Finite Group Databasebeta

← #31916416

Subgroups — #31916416

Order 18176.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic
2#22595069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#458×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153—21no—
9C2×#14556124C2211yescharacteristic
10#17986167—22no—
11#17986167—22no—
12C2×#14556055—21no—
13C2×#14556045C2211yescharacteristic
14C2×#14556043—21no—
15C2×#14556043C2211yescharacteristic
16#17985916—21no—
17#17985914—21no—
18#17985914—21no—
19#17985880—21no—
20#17985879—21no—
21#17985879C2211yescharacteristic
22#17985878—21no—
23#17985876—21no—
24#17985791—22no—
25#17985789—22no—
26C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
27C2×#123×C71—21no—
28C2×#123×C71C2211yescharacteristic
29#458×C71—22no—
30#458×C71—22no—
31C2×#99×C71—21no—
32C2×#99×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C22⋊D71—21no—
36C23×Dic71D411yescharacteristic
37#14556153—24no—
38#14556153—42no—
39C2×#11765852—41no—
40C2×#11765850—41no—
41C2×#11765849—21no—
42#14556124—21no—
43#14556124—21no—
44#14556124—21no—
45#14556124—21no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—41no—
50C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
56#14556055—24no—
57#14556045—21no—
58#14556045D412yes—
59#14556043—21no—
60#14556043—21no—
61#14556043—42no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—41no—
67H(5,𝔽2)×C71—21no—
68H(5,𝔽2)×C71—21no—
69H(5,𝔽2)×C71—21no—
70H(5,𝔽2)×C71—42no—
71H(5,𝔽2)×C71D412yes—
72C2×#41×C71—21no—
73C2×#41×C71—41no—
74C22×D4×C71—21no—
75C22×D4×C71—21no—
76C22×D4×C71—41no—
77C22×D4×C71C2311yescharacteristic
78C23×C4×C71D411yescharacteristic
79#123×C71—24no—
80#123×C71—21no—
81#123×C71—21no—
82#123×C71—21no—
83#123×C71—21no—
84#123×C71—42no—
85C2×C4⋊C4×C71—21no—
86C2×C4⋊C4×C71—41no—
87C2×C22⋊C4×C71—21no—
88C2×C22⋊C4×C71—21no—
89C2×C22⋊C4×C71—41no—
90C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
91#99×C71—24no—
92#99×C71—21no—
93#99×C71D412yes—
94C23×D71—21no—
95C2×D284—21no—
96C2×D284—21no—
97C2×D284—41no—
98C2×D284—41no—
99C2×C22⋊D71—42no—
100C2×C22⋊D71—42no—
101C2×C22⋊D71—41no—
102C2×C22⋊D71—41no—
103C2×C22⋊D71—41no—
104C2×C22⋊D71—41no—
105C2×C22⋊D71—81no—
106C2×C22⋊D71—81no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—41no—
111C22×Dic71—41no—
112C22×Dic71—81no—
113#11765852—44no—
114#11765850—44no—
115#11765849—22no—
116#11765849—41no—
117C2×C71⋊C8—41no—
118Dic71⋊C4—42no—
119C22⋊Dic71—41no—
120C22⋊Dic71—41no—
121C22⋊Dic71—41no—
122C22⋊Dic71—81no—
123C22⋊Dic71—82no—
124(C2×D71)⋊C4—81no—
125(C2×D71)⋊C4—81no—
126(C2×D71)⋊C4—81no—
127(C2×D71)⋊C4—81no—
128C4×Dic71—21no—
129C4×Dic71—21no—
130C24×C71—21no—
131C24×C71—21no—
132C24×C71C2×D411yescharacteristic
133C24×C71C2×D411yescharacteristic
134#41×C71—22no—
135#41×C71—22no—
136#41×C71—42no—
137#41×C71—41no—
138#41×C71—42no—
139#41×C71—42no—
140#41×C71—42no—
141#41×C71—41no—
142C2×Q8×C71—21no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—41no—
149C2×D4×C71—41no—
150C2×D4×C71—42no—
151C2×D4×C71—42no—
152C2×D4×C71—41no—
153C2×D4×C71—41no—
154C2×D4×C71—41no—
155C2×D4×C71—41no—
156C2×D4×C71—42no—
157C2×D4×C71—42no—
158C2×D4×C71—41no—
159C2×D4×C71—41no—
160C2×D4×C71—41no—
161C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C71#4111yescharacteristic
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71—41no—
174C22×C4×C71—41no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—44no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C22⋊C4×C71—21no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—21no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C22⋊C4×C71—44no—
184C22⋊C4×C71—41no—
185C22⋊C4×C71—41no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—81no—
200C23×C71—81no—
201C23×C71—81no—
202C23×C71—81no—
203C23×C71#12011yescharacteristic
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C23×C71#12111yescharacteristic
206C23×C71#12111yescharacteristic
207C23×C71#12711yescharacteristic
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—22no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—81no—
247C2×C4×C71—81no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12111yescharacteristic
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—82no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—81no—
266C2×Dic71—81no—
267C2×Dic71—81no—
268C2×Dic71—81no—
269D284—42no—
270D284—81no—
271C71⋊C8—42no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—161no—
294C22×C71—161no—
295C22×C71#39211yescharacteristic
