Finite Group Databasebeta

← #31916419

Subgroups — #31916419

Order 18176.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic
3#22595070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2211yescharacteristic
9C2×#14556156—21no—
10C2×#14556124C2211yescharacteristic
11C2×#14556112—21no—
12C2×#14556109C2211yescharacteristic
13#17986190—22no—
14#17986190—22no—
15#17986169—22no—
16#17986169—22no—
17C2×#14556054—21no—
18C2×#14556043C2211yescharacteristic
19C2×#14556042—21no—
20C2×#14556042—21no—
21#17985917—21no—
22#17985915—21no—
23#17985915—21no—
24#17985884—21no—
25#17985878—21no—
26#17985878—21no—
27#17985876—21no—
28#17985791—22no—
29#17985790—22no—
30C2×#100×C71C2211yescharacteristic
31C2×#99×C71C2211yescharacteristic
32#386×C71C2211yescharacteristic
33#14556173—21no—
34#14556173—21no—
35#14556173—21no—
36#14556173—42no—
37#14556173D412yes—
38C2×#11765865—21no—
39C2×#11765864—41no—
40C22×D284D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D71—21no—
42C22×C22⋊D71—21no—
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C22⋊D71—21no—
45C2×D4×D71—41no—
46C23×Dic71D411yescharacteristic
47#14556156—24no—
48#14556156—42no—
49C2×#11765854—41no—
50C2×D568—41no—
51#14556124—21no—
52#14556124—21no—
53#14556124—21no—
54#14556124—21no—
55#14556112—24no—
56#14556112—42no—
57#14556109—21no—
58#14556109—21no—
59#14556109—21no—
60#14556109—21no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71—41no—
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×C22⋊Dic71—21no—
66C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
73C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
74#14556054—24no—
75#14556043—21no—
76#14556043—21no—
77#14556042—24no—
78#14556042—42no—
79C71⋊#95—21no—
80C71⋊#95—21no—
81C71⋊#95—21no—
82C71⋊#95—41no—
83C22×D4×C71C2311yescharacteristic
84C23×C4×C71D411yescharacteristic
85C2×M16×C71—21no—
86C2×C22⋊C4×C71—21no—
87C2×C22⋊C4×C71—21no—
88C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
89#100×C71—21no—
90#100×C71D412yes—
91#99×C71—21no—
92#99×C71D412yes—
93#95×C71—21no—
94C23×D71—21no—
95C23×D71—21no—
96C23×D71—21no—
97#11765865—22no—
98#11765865—22no—
99#11765865—41no—
100#11765865—41no—
101#11765864—42no—
102#11765864—42no—
103#11765864—42no—
104#11765864—42no—
105C2×Dic142—21no—
106C2×D284—21no—
107C2×D284—21no—
108C2×D284—21no—
109C2×D284—41no—
110C2×D284—41no—
111C2×C22⋊D71—22no—
112C2×C22⋊D71—22no—
113C2×C22⋊D71—22no—
114C2×C22⋊D71—22no—
115C2×C22⋊D71—42no—
116C2×C22⋊D71—42no—
117C2×C22⋊D71—41no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—81no—
129C2×C22⋊D71—81no—
130D4×D71—42no—
131D4×D71—42no—
132D4×D71—42no—
133D4×D71—42no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—41no—
142C22×Dic71—41no—
143C22×Dic71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145#11765854—44no—
146D568—44no—
147C4⋊Dic71—42no—
148C4⋊Dic71—44no—
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151C22⋊Dic71—21no—
152C22⋊Dic71—21no—
153C22⋊Dic71—41no—
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156C22⋊Dic71—41no—
157(C2×D71)⋊C4—44no—
158(C2×D71)⋊C4—81no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160(C2×D71)⋊C4—81no—
161(C2×D71)⋊C4—81no—
162(C2×D71)⋊C4—82no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C71—41no—
168C2×D4×C71—41no—
169C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C71#4111yescharacteristic
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71—81no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179M16×C71—22no—
180M16×C71—41no—
181C2×C8×C71—41no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—41no—
184C22⋊C4×C71—41no—
185C22⋊C4×C71—81no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71#12011yescharacteristic
195C23×C71#12011yescharacteristic
196C23×C71#12111yescharacteristic
197C23×C71#12111yescharacteristic
198C23×C71#12711yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—81no—
212C22×D71—81no—
213C22×D71—81no—
214C22×D71—81no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—81no—
230C2×C4×C71—81no—
231C2×C4×C71—81no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12111yescharacteristic
234C22⋊D71—42no—
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—42no—
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—81no—
260C2×Dic71—81no—
261C2×Dic71—81no—
262C2×Dic71—81no—
263D284—22no—
264D284—41no—
265D284—42no—
266D284—81no—
267C4×D71—42no—
268C4×D71—42no—
269Dic142—22no—
270Dic142—41no—
271C8×C71—42no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71#39211yescharacteristic
289C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×D71—42no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—161no—
304C2×D71—161no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71—82no—
309C4×C71—81no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—161no—
315#13347—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—21no—
318C2×C71—41no—
319C2×C71—41no—
320C2×C71—41no—
321C2×C71—41no—
322C2×C71#202111yescharacteristic
323C2×C71#219811yescharacteristic
