71—44no—
164C2×D4×C71—42no—
165C2×D4×C71—41no—
166C2×D4×C71—41no—
167C2×D4×C71—81no—
168C2×D4×C71—82no—
169C2×D4×C71—82no—
170C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71#4111yescharacteristic
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C71—21no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—21no—
183C22⋊C4×C71—44no—
184C22⋊C4×C71—41no—
185C22⋊C4×C71—41no—
186C22⋊C4×C71—41no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—81no—
211C23×C71—82no—
212C23×C71—81no—
213C23×C71—82no—
214C23×C71—84no—
215C23×C71—81no—
216C23×C71—81no—
217C23×C71—81no—
218C23×C71—81no—
219C23×C71—81no—
220C23×C71#12011yescharacteristic
221C23×C71#12011yescharacteristic
222C23×C71#12011yescharacteristic
223C23×C71#12111yescharacteristic
224C23×C71#12111yescharacteristic
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—82no—
240D4×C71—82no—
241D4×C71—88no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—81no—
256C2×C4×C71—81no—
257C2×C4×C71#12111yescharacteristic
258C2×C4×C71#12711yescharacteristic
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—81no—
274C2×Dic71—81no—
275C2×Dic71—81no—
276C71⋊C8—81no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—44no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—82no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71—82no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—161no—
310C22×C71—161no—
311C22×C71#39211yescharacteristic
312C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—82no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321Dic71—82no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324#13344—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—21no—
326C2×C71—21no—
327C2×C71—41no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71—41no—
330C2×C71—41no—
331C2×C71—82no—
332C2×C71—82no—
333C2×C71#202111yescharacteristic
334C2×C71#219711yescharacteristic
335C2×C71#220011yescharacteristic
336C2×#458—711no—
337C2×B(4,𝔽2)D7111yescharacteristic
338#2697—711no—
339C2×#352—711no—
340C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
341#1792—711no—
342#1393—711no—
343C71#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
345C2×#123—711no—
346C2×#123—1421no—
347C2×#120—21no—
348C2×#120C2×D7111yescharacteristic
349#458—1422no—
350#458—1422no—
351B(4,𝔽2)—22no—
352B(4,𝔽2)—22no—
353C2×#104—1421no—
354#417—1421no—
355C2×#100—711no—
356C2×#99—21no—
357C2×#99—711no—
358C2×#99—1421no—
359C2×#99C2×D7111yescharacteristic
360#397—1421no—
361#396—1421no—
362#394—1421no—
363#390—711no—
364#388—1421no—
365#386—1421no—
366#379—1421no—
367#352—1422no—
368AΣL(1,𝔽16)—1422no—
369C25C22⋊D7111yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—21no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372H(5,𝔽2)—21no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)C22⋊D7112yes—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—41no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—41no—
381C22×D4—41no—
382C22×D4C22×D7111yescharacteristic
383C23×C4—711no—
384C2×M16—1421no—
385#123—2842no—
386#123—1424no—
387#123—1421no—
388#123—1421no—
389#123—1421no—
390#123—1421no—
391#120—24no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—21no—
396#120—42no—
397C2×C4⋊C4—2841no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—2841no—
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C42—711no—
416#104—2842no—
417#103—2841no—
418#102—2841no—
419#100—1421no—
420#100—1421no—
421#99—24no—
422#99—21no—
423#99—712no—
424#99—1424no—
425#99—1421no—
426#99C22⋊D7112yes—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—41no—
436C24—41no—
437C24—42no—
438C24—81no—
439C24D4×D7111yescharacteristic
440C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4D4×D7111yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×D4#1176586411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494M16—2841no—
495M16—2841no—
496C2×C8—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2844no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—5681no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2844no—
510C22⋊C4—2842no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—5681no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C22⋊C4—5681no—
518C22⋊C4—5681no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C42—2841no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23#1455609611yescharacteristic
557C23#1455609611yescharacteristic
558C23#1455609711yescharacteristic
559C23#1455609911yescharacteristic
560C23#1455610011yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—88no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—5681no—
608C2×C4—5681no—
609C2×C4—5681no—
610C2×C4#1455610011yescharacteristic
611C2×C4#1455612411yescharacteristic
612C8—5681no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22#1798590711yescharacteristic
648C22#1798618511yescharacteristic
649C22#1798618511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—5682no—
658C4—5681no—
659C4—5681no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2#2258946311yescharacteristic
669C2#2259032811yescharacteristic
670C2#2259034511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
Fitting, prime radicalC2×B(4,𝔽2)×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D71
hypocenterC71#13344
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986189C2semidirect
2. #22594901C2semidirect
3. C2×#17985788C2semidirect
4. C2×#17985786C2semidirect
5. #22588294C2semidirect
6. #22586464C2semidirect
33. C23×Dic71D4semidirect
41. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
54. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
55. C2×C4×Dic71D4semidirect
63. #14556043D4semidirect
343. C71#13344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861892
#225949012
C2×#179857882
C2×#179857862
#225882942
#225864642
C2×B(4,𝔽2)×C712
#1334471