Finite Group Databasebeta

← #31916399

Subgroups — #31916399

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986185C211yesmaximal, characteristic
3#22594901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2211yescharacteristic
9C2×#14556112—21no—
10C2×#14556109C2211yescharacteristic
11C2×#14556097—21no—
12#17986190—22no—
13#17986190—22no—
14#17986185—22no—
15#17986185—22no—
16C2×#14556054—21no—
17#17986001—21no—
18C2×#14556043C2211yescharacteristic
19C2×#14556042—21no—
20C2×#14556042—21no—
21#17985927—21no—
22#17985922—21no—
23#17985913—21no—
24#17985902C2211yescharacteristic
25#17985893—21no—
26#17985879—21no—
27#17985855—21no—
28#17985790—22no—
29C2×#120×C71C2211yescharacteristic
30C2×#100×C71C2211yescharacteristic
31C2×#99×C71C2211yescharacteristic
32AΣL(1,𝔽16)×C71—22no—
33#14556173—21no—
34#14556173—21no—
35#14556173—21no—
36#14556173—42no—
37#14556173D412yes—
38C2×#11765865—21no—
39C2×#11765864—41no—
40C22×C22⋊D71—21no—
41C22×C22⋊D71—21no—
42C22×C22⋊D71—41no—
43C2×D4×D71—41no—
44C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
45#14556112—24no—
46#14556112—42no—
47#14556109—21no—
48#14556109—21no—
49#14556109—21no—
50#14556109—21no—
51#14556097—24no—
52#14556097—42no—
53C2×C4⋊Dic71—41no—
54C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×Dic71⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic71—21no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×C22⋊Dic71—21no—
61C2×C22⋊Dic71—21no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×C22⋊Dic71—21no—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×C22⋊Dic71—41no—
66C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
67C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic71D411yescharacteristic, complemented
69#14556054—42no—
70#14556053—41no—
71#14556050—41no—
72#14556043—21no—
73#14556043D412yes—
74#14556042—24no—
75#14556042—24no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C25×C71D411yescharacteristic
80C22×D4×C71—21no—
81C22×D4×C71C2311yescharacteristic
82C2×M16×C71—21no—
83#120×C71—21no—
84#120×C71—21no—
85#120×C71—21no—
86#120×C71—21no—
87C2×C22⋊C4×C71—21no—
88C2×C22⋊C4×C71—21no—
89C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
90#100×C71—21no—
91#100×C71—21no—
92#99×C71—21no—
93#99×C71D412yescomplemented
94C23×D71—21no—
95C23×D71—21no—
96#11765865—22no—
97#11765865—22no—
98#11765865—41no—
99#11765865—41no—
100#11765864—42no—
101#11765864—42no—
102#11765864—42no—
103#11765864—42no—
104C2×Dic142—21no—
105C2×D284—21no—
106C2×C22⋊D71—22no—
107C2×C22⋊D71—22no—
108C2×C22⋊D71—22no—
109C2×C22⋊D71—22no—
110C2×C22⋊D71—41no—
111C2×C22⋊D71—41no—
112C2×C22⋊D71—41no—
113C2×C22⋊D71—41no—
114C2×C22⋊D71—41no—
115C2×C22⋊D71—41no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117C2×C22⋊D71—44no—
118C2×C22⋊D71—82no—
119C2×C22⋊D71—82no—
120D4×D71—42no—
121D4×D71—42no—
122D4×D71—42no—
123D4×D71—42no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—41no—
133C22×Dic71—41no—
134C22×Dic71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136C4⋊Dic71—44no—
137C4⋊Dic71—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—81no—
141C22⋊Dic71—21no—
142C22⋊Dic71—22no—
143C22⋊Dic71—21no—
144C22⋊Dic71—44no—
145C22⋊Dic71—42no—
146C22⋊Dic71—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71—81no—
150C22⋊Dic71—81no—
151C22⋊Dic71—81no—
152C22⋊Dic71—81no—
153C22⋊Dic71—81no—
154(C2×D71)⋊C4—44no—
155C4×Dic71—41no—
156C24×C71—21no—
157C24×C71—21no—
158C24×C71—21no—
159C24×C71—41no—
160C24×C71—42no—
161C24×C71—41no—
162C24×C71—81no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C71—41no—
166C2×D4×C71—41no—
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71—41no—
169C2×D4×C71—41no—
170C2×D4×C71—81no—
171C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71#4111yescharacteristic
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178M16×C71—41no—
179M16×C71—41no—
180C2×C8×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—21no—
183C22⋊C4×C71—21no—
184C22⋊C4×C71—41no—
185C22⋊C4×C71—41no—
186C22⋊C4×C71—41no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—81no—
206C23×C71—82no—
207C23×C71—81no—
208C23×C71—82no—
209C23×C71—84no—
210C23×C71—81no—
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C23×C71#12011yescharacteristic
213C23×C71#12011yescharacteristic
214C23×C71#12111yescharacteristic
215C23×C71#12111yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—81no—
222C22×D71—81no—
223C22×D71—81no—
224C22×D71—81no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—82no—
230D4×C71—82no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—81no—
238C2×C4×C71—81no—
239C2×C4×C71#12111yescharacteristic
240C2×C4×C71#12711yescharacteristic
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—42no—
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—88no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—81no—
268C2×Dic71—81no—
269C2×Dic71—81no—
270D284—22no—
271D284—41no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274Dic142—22no—
275Dic142—41no—
276C8×C71—81no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—44no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—82no—
300C22×C71—82no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71#39211yescharacteristic
