Finite Group Databasebeta

← #31916400

Subgroups — #31916400

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986187C211yesmaximal, characteristic
3#22594902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2211yescharacteristic
9C2×#14556112—21no—
10C2×#14556109C2211yescharacteristic
11C2×#14556098—21no—
12C2×#14556096C2211yescharacteristic
13#17986190—22no—
14#17986190—22no—
15#17986187—22no—
16#17986187—22no—
17C2×#14556056—21no—
18#17985998—21no—
19C2×#14556045C2211yescharacteristic
20C2×#14556042—21no—
21C2×#14556042—21no—
22#17985924—21no—
23#17985921—21no—
24#17985915—21no—
25#17985890—21no—
26#17985876—21no—
27#17985854—21no—
28#17985788—22no—
29#17985785—22no—
30C2×#99×C71C2211yescharacteristic
31C2×#99×C71C2211yescharacteristic
32#390×C71C2211yescharacteristic
33C24×D71D411yescharacteristic
34#14556173—21no—
35#14556173—21no—
36#14556173—21no—
37#14556173—42no—
38#14556173D412yes—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765864—41no—
41C22×D284—41no—
42C22×C22⋊D71—21no—
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C22⋊D71—21no—
45C2×D4×D71—41no—
46C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
47C2×#11765849—21no—
48#14556112—24no—
49#14556112—42no—
50#14556109—21no—
51#14556109—21no—
52#14556109—21no—
53#14556109—21no—
54#14556098—24no—
55#14556098—42no—
56#14556096—21no—
57#14556096—21no—
58#14556096—21no—
59#14556096—21no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71—41no—
62C2×Dic71⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic71—21no—
64C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
73#14556056—42no—
74#14556051—41no—
75#14556048—41no—
76#14556045—21no—
77#14556045—21no—
78#14556042—24no—
79#14556042—24no—
80C71⋊#95—21no—
81C71⋊#95—21no—
82C71⋊#95—21no—
83C22×D4×C71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
85C2×C22⋊C4×C71—21no—
86C2×C22⋊C4×C71—21no—
87C2×C22⋊C4×C71—21no—
88C2×C22⋊C4×C71—21no—
89C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
90#99×C71—21no—
91#99×C71—21no—
92#99×C71D412yes—
93#99×C71D412yescomplemented
94C23×D71—21no—
95C23×D71—21no—
96C23×D71—21no—
97C23×D71—21no—
98C23×D71—21no—
99C23×D71—42no—
100C23×D71—41no—
101C23×D71—41no—
102C23×D71—81no—
103#11765865—22no—
104#11765865—22no—
105#11765865—41no—
106#11765865—41no—
107#11765864—42no—
108#11765864—42no—
109#11765864—42no—
110#11765864—42no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—44no—
114C2×D284—82no—
115C2×D284—82no—
116C2×C22⋊D71—22no—
117C2×C22⋊D71—22no—
118C2×C22⋊D71—22no—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71—81no—
131D4×D71—42no—
132D4×D71—42no—
133D4×D71—42no—
134D4×D71—42no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—41no—
143C22×Dic71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145#11765849—41no—
146#11765849—41no—
147C2×C71⋊C8—41no—
148C4⋊Dic71—44no—
149C4⋊Dic71—81no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152C22⋊Dic71—21no—
153C22⋊Dic71—21no—
154C22⋊Dic71—21no—
155C22⋊Dic71—21no—
156C22⋊Dic71—41no—
157C22⋊Dic71—41no—
158(C2×D71)⋊C4—44no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—81no—
164(C2×D71)⋊C4—81no—
165(C2×D71)⋊C4—81no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C71—41no—
169C2×D4×C71—41no—
170C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71#4111yescharacteristic
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C22⋊C4×C71—41no—
184C22⋊C4×C71—81no—
185C22⋊C4×C71—81no—
186C42×C71—41no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71#12011yescharacteristic
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C23×C71#12111yescharacteristic
199C23×C71#12111yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—82no—
216C22×D71—81no—
217C22×D71—84no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—81no—
220C22×D71—81no—
221C22×D71—81no—
222C22×D71—81no—
223C22×D71—81no—
224C22×D71—81no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—81no—
240C2×C4×C71—81no—
241C2×C4×C71—81no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71#12111yescharacteristic
244C2×C4×C71#12711yescharacteristic
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—42no—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—42no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—81no—
269D284—22no—
270D284—41no—
271D284—88no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274Dic142—22no—
275Dic142—41no—
276C71⋊C8—81no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71#39211yescharacteristic
294C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—44no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—81no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—161no—
313C2×D71—161no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—81no—
317C4×C71—82no—
318C4×C71—82no—
319C4×C71—81no—
320Dic71—42no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323Dic71—81no—
324#13344—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—21no—
326C2×C71—21no—
327C2×C71—41no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71—41no—
330C2×C71—41no—
331C2×C71#202111yescharacteristic
332C2×C71#219711yescharacteristic
333C2×C71#220011yescharacteristic
334D71—82no—
335D71—82no—
336C2×#458—711no—
337C2×B(4,𝔽2)—711no—
338#2697—711no—
339C2×#352—711no—
340C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
341#1792—711no—