296C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71—82no—
310C4×C71—81no—
311Dic71—42no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—161no—
315#13347—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—41no—
319C2×C71—41no—
320C2×C71—41no—
321C2×C71—41no—
322C2×C71—82no—
323C2×C71#202111yescharacteristic
324C2×C71#219811yescharacteristic
325C2×C71#220011yescharacteristic
326D71—161no—
327C2×#458D7111yescharacteristic, complemented
328C2×#453—711no—
329#2709—711no—
330C2×#353—711no—
331C2×#352—711no—
332#1790—711no—
333#1390—711no—
334C71#1334711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
336C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
337C2×#127—711no—
338C2×#123—21no—
339C2×#123C2×D7111yescharacteristic
340#458—22no—
341#458—22no—
342#453—1422no—
343#453—1422no—
344C2×#104—1421no—
345C2×#100—711no—
346C2×#99—21no—
347C2×#99—711no—
348C2×#99—1421no—
349C2×#99C2×D7111yescharacteristic
350#394—1421no—
351#394—1421no—
352#394—1421no—
353#387—1421no—
354#386—711no—
355#386—1421no—
356#386—1421no—
357#386—1421no—
358#353—1422no—
359#352—1422no—
360H(5,𝔽2)—21no—
361H(5,𝔽2)—21no—
362H(5,𝔽2)—21no—
363H(5,𝔽2)—42no—
364H(5,𝔽2)C22⋊D7112yes—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—41no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4—711no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4C22×D7111yescharacteristic
374C23×C4—711no—
375C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—2842no—
377AGL(1,ℤ/8)—1424no—
378C2×SD16—2841no—
379C2×D8—2841no—
380C2×M16—1421no—
381#127—1421no—
382#127—1421no—
383#127—1421no—
384#127—1421no—
385#123—24no—
386#123—21no—
387#123—21no—
388#123—21no—
389#123—21no—
390#123—42no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C22⋊C4—2841no—
398C2×C22⋊C4—711no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C42—711no—
407#104—1424no—
408#100—712no—
409#100—1421no—
410#99—24no—
411#99—21no—
412#99—2842no—
413#99—1421no—
414#99—1421no—
415#99C22⋊D7112yes—
416#95—2841no—
417#95—1421no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—1421no—
424C24D4×D7111yescharacteristic
425C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—42no—
429#41—41no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—41no—
434C2×Q8—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—5681no—
462C2×D4—5681no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4D4×D7111yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×D4#1176586411yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—5681no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486SD16—2844no—
487D8—2844no—
488M16—2841no—
489M16—1422no—
490C2×C8—2841no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—2842no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—5681no—
506C22⋊C4—5681no—
507C22⋊C4—5681no—
508C22⋊C4—5681no—
509C22⋊C4—5681no—
510C22⋊C4—5682no—
511C42—1421no—
512C42—1421no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23#1455609611yescharacteristic
538C23#1455609711yescharacteristic
539C23#1455610011yescharacteristic
540C23#1455610011yescharacteristic
541C23#1455612411yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—41no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—2842no—
557D4—5681no—
558D4—5682no—
559D4—5682no—
560D4—5682no—
561D4—5682no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—5681no—
592C2×C4—5681no—
593C2×C4—5681no—
594C2×C4—5681no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4#1455609611yescharacteristic
597C2×C4#1455609911yescharacteristic
598C8—2842no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—5681no—
628C22—5681no—
629C22#1798590711yescharacteristic
630C22#1798618511yescharacteristic
631C22#1798618511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—2842no—
639C4—5681no—
640C4—5681no—
641C4—11361no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—82no—
649C2—11361no—
650C2#2258946311yescharacteristic
651C2#2259033411yescharacteristic
652C2#2259034411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#458×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986167C2
hypercenterC2×#458D71
hypocenterC71#13347
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22595069C2semidirect
3. C2×#17985791C2semidirect
4. C2×#17985789C2semidirect
5. #22588288C2semidirect
6. #22586457C2semidirect
7. C2×#458×C71C2semidirect
327. C2×#458D71semidirect
334. C71#13347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861672
#225950692
C2×#179857912
C2×#179857892
#225882882
#225864572
C2×#458×C712
#1334771