305C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×D71—42no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—161no—
313C2×D71—161no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—82no—
318Dic71—42no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321Dic71—82no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324#13344—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—21no—
326C2×C71—21no—
327C2×C71—41no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71—41no—
330C2×C71—41no—
331C2×C71—82no—
332C2×C71#202111yescharacteristic
333C2×C71#219711yescharacteristic
334C2×C71#220011yescharacteristic
335D71—82no—
336C2×#458—711no—
337C2×B(4,𝔽2)—711no—
338#2697—711no—
339C2×#352—711no—
340C2×AΣL(1,𝔽16)D7111yescharacteristic, complemented
341#1792—711no—
342#1393—711no—
343C71#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—711no—
345C2×#123—711no—
346C2×#123—1421no—
347C2×#120—1421no—
348C2×#120C2×D7111yescharacteristic
349#458—1422no—
350#458—1422no—
351B(4,𝔽2)—1422no—
352B(4,𝔽2)—1422no—
353C2×#104—1421no—
354#417—1421no—
355C2×#100C2×D7111yescharacteristic
356C2×#99—711no—
357C2×#99—1421no—
358C2×#99—1421no—
359C2×#99C2×D7111yescharacteristic
360#397—1421no—
361#396—1421no—
362#394—1421no—
363#390—711no—
364#388—1421no—
365#386—1421no—
366#379—1421no—
367#352—1422no—
368AΣL(1,𝔽16)—22no—
369C25D28411yescharacteristic
370H(5,𝔽2)—2842no—
371H(5,𝔽2)—712no—
372H(5,𝔽2)—1421no—
373H(5,𝔽2)—1421no—
374H(5,𝔽2)—1421no—
375C2×#41—2841no—
376C2×#41—1421no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—2841no—
379C22×D4—2841no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4C22×D7111yescharacteristic
383C23×C4—711no—
384C2×M16—21no—
385#123—2842no—
386#123—1424no—
387#123—1421no—
388#123—1421no—
389#123—1421no—
390#123—1421no—
391#120—21no—
392#120—21no—
393#120—21no—
394#120—21no—
395#120—2842no—
396#120—1424no—
397C2×C4⋊C4—2841no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—2841no—
404C2×C22⋊C4—2841no—
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
415C2×C42—711no—
416#104—2842no—
417#103—2841no—
418#102—2841no—
419#100—21no—
420#100—21no—
421#99—21no—
422#99—712no—
423#99—1424no—
424#99—1424no—
425#99—1421no—
426#99C22⋊D7112yescomplemented
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—42no—
436C24—81no—
437C24—1421no—
438C24—1421no—
439C24D4×D7111yescharacteristic
440C24C2×D28411yescharacteristic
441#41—2841no—
442#41—2842no—
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—2841no—
446#41—2842no—
447#41—1422no—
448#41—1422no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—5682no—
469C2×D4—5682no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4D4×D7111yescharacteristic
476C2×D4D4×D7111yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C2×D4#1176586511yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2844no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—5681no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2844no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2844no—
514C22⋊C4—5681no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C22⋊C4—5681no—
518C22⋊C4—5681no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1421no—
522C42—2841no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—84no—
546C23—81no—
547C23—2841no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—5681no—
551C23—5681no—
552C23—5681no—
553C23—5681no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23#1455609611yescharacteristic
557C23#1455609811yescharacteristic
558C23#1455609811yescharacteristic
559C23#1455610111yescharacteristic
560C23#1455610211yescharacteristic
561Q8—2841no—
562Q8—1422no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—2841no—
570D4—2842no—
571D4—2842no—
572D4—2842no—
573D4—2842no—
574D4—2842no—
575D4—2842no—
576D4—5688no—
577D4—1422no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—5681no—
606C2×C4—5681no—
607C2×C4—5681no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4#1455610111yescharacteristic
611C2×C4#1455612411yescharacteristic
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2842no—
641C22—5682no—
642C22—5682no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—11361no—
646C22—11361no—
647C22#1798590811yescharacteristic
648C22#1798618711yescharacteristic
649C22#1798618711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—2842no—
655C4—5681no—
656C4—5681no—
657C4—5682no—
658C4—5681no—
659C4—5681no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—5682no—
668C2#2258946511yescharacteristic
669C2#2259033211yescharacteristic
670C2#2259034911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986185C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D71
hypocenterC71#13344
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986190C2semidirect
3. #22594901C2semidirect
4. C2×#17985790C2semidirect
5. #22588296C2semidirect
6. #22586464C2semidirect
7. C2×AΣL(1,𝔽16)×C71C2semidirect
44. C23×Dic71D4semidirect
54. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
66. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
68. C2×C4×Dic71D4semidirect
93. #99×C71D4semidirect
340. C2×AΣL(1,𝔽16)D71semidirect
343. C71#13344semidirect
426. #99C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861902
C2×#179861852
#225949012
C2×#179857902
#225882962
#225864642
C2×AΣL(1,𝔽16)×C712
#1334471