324C2×C71#220011yescharacteristic
325D71—82no—
326D71—161no—
327C2×#458—711no—
328C2×#453—711no—
329#2709—711no—
330C2×#353—711no—
331C2×#352—711no—
332#1790—711no—
333#1390D7111yescharacteristic, complemented
334C71#1334711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—711no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
337C2×#127—711no—
338C2×#123—711no—
339C2×#123—1421no—
340#458—1422no—
341#458—1422no—
342#453—1422no—
343#453—1422no—
344C2×#104—1421no—
345C2×#100C2×D7111yescharacteristic
346C2×#99—711no—
347C2×#99—1421no—
348C2×#99—1421no—
349C2×#99C2×D7111yescharacteristic
350#394—1421no—
351#394—1421no—
352#394—1421no—
353#387—1421no—
354#386—1421no—
355#386—1421no—
356#386—1421no—
357#386C2×D7111yescharacteristic
358#353—1422no—
359#352—1422no—
360H(5,𝔽2)—2842no—
361H(5,𝔽2)—712no—
362H(5,𝔽2)—1421no—
363H(5,𝔽2)—1421no—
364H(5,𝔽2)—1421no—
365C2×#41—2841no—
366C2×#41—1421no—
367C22×D4—2841no—
368C22×D4—711no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1421no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4C22×D7111yescharacteristic
374C23×C4—711no—
375C23×C4D28411yescharacteristic
376AGL(1,ℤ/8)—2842no—
377AGL(1,ℤ/8)—1424no—
378C2×SD16—2841no—
379C2×D8—2841no—
380C2×M16—21no—
381#127—1421no—
382#127—1421no—
383#127—1421no—
384#127—1421no—
385#123—2842no—
386#123—1424no—
387#123—1421no—
388#123—1421no—
389#123—1421no—
390#123—1421no—
391C2×C4⋊C4—2841no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—2841no—
397C2×C22⋊C4—2841no—
398C2×C22⋊C4—711no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
406C2×C42—711no—
407#104—1424no—
408#100—21no—
409#100D28412yes—
410#99—21no—
411#99—2842no—
412#99—1424no—
413#99—1421no—
414#99—1421no—
415#99D28412yes—
416#95—21no—
417#95—2841no—
418#95—1421no—
419#95—1421no—
420#95—1421no—
421C24—1421no—
422C24—1421no—
423C24—1421no—
424C24D4×D7111yescharacteristic
425C24C2×D28411yescharacteristic
426#41—2841no—
427#41—2842no—
428#41—2842no—
429#41—2842no—
430#41—2841no—
431#41—2842no—
432#41—1422no—
433#41—1422no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—2842no—
440C2×D4—2842no—
441C2×D4—2842no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—5681no—
457C2×D4—5681no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1422no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4D4×D7111yescharacteristic
466C2×D4C2×D28411yescharacteristic
467C2×D4C2×D28411yescharacteristic
468C2×D4#1176586611yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—2841no—
476C22×C4—2841no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486SD16—2844no—
487D8—2844no—
488M16—22no—
489M16—41no—
490C2×C8—41no—
491C4⋊C4—2844no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—2844no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—5681no—
505C22⋊C4—5681no—
506C22⋊C4—5681no—
507C22⋊C4—5681no—
508C22⋊C4—5682no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—1421no—
512C42—1421no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23—2841no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—5681no—
532C23—5681no—
533C23—5681no—
534C23—5681no—
535C23—1422no—
536C23—1422no—
537C23#1455609811yescharacteristic
538C23#1455609811yescharacteristic
539C23#1455610311yescharacteristic
540C23#1455610311yescharacteristic
541C23#1455612511yescharacteristic
542Q8—2841no—
543Q8—1422no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—2841no—
549D4—2842no—
550D4—2842no—
551D4—2842no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—2842no—
555D4—2842no—
556D4—5681no—
557D4—5682no—
558D4—5682no—
559D4—5682no—
560D4—5682no—
561D4—1422no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—5681no—
590C2×C4—5681no—
591C2×C4—5681no—
592C2×C4—5681no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4#1455609811yescharacteristic
597C2×C4#1455610311yescharacteristic
598C8—42no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2842no—
616C22—5681no—
617C22—5681no—
618C22—5681no—
619C22—5681no—
620C22—5682no—
621C22—5682no—
622C22—5681no—
623C22—5681no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—11361no—
628C22—11361no—
629C22#1798590911yescharacteristic
630C22#1798618711yescharacteristic
631C22#1798618711yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—2842no—
638C4—2842no—
639C4—5681no—
640C4—5681no—
641C4—11361no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—5682no—
649C2—11361no—
650C2#2258946711yescharacteristic
651C2#2259033711yescharacteristic
652C2#2259034911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1390C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986169C2
hypercenter#1390D71
hypocenterC71#13347
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986190C2semidirect
3. #22595070C2semidirect
4. C2×#17985791C2semidirect
5. C2×#17985790C2semidirect
6. #22588287C2semidirect
7. C71×#1390C2semidirect
333. #1390D71semidirect
334. C71#13347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861902
C2×#179861692
#225950702
C2×#179857912
C2×#179857902
#225882872
C71×#13902
#1334771