Finite Group Databasebeta

← #31916402

Subgroups — #31916402

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986188C212yesmaximal
2C2×#17985789C212yesmaximal, complemented
3#22588293C211yesmaximal, characteristic
4#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556173C2211yescharacteristic
7C2×#14556111—22no—
8#17986188—24no—
9#17986188—24no—
10C2×#14556056—21no—
11#17985998—21no—
12C2×#14556045C2211yescharacteristic
13C2×#14556043C2212yes—
14C2×#14556042—22no—
15#17985789—24no—
16C2×#123×C71C2212yes—
17#398×C71—21no—
18#397×C71—22no—
19#390×C71C2211yescharacteristic
20#389×C71—21no—
21#385×C71—22no—
22#14556173—22no—
23#14556173—21no—
24#14556173—42no—
25#14556173D412yes—
26C2×#11765865—21no—
27C2×#11765864—41no—
28C22×C22⋊D71—22no—
29C2×D4×D71—41no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556111—28no—
32#14556111—44no—
33C2×Dic71⋊C4—42no—
34C2×C22⋊Dic71—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
36#14556056—42no—
37#14556051—41no—
38#14556048—41no—
39#14556045—22no—
40#14556043—22no—
41#14556043D414yes—
42#14556042—28no—
43C22×D4×C71C2311yescharacteristic
44C23×C4×C71D412yes—
45#123×C71—22no—
46#123×C71—22no—
47#123×C71—22no—
48#123×C71—22no—
49C2×C4⋊C4×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—22no—
51C2×C4⋊C4×C71—21no—
52C2×C4⋊C4×C71—21no—
53C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71—22no—
55C2×C22⋊C4×C71—22no—
56C2×C22⋊C4×C71D412yes—
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58#95×C71—22no—
59#95×C71—22no—
60#95×C71—21no—
61C23×D71—22no—
62#11765865—22no—
63#11765865—22no—
64#11765865—41no—
65#11765865—41no—
66#11765864—42no—
67#11765864—42no—
68#11765864—44no—
69C2×Dic142—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×C22⋊D71—24no—
72C2×C22⋊D71—24no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77D4×D71—42no—
78D4×D71—42no—
79D4×D71—44no—
80C22×Dic71—22no—
81C22×Dic71—42no—
82C2×C4×D71—41no—
83#11765849—41no—
84#11765849—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86Dic71⋊C4—48no—
87C22⋊Dic71—24no—
88C22⋊Dic71—42no—
89(C2×D71)⋊C4—48no—
90C24×C71C2×D412yes—
91C2×D4×C71—41no—
92C2×D4×C71—41no—
93C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C71C2×D412yes—
95C2×D4×C71#4111yescharacteristic
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—22no—
99C22×C4×C71—22no—
100C22×C4×C71—22no—
101C22×C4×C71—22no—
102C22×C4×C71—42no—
103C22×C4×C71—42no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—42no—
107C4⋊C4×C71—42no—
108C4⋊C4×C71—42no—
109C4⋊C4×C71—81no—
110C4⋊C4×C71—81no—
111C22⋊C4×C71—22no—
112C22⋊C4×C71—22no—
113C22⋊C4×C71—44no—
114C22⋊C4×C71—42no—
115C22⋊C4×C71—42no—
116C42×C71—41no—
117C23×C71—22no—
118C23×C71—22no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71#12012yes—
122C23×C71#12011yescharacteristic
123C23×C71#12112yes—
124C22×D71—24no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—42no—
127C22×D71—82no—
128C22×D71—82no—
129D4×C71—42no—
130D4×C71—41no—
131D4×C71—41no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—44no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—82no—
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71#12711yescharacteristic
149C22⋊D71—44no—
150C22⋊D71—44no—
151C22⋊D71—42no—
152C22⋊D71—42no—
153C2×Dic71—24no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—44no—
157C2×Dic71—82no—
158C2×Dic71—82no—
159D284—22no—
160D284—41no—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—42no—
163Dic142—22no—
164Dic142—41no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—22no—
169C22×C71—22no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71—42no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—82no—
175C22×C71#39211yescharacteristic
176C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D71—42no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—84no—
182C2×D71—162no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—42no—
