Finite Group Databasebeta

← #31916404

Subgroups — #31916404

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986189C212yesmaximal
2#22595270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985790C212yesmaximal, complemented
4#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1792C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556109—22no—
7C2×#14556109C2212yes—
8#17986189—24no—
9#17986189—24no—
10C2×#14556043—22no—
11C2×#14556043C2212yes—
12#17985929—21no—
13#17985924—22no—
14#17985897—21no—
15#17985874—22no—
16#17985790—24no—
17C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
18C2×#104×C71—21no—
19#417×C71—21no—
20C2×#100×C71C2211yescharacteristic
21#390×C71C2211yescharacteristic
22C23×Dic71D412yes—
23#14556109—28no—
24#14556109—22no—
25#14556109—22no—
26#14556109—22no—
27#14556109—22no—
28#14556109—44no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×Dic71⋊C4—22no—
33C2×Dic71⋊C4—42no—
34C2×C22⋊Dic71—22no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×C22⋊Dic71—42no—
37C2×C22⋊Dic71D412yes—
38#14556043—28no—
39#14556043—22no—
40#14556043D414yes—
41C71⋊#95—22no—
42C71⋊#95—22no—
43C71⋊#95—21no—
44H(5,𝔽2)×C71—22no—
45H(5,𝔽2)×C71—21no—
46H(5,𝔽2)×C71—42no—
47H(5,𝔽2)×C71D412yes—
48C2×#41×C71—21no—
49C2×#41×C71—41no—
50C22×D4×C71—22no—
51C22×D4×C71—41no—
52C22×D4×C71C2311yescharacteristic
53C2×M16×C71—21no—
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71—22no—
56C2×C42×C71D411yescharacteristic
57#104×C71—42no—
58#103×C71—41no—
59#102×C71—41no—
60#100×C71—22no—
61C22×Dic71—22no—
62C22×Dic71—22no—
63C22×Dic71—22no—
64C22×Dic71—22no—
65C22×Dic71—42no—
66C22×Dic71—42no—
67C22×Dic71—42no—
68C4⋊Dic71—42no—
69C4⋊Dic71—81no—
70C4⋊Dic71—81no—
71Dic71⋊C4—48no—
72Dic71⋊C4—42no—
73Dic71⋊C4—42no—
74C22⋊Dic71—22no—
75C22⋊Dic71—24no—
76C22⋊Dic71—22no—
77C22⋊Dic71—42no—
78C22⋊Dic71—48no—
79C22⋊Dic71—42no—
80C22⋊Dic71—42no—
81C24×C71—22no—
82C24×C71C2×D412yes—
83#41×C71—22no—
84#41×C71—22no—
85#41×C71—42no—
86#41×C71—41no—
87#41×C71—44no—
88#41×C71—42no—
89#41×C71—41no—
90C2×Q8×C71—21no—
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—24no—
93C2×D4×C71—24no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71—42no—
97C2×D4×C71—42no—
98C2×D4×C71—42no—
99C2×D4×C71—42no—
100C2×D4×C71—44no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71—42no—
103C2×D4×C71C2×D412yes—
104C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C71#4111yescharacteristic
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111M16×C71—41no—
112M16×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—44no—
116C42×C71—41no—
117C23×C71—22no—
118C23×C71—22no—
119C23×C71—24no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71—42no—
122C23×C71—42no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—82no—
125C23×C71—82no—
126C23×C71#12011yescharacteristic
127C23×C71#12012yes—
128C23×C71#12112yes—
129Q8×C71—22no—
130Q8×C71—41no—
131D4×C71—22no—
132D4×C71—42no—
133D4×C71—41no—
134D4×C71—41no—
135D4×C71—41no—
136D4×C71—44no—
137D4×C71—44no—
138D4×C71—42no—
139D4×C71—42no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—24no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12711yescharacteristic
154C2×Dic71—44no—
155C2×Dic71—44no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—82no—
163C2×Dic71—82no—
164C2×Dic71—82no—
165C8×C71—81no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—22no—
169C22×C71—22no—
170C22×C71—42no—
171C22×C71—42no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—82no—
176C22×C71—84no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—162no—
180C22×C71#39211yescharacteristic
181C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—42no—
186C4×C71—42no—
187C4×C71—81no—
188Dic71—82no—
