Finite Group Databasebeta

← #31916403

Subgroups — #31916403

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986190C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986188C211yesmaximal, characteristic
3#22595268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588296C211yesmaximal, characteristic
6#22586464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2211yescharacteristic
9C2×#14556112—21no—
10C2×#14556111—21no—
11C2×#14556109C2211yescharacteristic
12#17986190—22no—
13#17986190—22no—
14#17986188—22no—
15#17986188—22no—
16C2×#14556054—21no—
17#17986001—21no—
18C2×#14556043C2211yescharacteristic
19C2×#14556042—21no—
20C2×#14556042—21no—
21#17985932—21no—
22#17985927—21no—
23#17985927—21no—
24#17985902C2211yescharacteristic
25#17985894—21no—
26#17985872—21no—
27#17985871—21no—
28#17985790—22no—
29C2×#123×C71C2211yescharacteristic
30C2×#100×C71C2211yescharacteristic
31C2×#99×C71C2211yescharacteristic
32#352×C71—22no—
33#14556173—21no—
34#14556173—21no—
35#14556173—21no—
36#14556173—42no—
37#14556173D412yes—
38C2×#11765865—21no—
39C2×#11765864—41no—
40C22×C22⋊D71—21no—
41C22×C22⋊D71—21no—
42C2×D4×D71—41no—
43C23×Dic71D411yescharacteristic
44#14556112—24no—
45#14556112—42no—
46#14556111—24no—
47#14556111—42no—
48#14556109—21no—
49#14556109—21no—
50#14556109—21no—
51#14556109—21no—
52C2×C4⋊Dic71—41no—
53C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
54C2×Dic71⋊C4—21no—
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×Dic71⋊C4—21no—
57C2×Dic71⋊C4—21no—
58C2×Dic71⋊C4—41no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×C22⋊Dic71—21no—
61C2×C22⋊Dic71—21no—
62C2×C22⋊Dic71—21no—
63C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
64C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
66C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
67#14556054—42no—
68#14556053—41no—
69#14556050—41no—
70#14556043—21no—
71#14556043D412yes—
72#14556042—24no—
73#14556042—24no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C22×D4×C71C2311yescharacteristic
80C23×C4×C71D411yescharacteristic
81C2×M16×C71—21no—
82#123×C71—21no—
83#123×C71—21no—
84#123×C71—21no—
85#123×C71—21no—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C22⋊C4×C71—21no—
88C2×C22⋊C4×C71—21no—
89C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
90#100×C71—21no—
91#100×C71—21no—
92#99×C71—21no—
93#99×C71D412yes—
94C23×D71—21no—
95C23×D71—21no—
96#11765865—22no—
97#11765865—22no—
98#11765865—41no—
99#11765865—41no—
100#11765864—42no—
101#11765864—42no—
102#11765864—42no—
103#11765864—42no—
104C2×Dic142—21no—
105C2×D284—21no—
106C2×C22⋊D71—22no—
107C2×C22⋊D71—22no—
108C2×C22⋊D71—22no—
109C2×C22⋊D71—22no—
110C2×C22⋊D71—41no—
111C2×C22⋊D71—41no—
112C2×C22⋊D71—41no—
113C2×C22⋊D71—41no—
114C2×C22⋊D71—41no—
115C2×C22⋊D71—41no—
116C2×C22⋊D71—41no—
117D4×D71—42no—
118D4×D71—42no—
119D4×D71—42no—
120D4×D71—42no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—41no—
130C22×Dic71—41no—
131C22×Dic71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C4⋊Dic71—44no—
134C4⋊Dic71—41no—
135Dic71⋊C4—42no—
136Dic71⋊C4—44no—
137Dic71⋊C4—41no—
138Dic71⋊C4—41no—
139Dic71⋊C4—81no—
140Dic71⋊C4—81no—
141C22⋊Dic71—21no—
142C22⋊Dic71—22no—
143C22⋊Dic71—21no—
144C22⋊Dic71—42no—
145C22⋊Dic71—42no—
146C22⋊Dic71—41no—
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149(C2×D71)⋊C4—44no—
150(C2×D71)⋊C4—44no—
151C4×Dic71—41no—
152C24×C71C2×D411yescharacteristic
153C24×C71C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C71—41no—
155C2×D4×C71—41no—
156C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C71#4111yescharacteristic
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—41no—
165C22×C4×C71—41no—
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168M16×C71—41no—
169M16×C71—41no—
170C2×C8×C71—41no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—21no—
175C22⋊C4×C71—21no—
176C22⋊C4×C71—41no—
177C22⋊C4×C71—41no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C23×C71—21no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71#12011yescharacteristic
188C23×C71#12011yescharacteristic
189C23×C71#12011yescharacteristic
190C23×C71#12111yescharacteristic
191C23×C71#12111yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—81no—
198C22×D71—81no—
199C22×D71—81no—
200C22×D71—81no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—41no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71—41no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—81no—
216C2×C4×C71—81no—
217C2×C4×C71—81no—
218C2×C4×C71#12111yescharacteristic
219C2×C4×C71#12711yescharacteristic
220C22⋊D71—42no—
221C22⋊D71—42no—
222C22⋊D71—42no—
223C22⋊D71—42no—
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—42no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—81no—
246C2×Dic71—81no—
247C2×Dic71—81no—
248D284—22no—
249D284—41no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—42no—
252Dic142—22no—
253Dic142—41no—
254C8×C71—81no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71#39211yescharacteristic
