Finite Group Databasebeta

← #31916398

Subgroups — #31916398

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986186C211yesmaximal, characteristic
3#22594902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556109—21no—
9C2×#14556109C2211yescharacteristic
10C2×#14556096—21no—
11C2×#14556096C2211yescharacteristic
12#17986189—22no—
13#17986189—22no—
14#17986186—22no—
15#17986186—22no—
16C2×#14556043—21no—
17C2×#14556043—21no—
18C2×#14556043C2211yescharacteristic
19C2×#14556043C2211yescharacteristic
20#17985924—21no—
21#17985921—21no—
22#17985915—21no—
23#17985890—21no—
24#17985876—21no—
25#17985854—21no—
26#17985790—22no—
27#17985787—22no—
28C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
29C2×#104×C71—21no—
30#417×C71—21no—
31C2×#100×C71C2211yescharacteristic
32#390×C71C2211yescharacteristic
33C24×D71D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C22⋊D71—41no—
36C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
37#14556109—24no—
38#14556109—21no—
39#14556109—21no—
40#14556109—21no—
41#14556109—21no—
42#14556109—42no—
43#14556096—24no—
44#14556096—21no—
45#14556096—21no—
46#14556096—21no—
47#14556096—21no—
48#14556096—42no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×Dic71⋊C4—41no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55C2×C22⋊Dic71—41no—
56C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
64#14556043—24no—
65#14556043—24no—
66#14556043—21no—
67#14556043—21no—
68#14556043D412yes—
69#14556043D412yescomplemented
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—21no—
73H(5,𝔽2)×C71—21no—
74H(5,𝔽2)×C71—21no—
75H(5,𝔽2)×C71—21no—
76H(5,𝔽2)×C71—42no—
77H(5,𝔽2)×C71D412yes—
78C2×#41×C71—21no—
79C2×#41×C71—41no—
80C22×D4×C71—21no—
81C22×D4×C71—21no—
82C22×D4×C71—41no—
83C22×D4×C71C2311yescharacteristic
84C2×M16×C71—21no—
85C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
86C2×C22⋊C4×C71—21no—
87C2×C22⋊C4×C71—21no—
88C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
89#104×C71—42no—
90#103×C71—41no—
91#102×C71—41no—
92#100×C71—21no—
93#100×C71—21no—
94C23×D71—21no—
95C23×D71—21no—
96C23×D71—21no—
97C23×D71—42no—
98C23×D71—41no—
99C23×D71—41no—
100C23×D71—81no—
101C2×C22⋊D71—42no—
102C2×C22⋊D71—44no—
103C2×C22⋊D71—41no—
104C2×C22⋊D71—41no—
105C2×C22⋊D71—81no—
106C2×C22⋊D71—82no—
107C2×C22⋊D71—82no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—41no—
114C22×Dic71—41no—
115C22×Dic71—41no—
116C22×Dic71—41no—
117C4⋊Dic71—81no—
118Dic71⋊C4—44no—
119Dic71⋊C4—41no—
120Dic71⋊C4—41no—
121C22⋊Dic71—21no—
122C22⋊Dic71—21no—
123C22⋊Dic71—22no—
124C22⋊Dic71—22no—
125C22⋊Dic71—21no—
126C22⋊Dic71—21no—
127C22⋊Dic71—41no—
128C22⋊Dic71—41no—
129C22⋊Dic71—44no—
130C22⋊Dic71—41no—
131C22⋊Dic71—41no—
132(C2×D71)⋊C4—44no—
133(C2×D71)⋊C4—42no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—41no—
136(C2×D71)⋊C4—81no—
137(C2×D71)⋊C4—81no—
138(C2×D71)⋊C4—81no—
139C24×C71—21no—
140C24×C71—21no—
141C24×C71C2×D411yescharacteristic
142C24×C71C2×D411yescharacteristic
143#41×C71—22no—
144#41×C71—22no—
145#41×C71—42no—
146#41×C71—41no—
147#41×C71—42no—
148#41×C71—42no—
149#41×C71—42no—
150#41×C71—41no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—41no—
158C2×D4×C71—41no—
159C2×D4×C71—42no—
160C2×D4×C71—42no—
161C2×D4×C71—41no—
162C2×D4×C71—41no—
163C2×D4×C71—41no—
164C2×D4×C71—41no—
165C2×D4×C71—42no—
166C2×D4×C71—42no—
167C2×D4×C71—41no—
168C2×D4×C71—41no—
169C2×D4×C71—41no—
170C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71#4111yescharacteristic
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180M16×C71—41no—
181M16×C71—41no—
182C2×C8×C71—41no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C22⋊C4×C71—81no—
185C22⋊C4×C71—81no—
186C42×C71—41no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—81no—
201C23×C71—81no—
202C23×C71—81no—
203C23×C71—81no—
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C23×C71#12011yescharacteristic
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C23×C71#12111yescharacteristic
208C23×C71#12111yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—81no—
221C22×D71—84no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—81no—
224C22×D71—81no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—22no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71#12111yescharacteristic
255C2×C4×C71#12711yescharacteristic
256C22⋊D71—82no—
257C22⋊D71—82no—
258C22⋊D71—88no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—81no—
272C2×Dic71—81no—
273C2×Dic71—81no—
274C2×Dic71—81no—
275C2×Dic71—81no—
276C8×C71—81no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—161no—
299C22×C71—161no—
300C22×C71#39211yescharacteristic
301C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—82no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—81no—
318C4×C71—81no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321Dic71—82no—
322Dic71—82no—
323Dic71—81no—
324#13344—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—21no—
326C2×C71—21no—
