Finite Group Databasebeta

← #31916431

Subgroups — #31916431

Order 18176.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986177C211yesmaximal, characteristic
3#22595178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1790C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556158—21no—
9C2×#14556115C2211yescharacteristic
10C2×#14556109—21no—
11C2×#14556109C2211yescharacteristic
12#17986189—22no—
13#17986189—22no—
14#17986177—22no—
15#17986177—22no—
16C2×#14556055—21no—
17C2×#14556045C2211yescharacteristic
18C2×#14556043—21no—
19C2×#14556043C2211yescharacteristic
20#17985924—21no—
21#17985924—21no—
22#17985920—21no—
23#17985884—21no—
24#17985874—21no—
25#17985859—21no—
26#17985793—22no—
27#17985788—22no—
28C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
29C2×#99×C71—21no—
30C2×#99×C71C2211yescharacteristic
31#386×C71—21no—
32#386×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C23×Dic71D411yescharacteristic
35#14556158—24no—
36#14556158—42no—
37C2×#11765855—41no—
38C2×#11765853—41no—
39C2×#11765849—21no—
40#14556115—21no—
41#14556115—21no—
42#14556115—21no—
43#14556115—21no—
44#14556109—24no—
45#14556109—21no—
46#14556109—21no—
47#14556109—21no—
48#14556109—21no—
49#14556109—42no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4⋊Dic71—21no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×Dic71⋊C4—41no—
55C2×C22⋊Dic71—21no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×C22⋊Dic71—21no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C22⋊Dic71—41no—
60C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
62#14556055—24no—
63#14556045—21no—
64#14556045D412yes—
65#14556043—24no—
66#14556043—21no—
67#14556043D412yes—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—21no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—21no—
73H(5,𝔽2)×C71—21no—
74H(5,𝔽2)×C71—21no—
75H(5,𝔽2)×C71—21no—
76H(5,𝔽2)×C71—42no—
77H(5,𝔽2)×C71D412yes—
78C2×#41×C71—21no—
79C2×#41×C71—41no—
80C22×D4×C71—21no—
81C22×D4×C71—21no—
82C22×D4×C71—41no—
83C22×D4×C71C2311yescharacteristic
84C23×C4×C71D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C71—21no—
86C2×C22⋊C4×C71—21no—
87C2×C22⋊C4×C71—41no—
88C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
89#99×C71—21no—
90#99×C71—21no—
91#99×C71—42no—
92#95×C71—21no—
93#95×C71—41no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×Dic142—41no—
97C2×Dic142—41no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—41no—
105C22×Dic71—41no—
106C22×Dic71—41no—
107#11765855—44no—
108#11765853—44no—
109#11765849—22no—
110#11765849—41no—
111C2×C71⋊C8—41no—
112C4⋊Dic71—42no—
113C4⋊Dic71—81no—
114C4⋊Dic71—81no—
115Dic71⋊C4—44no—
116Dic71⋊C4—41no—
117Dic71⋊C4—41no—
118C22⋊Dic71—21no—
119C22⋊Dic71—22no—
120C22⋊Dic71—21no—
121C22⋊Dic71—41no—
122C22⋊Dic71—44no—
123C22⋊Dic71—41no—
124C22⋊Dic71—41no—
125C22⋊Dic71—41no—
126C22⋊Dic71—41no—
127C22⋊Dic71—41no—
128C22⋊Dic71—41no—
129C4×Dic71—21no—
130C4×Dic71—21no—
131C24×C71—21no—
132C24×C71—21no—
133C24×C71C2×D411yescharacteristic
134C24×C71C2×D411yescharacteristic
135#41×C71—22no—
136#41×C71—22no—
137#41×C71—42no—
138#41×C71—41no—
139#41×C71—42no—
140#41×C71—42no—
141#41×C71—42no—
142#41×C71—41no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×D4×C71—21no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—41no—
150C2×D4×C71—41no—
151C2×D4×C71—42no—
152C2×D4×C71—42no—
153C2×D4×C71—41no—
154C2×D4×C71—41no—
155C2×D4×C71—41no—
156C2×D4×C71—41no—
157C2×D4×C71—42no—
158C2×D4×C71—42no—
159C2×D4×C71—41no—
160C2×D4×C71—41no—
161C2×D4×C71—41no—
162C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C71#4111yescharacteristic
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71—41no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C71—42no—
176C22⋊C4×C71—41no—
177C22⋊C4×C71—41no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C22⋊C4×C71—82no—
180C23×C71—21no—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—81no—
194C23×C71—81no—
195C23×C71—81no—
196C23×C71—81no—
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C23×C71#12111yescharacteristic
200C23×C71#12111yescharacteristic
201C23×C71#12711yescharacteristic
202Q8×C71—22no—
203Q8×C71—41no—
204D4×C71—22no—
205D4×C71—41no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—42no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—81no—
233C2×C4×C71—81no—
234C2×C4×C71—81no—
235C2×C4×C71—81no—
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12111yescharacteristic