186C4×C71—82no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71—82no—
189Dic71—42no—
190Dic71—84no—
191#13345—711nomaximal, Sylow
192C2×C71—21no—
193C2×C71—21no—
194C2×C71—42no—
195C2×C71—42no—
196C2×C71#202111yescharacteristic
197C2×C71#219811yescharacteristic
198C2×C71#220111yescharacteristic
199D71—82no—
200C2×#458—712no—
201#2724D7111yescharacteristic, complemented
202C2×#352—712no—
203#1792—711no—
204#1393—711no—
205C71#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×H(5,𝔽2)—711no—
207C2×#123—1422no—
208C2×#123C2×D7112yes—
209#458—1424no—
210#458—1424no—
211C2×#104—1421no—
212#417—1421no—
213C2×#100—711no—
214C2×#99—712no—
215C2×#99—1422no—
216#398—21no—
217#397—22no—
218#390C2×D7111yescharacteristic
219#389—21no—
220#385—22no—
221#352—1424no—
222H(5,𝔽2)—2842no—
223H(5,𝔽2)—712no—
224H(5,𝔽2)—1421no—
225H(5,𝔽2)—1422no—
226C2×#41—2841no—
227C2×#41—1421no—
228C22×D4—2841no—
229C22×D4—1422no—
230C22×D4C22×D7111yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D7112yes—
232C2×M16—1421no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—2844no—
238#123—1428no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—2842no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—2842no—
248C2×C22⋊C4—1422no—
249C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
250C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
251#104—2842no—
252#103—2841no—
253#102—2841no—
254#100—1422no—
255#99—714no—
256#99—1428no—
257#99—1422no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261C24—1422no—
262C24C2×C22⋊D7112yes—
263#41—2841no—
264#41—2842no—
265#41—2844no—
266#41—2841no—
267#41—2842no—
268#41—1422no—
269#41—1422no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—2844no—
274C2×D4—2842no—
275C2×D4—2842no—
276C2×D4—2842no—
277C2×D4—2842no—
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2842no—
280C2×D4—1421no—
281C2×D4—1424no—
282C2×D4—1424no—
283C2×D4D4×D7111yescharacteristic
284C2×D4D4×D7112yes—
285C2×D4#1176586411yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—2841no—
295C22×C4—2842no—
296C22×C4—1422no—
297C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298M16—2841no—
299M16—2841no—
300C2×C8—2841no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—2848no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—2848no—
314C22⋊C4—2842no—
315C22⋊C4—1424no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—2842no—
322C23—2841no—
323C23—5682no—
324C23—5682no—
325C23—1424no—
326C23#1455609612yes—
327C23#1455609711yescharacteristic
328C23#1455610012yes—
329Q8—2841no—
330Q8—1422no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334D4—2841no—
335D4—2844no—
336D4—2844no—
337D4—2842no—
338D4—2842no—
339D4—1422no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2844no—
360C2×C4—5682no—
361C2×C4—5682no—
362C2×C4—1424no—
363C2×C4#1455609911yescharacteristic
364C2×C4#1455612411yescharacteristic
365C8—5681no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—2842no—
376C22—5684no—
377C22—5681no—
378C22—5681no—
379C22—11362no—
380C22#1798590711yescharacteristic
381C22#1798618611yescharacteristic
382C22#1798618611yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—2842no—
390C4—5684no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—5682no—
396C2#2258946411yescharacteristic
397C2#2259033611yescharacteristic
398C2#2259035311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#2724C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556173C22
hypercenter#2724D71
hypocenterC71#13345
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2724

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985789C2semidirect
4. #22586465C2semidirect
5. C71×#2724C2semidirect
201. #2724D71semidirect
205. C71#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861882
C2×#179857892
#225882932
#225864652
C71×#27242
#1334571