189Dic71—84no—
190Dic71—82no—
191#13345—711nomaximal, Sylow
192C2×C71—21no—
193C2×C71—21no—
194C2×C71—42no—
195C2×C71—42no—
196C2×C71—82no—
197C2×C71#202111yescharacteristic
198C2×C71#219811yescharacteristic
199C2×C71#220111yescharacteristic
200C2×#458—712no—
201#2724—711no—
202C2×#352—712no—
203#1792D7111yescharacteristic
204#1393—711no—
205C71#1334511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
207C2×#123—712no—
208C2×#123—1422no—
209#458—1424no—
210#458—1424no—
211C2×#104—21no—
212#417—21no—
213C2×#100C2×D7111yescharacteristic
214C2×#99—712no—
215C2×#99—1422no—
216#398—1421no—
217#397—1422no—
218#390C2×D7111yescharacteristic
219#389—1421no—
220#385—1422no—
221#352—1424no—
222H(5,𝔽2)—22no—
223H(5,𝔽2)—21no—
224H(5,𝔽2)—42no—
225H(5,𝔽2)D28412yes—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—41no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4C22×D7111yescharacteristic
231C23×C4—712no—
232C2×M16—21no—
233#123—2844no—
234#123—1428no—
235#123—1422no—
236#123—1422no—
237#123—1422no—
238#123—1422no—
239C2×C4⋊C4—2842no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4—1422no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—2842no—
247C2×C22⋊C4—712no—
248C2×C22⋊C4—1422no—
249C2×C22⋊C4—1422no—
250C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
251#104—42no—
252#103—41no—
253#102—41no—
254#100—22no—
255#99—714no—
256#99—1428no—
257#99—1422no—
258#95—1422no—
259#95—1422no—
260#95—1421no—
261C24—22no—
262C24D4×D7112yes—
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—42no—
266#41—41no—
267#41—44no—
268#41—42no—
269#41—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4D4×D7112yes—
284C2×D4C2×D28411yescharacteristic
285C2×D4#1176586511yescharacteristic
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—2842no—
291C22×C4—2842no—
292C22×C4—2842no—
293C22×C4—1422no—
294C22×C4—1422no—
295C22×C4—1422no—
296C22×C4—1422no—
297C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298M16—41no—
299M16—41no—
300C2×C8—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2848no—
303C4⋊C4—2842no—
304C4⋊C4—2842no—
305C4⋊C4—2842no—
306C4⋊C4—5681no—
307C4⋊C4—5681no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—2848no—
310C22⋊C4—2842no—
311C22⋊C4—2842no—
312C22⋊C4—2842no—
313C22⋊C4—1424no—
314C22⋊C4—1422no—
315C22⋊C4—1422no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—24no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23#1455609611yescharacteristic
327C23#1455609812yes—
328C23#1455610112yes—
329Q8—22no—
330Q8—41no—
331D4—22no—
332D4—42no—
333D4—41no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—2844no—
353C2×C4—2844no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2842no—
360C2×C4—5682no—
361C2×C4—5682no—
362C2×C4—5682no—
363C2×C4#1455610211yescharacteristic
364C2×C4#1455612411yescharacteristic
365C8—81no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—84no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—162no—
380C22#1798590811yescharacteristic
381C22#1798618511yescharacteristic
382C22#1798618511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—42no—
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—5682no—
389C4—5684no—
390C4—5682no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—42no—
394C2—42no—
395C2—82no—
396C2#2258946611yescharacteristic
397C2#2259033511yescharacteristic
398C2#2259035211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C71C22
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#13345
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22595270C2semidirect
3. C2×#17985790C2semidirect
4. #22586465C2semidirect
205. C71#13345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861892
#225952702
C2×#179857902
#225864652
C71×#17922
#1334571