272C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×D71—42no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—82no—
279C2×D71—161no—
280C2×D71—161no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71—82no—
285C4×C71—81no—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—81no—
289Dic71—82no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292#13345—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—21no—
294C2×C71—21no—
295C2×C71—41no—
296C2×C71—41no—
297C2×C71—41no—
298C2×C71—41no—
299C2×C71#202111yescharacteristic
300C2×C71#219811yescharacteristic
301C2×C71#220111yescharacteristic
302D71—82no—
303C2×#458—711no—
304C2×#458—711no—
305#2724—711no—
306C2×#352—711no—
307C2×#352D7111yescharacteristic, complemented
308#1792—711no—
309#1393—711no—
310C71#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×H(5,𝔽2)—711no—
312C2×#123—711no—
313C2×#123—1421no—
314C2×#123—1421no—
315C2×#123C2×D7111yescharacteristic
316#458—1422no—
317#458—1422no—
318#458—1422no—
319#458—1422no—
320C2×#104—1421no—
321#417—1421no—
322C2×#100C2×D7111yescharacteristic
323C2×#99—711no—
324C2×#99—1421no—
325C2×#99—1421no—
326C2×#99C2×D7111yescharacteristic
327#398—1421no—
328#397—1421no—
329#397—1421no—
330#390—711no—
331#389—1421no—
332#385—1421no—
333#385—1421no—
334#352—22no—
335#352—1422no—
336H(5,𝔽2)—2842no—
337H(5,𝔽2)—712no—
338H(5,𝔽2)—1421no—
339H(5,𝔽2)—1421no—
340H(5,𝔽2)—1421no—
341C2×#41—2841no—
342C2×#41—1421no—
343C22×D4—2841no—
344C22×D4—1421no—
345C22×D4—1421no—
346C22×D4C22×D7111yescharacteristic
347C23×C4—711no—
348C23×C4D28411yescharacteristic
349C2×M16—21no—
350#123—21no—
351#123—21no—
352#123—21no—
353#123—21no—
354#123—2842no—
355#123—2842no—
356#123—1424no—
357#123—1424no—
358#123—1421no—
359#123—1421no—
360#123—1421no—
361#123—1421no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—2841no—
364C2×C4⋊C4—2841no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—2841no—
373C2×C22⋊C4—2841no—
374C2×C22⋊C4—711no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
380C2×C42—711no—
381#104—2842no—
382#103—2841no—
383#102—2841no—
384#100—21no—
385#100—21no—
386#99—21no—
387#99—712no—
388#99—1424no—
389#99—1424no—
390#99—1421no—
391#99C22⋊D7112yes—
392#95—1421no—
393#95—1421no—
394#95—1421no—
395#95—1421no—
396#95—1421no—
397C24—1421no—
398C24—1421no—
399C24D4×D7111yescharacteristic
400C24C2×D28411yescharacteristic
401#41—2841no—
402#41—2842no—
403#41—2842no—
404#41—2842no—
405#41—2841no—
406#41—2842no—
407#41—1422no—
408#41—1422no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—2842no—
413C2×D4—2842no—
414C2×D4—2842no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2841no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—2841no—
421C2×D4—2841no—
422C2×D4—2841no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4D4×D7111yescharacteristic
429C2×D4D4×D7111yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×D4#1176586511yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452M16—41no—
453M16—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2844no—
459C4⋊C4—2842no—
460C4⋊C4—2844no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—5681no—
464C4⋊C4—5681no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—2844no—
472C22⋊C4—2844no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—2842no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—2841no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—5681no—
494C23—5681no—
495C23—5681no—
496C23—5681no—
497C23—1422no—
498C23—1422no—
499C23#1455609611yescharacteristic
500C23#1455609811yescharacteristic
501C23#1455609811yescharacteristic
502C23#1455610111yescharacteristic
503C23#1455610211yescharacteristic
504Q8—2841no—
505Q8—1422no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—2841no—
511D4—2842no—
512D4—2842no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—2842no—
517D4—1422no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—5681no—
550C2×C4—5681no—
551C2×C4—5681no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4#1455610111yescharacteristic
556C2×C4#1455612411yescharacteristic
557C8—81no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2842no—
575C22—5682no—
576C22—5682no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—11361no—
580C22—11361no—
581C22#1798590811yescharacteristic
582C22#1798618711yescharacteristic
583C22#1798618711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4—5681no—
592C4—5682no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—5682no—
602C2#2258946511yescharacteristic
603C2#2259033711yescharacteristic
604C2#2259035411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#352×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556173C22
hypercenterC2×#352D71
hypocenterC71#13345
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22595268C2semidirect
4. C2×#17985790C2semidirect
6. #22586464C2semidirect
7. C2×#352×C71C2semidirect
307. C2×#352D71semidirect
310. C71#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861902
C2×#179861882
#225952682
C2×#179857902
#225882962
#225864642
C2×#352×C712
#1334571