342#1393D7111yescharacteristic, complemented
343C71#1334411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—711no—
345C2×#123—711no—
346C2×#123—1421no—
347C2×#120—711no—
348C2×#120—1421no—
349#458—1422no—
350#458—1422no—
351B(4,𝔽2)—1422no—
352B(4,𝔽2)—1422no—
353C2×#104—1421no—
354#417—1421no—
355C2×#100—711no—
356C2×#99—1421no—
357C2×#99—1421no—
358C2×#99C2×D7111yescharacteristic
359C2×#99C2×D7111yescharacteristic
360#397—1421no—
361#396—1421no—
362#394—1421no—
363#390C2×D7111yescharacteristic
364#388—1421no—
365#386—1421no—
366#379—1421no—
367#352—1422no—
368AΣL(1,𝔽16)—1422no—
369C25—711no—
370H(5,𝔽2)—2842no—
371H(5,𝔽2)—712no—
372H(5,𝔽2)—1421no—
373H(5,𝔽2)—1421no—
374H(5,𝔽2)—1421no—
375C2×#41—2841no—
376C2×#41—1421no—
377C22×D4—2841no—
378C22×D4—2841no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4C22×D7111yescharacteristic
383C23×C4—711no—
384C2×M16—1421no—
385#123—2842no—
386#123—1424no—
387#123—1421no—
388#123—1421no—
389#123—1421no—
390#123—1421no—
391#120—2842no—
392#120—1424no—
393#120—1421no—
394#120—1421no—
395#120—1421no—
396#120—1421no—
397C2×C4⋊C4—2841no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—2841no—
406C2×C22⋊C4—2841no—
407C2×C22⋊C4—711no—
408C2×C22⋊C4—711no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C42D28411yescharacteristic, complemented
416#104—2842no—
417#103—2841no—
418#102—2841no—
419#100—1421no—
420#100—1421no—
421#99—21no—
422#99—21no—
423#99—1424no—
424#99—1424no—
425#99D28412yes—
426#99D28412yescomplemented
427#95—1421no—
428#95—1421no—
429#95—1421no—
430C24—2841no—
431C24—2841no—
432C24—2842no—
433C24—5681no—
434C24—1421no—
435C24—1421no—
436C24—1421no—
437C24—1421no—
438C24—1421no—
439C24D4×D7111yescharacteristic
440C24D4×D7111yescharacteristic
441#41—2841no—
442#41—2842no—
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445#41—2841no—
446#41—2842no—
447#41—1422no—
448#41—1422no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—2842no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2842no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—5682no—
468C2×D4—5682no—
469C2×D4—5681no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4D4×D7111yescharacteristic
476C2×D4C2×D28411yescharacteristic
477C2×D4C2×D28411yescharacteristic
478C2×D4#1176586611yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4C2×D28411yescharacteristic
494M16—2841no—
495M16—2841no—
496C2×C8—2841no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2844no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—5681no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—2844no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2844no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—5681no—
516C22⋊C4—5681no—
517C22⋊C4—5681no—
518C22⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1421no—
521C22⋊C4—1421no—
522C42—41no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—2842no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2842no—
538C23—2842no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—5681no—
544C23—5682no—
545C23—5681no—
546C23—5682no—
547C23—5681no—
548C23—5681no—
549C23—5681no—
550C23—5681no—
551C23—5681no—
552C23—5684no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23#1455609811yescharacteristic
557C23#1455609811yescharacteristic
558C23#1455609811yescharacteristic
559C23#1455610311yescharacteristic
560C23#1455610311yescharacteristic
561Q8—2841no—
562Q8—1422no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2841no—
568D4—2842no—
569D4—2842no—
570D4—2842no—
571D4—2842no—
572D4—2842no—
573D4—2842no—
574D4—5688no—
575D4—5682no—
576D4—5682no—
577D4—1422no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—5681no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4#1455610311yescharacteristic
611C2×C4#1455612511yescharacteristic
612C8—5681no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—2844no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—5681no—
635C22—5681no—
636C22—5682no—
637C22—5682no—
638C22—5682no—
639C22—5682no—
640C22—5682no—
641C22—5681no—
642C22—5681no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—11361no—
646C22—11361no—
647C22#1798590911yescharacteristic
648C22#1798618711yescharacteristic
649C22#1798618711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—2842no—
657C4—5681no—
658C4—5681no—
659C4—5681no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—5682no—
667C2—5682no—
668C2#2258946711yescharacteristic
669C2#2259033311yescharacteristic
670C2#2259035011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1393C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986187C2
hypercenter#1393D71
hypocenterC71#13344
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986190C2semidirect
3. #22594902C2semidirect
4. C2×#17985788C2semidirect
5. C2×#17985785C2semidirect
6. #22588293C2semidirect
7. C71×#1393C2semidirect
46. C23×Dic71D4semidirect
65. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
84. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
89. C2×C42×C71D4semidirect
93. #99×C71D4semidirect
342. #1393D71semidirect
343. C71#13344semidirect
400. C2×C4⋊C4D284semidirect
415. C2×C42D284semidirect
426. #99D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861902
C2×#179861872
#225949022
C2×#179857882
C2×#179857852
#225882932
C71×#13932
#1334471