Finite Group Databasebeta

← #31916422

Subgroups — #31916422

Order 18176.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#354×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2211yescharacteristic
9C2×#14556159—21no—
10C2×#14556098—21no—
11C2×#14556096C2211yescharacteristic
12#17986187—22no—
13#17986187—22no—
14#17986176—22no—
15#17986176—22no—
16C2×#14556056—21no—
17C2×#14556045C2211yescharacteristic
18C2×#14556042—21no—
19C2×#14556042—21no—
20#17985927—21no—
21#17985914—21no—
22#17985910—21no—
23#17985890—21no—
24#17985879C2211yescharacteristic
25#17985876—21no—
26#17985876—21no—
27#17985854—21no—
28#17985785—22no—
29C2×#124×C71C2211yescharacteristic
30C2×#99×C71C2211yescharacteristic
31C2×#99×C71C2211yescharacteristic
32#354×C71—22no—
33C24×D71D411yescharacteristic
34#14556173—21no—
35#14556173—21no—
36#14556173—21no—
37#14556173—42no—
38#14556173D412yes—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765864—41no—
41C22×D284—41no—
42C22×C22⋊D71—21no—
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C22⋊D71—21no—
45C2×D4×D71—41no—
46C23×Dic71D411yescharacteristic, complemented
47#14556159—24no—
48#14556159—42no—
49C2×#11765855—41no—
50C2×#11765852—41no—
51C2×#11765849—21no—
52#14556098—24no—
53#14556098—42no—
54#14556096—21no—
55#14556096—21no—
56#14556096—21no—
57#14556096—21no—
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
62C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
69#14556056—24no—
70#14556045—21no—
71#14556045D412yescomplemented
72#14556042—24no—
73#14556042—42no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—41no—
79C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
80C22×D4×C71C2311yescharacteristic
81#124×C71—21no—
82#124×C71—21no—
83#124×C71—21no—
84#124×C71—21no—
85C2×C22⋊C4×C71—21no—
86C2×C22⋊C4×C71—21no—
87C2×C22⋊C4×C71—21no—
88C2×C22⋊C4×C71—21no—
89C2×C42×C71D411yescharacteristic, complemented
90#99×C71—21no—
91#99×C71—21no—
92#99×C71—21no—
93#99×C71D412yes—
94C23×D71—21no—
95C23×D71—21no—
96C23×D71—21no—
97C23×D71—21no—
98C23×D71—21no—
99C23×D71—42no—
100C23×D71—41no—
101C23×D71—41no—
102C23×D71—81no—
103#11765865—22no—
104#11765865—22no—
105#11765865—41no—
106#11765865—41no—
107#11765864—42no—
108#11765864—42no—
109#11765864—42no—
110#11765864—42no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—44no—
114C2×D284—82no—
115C2×D284—82no—
116C2×C22⋊D71—22no—
117C2×C22⋊D71—22no—
118C2×C22⋊D71—22no—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71—41no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71—81no—
131D4×D71—42no—
132D4×D71—42no—
133D4×D71—42no—
134D4×D71—42no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—41no—
141C22×Dic71—81no—
142C2×C4×D71—41no—
143#11765855—44no—
144#11765852—44no—
145#11765849—22no—
146#11765849—41no—
147C2×C71⋊C8—41no—
148Dic71⋊C4—81no—
149C22⋊Dic71—21no—
150C22⋊Dic71—21no—
151C22⋊Dic71—41no—
152C22⋊Dic71—81no—
153(C2×D71)⋊C4—44no—
154(C2×D71)⋊C4—42no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—81no—
158(C2×D71)⋊C4—81no—
159(C2×D71)⋊C4—81no—
160(C2×D71)⋊C4—82no—
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162C24×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—41no—
166C2×Q8×C71—41no—
167C2×D4×C71—41no—
168C2×D4×C71—41no—
169C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C71#4111yescharacteristic
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C22⋊C4×C71—41no—
184C22⋊C4×C71—41no—
185C22⋊C4×C71—41no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C23×C71#12111yescharacteristic
199C23×C71#12111yescharacteristic
200C23×C71#12711yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—82no—
217C22×D71—81no—
218C22×D71—84no—
219C22×D71—82no—
220C22×D71—81no—
221C22×D71—81no—
222C22×D71—81no—
223C22×D71—81no—
224C22×D71—81no—
225C22×D71—81no—
226Q8×C71—42no—
227Q8×C71—81no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—81no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71—81no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12111yescharacteristic
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—42no—
250C22⋊D71—42no—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—42no—
254C22⋊D71—82no—
255C22⋊D71—82no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—81no—
272D284—22no—
273D284—41no—
274D284—88no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—42no—
277Dic142—22no—
278Dic142—41no—
279C71⋊C8—42no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71#39211yescharacteristic
297C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—82no—
313C2×D71—82no—
314C2×D71—82no—
315C2×D71—161no—
316C2×D71—161no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—21no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—82no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71—161no—
323Dic71—42no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326Dic71—81no—
327#13348—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—21no—
329C2×C71—21no—
330C2×C71—41no—
331C2×C71—41no—
332C2×C71—41no—
333C2×C71—41no—
334C2×C71#202111yescharacteristic
335C2×C71#219711yescharacteristic
336C2×C71#219911yescharacteristic
337D71—82no—
338D71—82no—
339C2×B(4,𝔽2)—711no—
340C2×#455—711no—