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—81no—
253C2×Dic71—81no—
254C2×Dic71—81no—
255Dic142—42no—
256Dic142—81no—
257C71⋊C8—42no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—161no—
280C22×C71—161no—
281C22×C71#39211yescharacteristic
282C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—161no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71—82no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295#13349—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—21no—
297C2×C71—21no—
298C2×C71—41no—
299C2×C71—41no—
300C2×C71—41no—
301C2×C71—41no—
302C2×C71—82no—
303C2×C71#202111yescharacteristic
304C2×C71#219711yescharacteristic
305C2×C71#220111yescharacteristic
306C2×#458—711no—
307C2×#455—711no—
308#2717—711no—
309C2×#354—711no—
310C2×#352—711no—
311#1790D7111yescharacteristic
312#1390—711no—
313C71#1334911yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
315C2×#137—1421no—
316C2×#124—711no—
317C2×#123—711no—
318C2×#123—1421no—
319#458—1422no—
320#458—1422no—
321#455—1422no—
322#455—1422no—
323C2×#104—1421no—
324C2×#100—711no—
325C2×#99—21no—
326C2×#99—711no—
327C2×#99—1421no—
328C2×#99C2×D7111yescharacteristic
329#397—1421no—
330#397—1421no—
331#395—1421no—
332#387—1421no—
333#386—21no—
334#386C2×D7111yescharacteristic
335#385—1421no—
336#380—1421no—
337#354—1422no—
338#352—1422no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340H(5,𝔽2)—21no—
341H(5,𝔽2)—21no—
342H(5,𝔽2)—42no—
343H(5,𝔽2)D28412yes—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—41no—
346C22×Q8—711no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—41no—
350C22×D4C22×D7111yescharacteristic
351C23×C4—711no—
352C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
353#137—2842no—
354#137—1424no—
355C2×Q16—2841no—
356C2×SD16—2841no—
357C2×M16—1421no—
358#124—1421no—
359#124—1421no—
360#124—1421no—
361#124—1421no—
362#123—2842no—
363#123—1424no—
364#123—1421no—
365#123—1421no—
366#123—1421no—
367#123—1421no—
368C2×C4⋊C4—2841no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—2841no—
377C2×C22⋊C4—711no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×C42—711no—
384#104—1424no—
385#100—712no—
386#100—1421no—
387#99—21no—
388#99—21no—
389#99—42no—
390#99—712no—
391#99—1424no—
392#99—1421no—
393#95—21no—
394#95—41no—
395#95—1421no—
396#95—1421no—
397#95—1421no—
398#95—1421no—
399#95—1421no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24D4×D7111yescharacteristic
403C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—42no—
407#41—41no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—41no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—2841no—
414C2×Q8—2841no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D7111yescharacteristic
436C2×D4D4×D7111yescharacteristic
437C2×D4C2×D28411yescharacteristic
438C2×D4#1176586511yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4D4×D7111yescharacteristic
457Q16—2844no—
458SD16—2844no—
459M16—2841no—
460M16—1422no—
461C2×C8—2841no—
462C4⋊C4—2844no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—5681no—
467C4⋊C4—5681no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—2844no—
474C22⋊C4—2841no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23#1455609611yescharacteristic
504C23#1455609811yescharacteristic
505C23#1455610111yescharacteristic
506C23#1455610211yescharacteristic
507C23#1455612411yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—2842no—
511Q8—5681no—
512D4—22no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5681no—
559C2×C4—5681no—
560C2×C4—5681no—
561C2×C4#1455609811yescharacteristic
562C2×C4#1455610111yescharacteristic
563C8—2842no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22#1798590811yescharacteristic
588C22#1798618511yescharacteristic
589C22#1798618511yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—5681no—
597C4—5681no—
598C4—5682no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—82no—
608C2#2258946611yescharacteristic
609C2#2259032811yescharacteristic
610C2#2259035111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1790C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×C71C22
hypercenter#1790D71
hypocenterC71#13349
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22595178C2semidirect
4. C2×#17985793C2semidirect
5. C2×#17985788C2semidirect
6. #22586458C2semidirect
313. C71#13349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861892
C2×#179861772
#225951782
C2×#179857932
C2×#179857882
#225864582
C71×#17902
#1334971