327C2×C71—41no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71—41no—
330C2×C71—41no—
331C2×C71—82no—
332C2×C71#202111yescharacteristic
333C2×C71#219711yescharacteristic
334C2×C71#220011yescharacteristic
335D71—82no—
336C2×#458—711no—
337C2×B(4,𝔽2)—711no—
338#2697—711no—
339C2×#352—711no—
340C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
341#1792D7111yescharacteristic, complemented
342#1393—711no—
343C71#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
345C2×#123—711no—
346C2×#123—1421no—
347C2×#120—711no—
348C2×#120—1421no—
349#458—1422no—
350#458—1422no—
351B(4,𝔽2)—1422no—
352B(4,𝔽2)—1422no—
353C2×#104—21no—
354#417—21no—
355C2×#100C2×D7111yescharacteristic
356C2×#99—711no—
357C2×#99—711no—
358C2×#99—1421no—
359C2×#99—1421no—
360#397—1421no—
361#396—1421no—
362#394—1421no—
363#390C2×D7111yescharacteristic
364#388—1421no—
365#386—1421no—
366#379—1421no—
367#352—1422no—
368AΣL(1,𝔽16)—1422no—
369C25—711no—
370H(5,𝔽2)—21no—
371H(5,𝔽2)—21no—
372H(5,𝔽2)—21no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)D28412yes—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—41no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—41no—
380C22×D4—2841no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4C22×D7111yescharacteristic
383C23×C4—711no—
384C2×M16—21no—
385#123—2842no—
386#123—1424no—
387#123—1421no—
388#123—1421no—
389#123—1421no—
390#123—1421no—
391#120—2842no—
392#120—1424no—
393#120—1421no—
394#120—1421no—
395#120—1421no—
396#120—1421no—
397C2×C4⋊C4—2841no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—2841no—
404C2×C22⋊C4—2841no—
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—711no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
416#104—42no—
417#103—41no—
418#102—41no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—712no—
422#99—712no—
423#99—1424no—
424#99—1424no—
425#99—1421no—
426#99—1421no—
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—2841no—
433C24—2841no—
434C24—2842no—
435C24—5681no—
436C24—1421no—
437C24—1421no—
438C24—1421no—
439C24D4×D7111yescharacteristic
440C24D4×D7111yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—41no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—41no—
449C2×Q8—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2844no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—5681no—
473C2×D4—5682no—
474C2×D4—5682no—
475C2×D4D4×D7111yescharacteristic
476C2×D4D4×D7111yescharacteristic
477C2×D4C2×D28411yescharacteristic
478C2×D4#1176586511yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—2841no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2844no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—5681no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—2844no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—2844no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—5681no—
514C22⋊C4—5681no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—2842no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2842no—
545C23—2842no—
546C23—2841no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—5681no—
550C23—5682no—
551C23—5681no—
552C23—5682no—
553C23—5681no—
554C23—5684no—
555C23—1422no—
556C23#1455609611yescharacteristic
557C23#1455609811yescharacteristic
558C23#1455609811yescharacteristic
559C23#1455610111yescharacteristic
560C23#1455610111yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—5682no—
576D4—5682no—
577D4—5688no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—5681no—
606C2×C4—5681no—
607C2×C4—5681no—
608C2×C4—5681no—
609C2×C4—5681no—
610C2×C4#1455610211yescharacteristic
611C2×C4#1455612411yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2844no—
639C22—2842no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5682no—
643C22—5682no—
644C22—5682no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22#1798590811yescharacteristic
648C22#1798618511yescharacteristic
649C22#1798618511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—5682no—
658C4—5682no—
659C4—5681no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—5682no—
668C2#2258946611yescharacteristic
669C2#2259032911yescharacteristic
670C2#2259034611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986186C2
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#13344
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986189C2semidirect
3. #22594902C2semidirect
4. C2×#17985790C2semidirect
5. C2×#17985787C2semidirect
6. #22586465C2semidirect
7. C71×#1792C2semidirect
36. C23×Dic71D4semidirect
57. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
69. #14556043D4semidirect
85. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
88. C2×C42×C71D4semidirect
341. #1792D71semidirect
343. C71#13344semidirect
400. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
415. C2×C42C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861892
C2×#179861862
#225949022
C2×#179857902
C2×#179857872
#225864652
C71×#17922
#1334471