341#2684—711no—
342C2×#354D7111yescharacteristic, complemented
343C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
344#1790—711no—
345#1390—711no—
346C71#1334811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×H(5,𝔽2)—711no—
348C2×#137—1421no—
349C2×#124C2×D7111yescharacteristic
350C2×#120—711no—
351C2×#120—1421no—
352B(4,𝔽2)—1422no—
353B(4,𝔽2)—1422no—
354#455—1422no—
355#455—1422no—
356C2×#104—1421no—
357C2×#100—711no—
358C2×#99—1421no—
359C2×#99—1421no—
360C2×#99C2×D7111yescharacteristic
361C2×#99C2×D7111yescharacteristic
362#397—1421no—
363#394—1421no—
364#393—1421no—
365#388—1421no—
366#386—711no—
367#386—1421no—
368#386—1421no—
369#379—1421no—
370#354—22no—
371AΣL(1,𝔽16)—1422no—
372C25—711no—
373H(5,𝔽2)—2842no—
374H(5,𝔽2)—712no—
375H(5,𝔽2)—1421no—
376H(5,𝔽2)—1421no—
377H(5,𝔽2)—1421no—
378C2×#41—2841no—
379C2×#41—1421no—
380C22×Q8D28411yescharacteristic, complemented
381C22×D4—2841no—
382C22×D4—2841no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387C23×C4—711no—
388#137—2842no—
389#137—1424no—
390C2×Q16—2841no—
391C2×SD16—2841no—
392C2×M16—1421no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#120—2842no—
398#120—1424no—
399#120—1421no—
400#120—1421no—
401#120—1421no—
402#120—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—2841no—
409C2×C22⋊C4—2841no—
410C2×C22⋊C4—711no—
411C2×C22⋊C4—711no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C42D28411yescharacteristic, complemented
419#104—1424no—
420#100—712no—
421#100—1421no—
422#99—21no—
423#99—21no—
424#99—21no—
425#99—2842no—
426#99—1424no—
427#99C22⋊D7112yes—
428#95—2841no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433C24—2841no—
434C24—2841no—
435C24—2842no—
436C24—5681no—
437C24—1421no—
438C24—1421no—
439C24—1421no—
440C24—1421no—
441C24—1421no—
442C24D4×D7111yescharacteristic
443C24D4×D7111yescharacteristic
444#41—2841no—
445#41—2842no—
446#41—2842no—
447#41—2842no—
448#41—2841no—
449#41—2842no—
450#41—1422no—
451#41—1422no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—5682no—
475C2×D4—5682no—
476C2×D4—5681no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4D4×D7111yescharacteristic
483C2×D4D4×D7111yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C2×D4#1176586511yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—2841no—
491C22×C4—2841no—
492C22×C4—5681no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4C2×D28411yescharacteristic
499Q16—2844no—
500SD16—2844no—
501M16—2841no—
502M16—1422no—
503C2×C8—2841no—
504C4⋊C4—5681no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2844no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—5681no—
519C22⋊C4—5681no—
520C22⋊C4—5681no—
521C22⋊C4—5682no—
522C22⋊C4—5681no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1421no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2842no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2842no—
542C23—2842no—
543C23—2841no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2841no—
547C23—5681no—
548C23—5682no—
549C23—5681no—
550C23—5682no—
551C23—5681no—
552C23—5681no—
553C23—5681no—
554C23—5681no—
555C23—5681no—
556C23—5684no—
557C23—1422no—
558C23—1422no—
559C23—1422no—
560C23#1455609611yescharacteristic
561C23#1455609811yescharacteristic
562C23#1455610111yescharacteristic
563C23#1455610111yescharacteristic
564C23#1455612411yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—2841no—
568Q8—1422no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—2841no—
574D4—2842no—
575D4—2842no—
576D4—2842no—
577D4—2842no—
578D4—2842no—
579D4—2842no—
580D4—5688no—
581D4—5682no—
582D4—5682no—
583D4—1422no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—5681no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4#1455609811yescharacteristic
617C2×C4#1455610211yescharacteristic
618C8—2842no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2844no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—5681no—
641C22—5681no—
642C22—5682no—
643C22—5682no—
644C22—5682no—
645C22—5682no—
646C22—5682no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22—11361no—
652C22—11361no—
653C22#1798590811yescharacteristic
654C22#1798618711yescharacteristic
655C22#1798618711yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4—2842no—
663C4—5681no—
664C4—5681no—
665C4—5681no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—41no—
672C2—5682no—
673C2—5682no—
674C2#2258946511yescharacteristic
675C2#2259033311yescharacteristic
676C2#2259034311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×#354×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#17986187C2
hypercenterC2×#354D71
hypocenterC71#13348
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986176C2semidirect
3. #22594716C2semidirect
4. C2×#17985785C2semidirect
5. #22588286C2semidirect
6. #22586457C2semidirect
7. C2×#354×C71C2semidirect
46. C23×Dic71D4semidirect
61. C2×C22⋊Dic71D4semidirect
71. #14556045D4semidirect
79. C22×Q8×C71D4semidirect
89. C2×C42×C71D4semidirect
342. C2×#354D71semidirect
346. C71#13348semidirect
380. C22×Q8D284semidirect
418. C2×C42D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861872
C2×#179861762
#225947162
C2×#179857852
#225882862
#225864572
C2×#354×C712
#1334871