Finite Group Databasebeta

← #31916443

Subgroups — #31916443

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597742C211yesmaximal, characteristic
4#22590014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986570—21no—
9#17986570C2211yescharacteristic
10#17986563—21no—
11#17986563C2211yescharacteristic
12#17986341—21no—
13#17986324—21no—
14#17986245—21no—
15#17986228—21no—
16#17986189—22no—
17#17986189—22no—
18#17986186—22no—
19#17986186—22no—
20#17986152—21no—
21#17986140—21no—
22#17985973—21no—
23#17985973—21no—
24#17985973C2211yescharacteristic
25#17985973C2211yescharacteristic
26#17985793—22no—
27#17985791—22no—
28#585×C71C2211yescharacteristic
29#421×C71—21no—
30#416×C71—21no—
31#410×C71C2211yescharacteristic
32#408×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
34C22×D284D411yescharacteristic
35C2×#11765854—21no—
36C2×#11765854—21no—
37#14556126—21no—
38#14556126—41no—
39#14556124—21no—
40#14556124—41no—
41#14556117—21no—
42#14556117—41no—
43#14556115—21no—
44#14556115—41no—
45#14556109—24no—
46#14556109—21no—
47#14556109—21no—
48#14556107—21no—
49#14556107—21no—
50#14556107—42no—
51#14556102—21no—
52#14556102—21no—
53#14556102—42no—
54#14556096—24no—
55#14556096—21no—
56#14556096—21no—
57#14556087—21no—
58#14556087—21no—
59#14556087D411yescharacteristic
60#14556087D411yescharacteristic, complemented
61#14556062—21no—
62#14556060—21no—
63#14556053—21no—
64#14556053—21no—
65#14556050—21no—
66#14556050—21no—
67#14556043—24no—
68#14556043—24no—
69#14556043—21no—
70#14556043—21no—
71#14556043D412yes—
72#14556043D412yescomplemented
732−1+4×C71—21no—
742−1+4×C71—41no—
75H(5,𝔽2)×C71—21no—
76H(5,𝔽2)×C71—21no—
77H(5,𝔽2)×C71—41no—
78H(5,𝔽2)×C71D412yes—
79C2×#41×C71—21no—
80C2×#41×C71—21no—
81C2×#41×C71—21no—
82C2×#41×C71—42no—
83C2×#41×C71C2311yescharacteristic
84C2×M16×C71D411yescharacteristic, complemented
85C22×C8×C71D411yescharacteristic, complemented
86#117×C71—21no—
87#104×C71—42no—
88#103×C71—41no—
89#102×C71—41no—
90#99×C71—21no—
91#99×C71—21no—
92C22⋊C8×C71—21no—
93C22⋊C8×C71—21no—
94C23×D71—21no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×Dic142—41no—
98C2×Dic142—41no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—21no—
101C2×D284—41no—
102C2×D284—41no—
103C2×C22⋊D71—44no—
104C2×C22⋊D71—41no—
105C2×C22⋊D71—41no—
106C22×Dic71—21no—
107#11765854—81no—
108#11765854—81no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—41no—
112C4⋊Dic71—41no—
113Dic71⋊C4—44no—
114Dic71⋊C4—41no—
115Dic71⋊C4—41no—
116C22⋊Dic71—21no—
117C22⋊Dic71—21no—
118C22⋊Dic71—22no—
119C22⋊Dic71—22no—
120C22⋊Dic71—44no—
121C22⋊Dic71—41no—
122C22⋊Dic71—41no—
123(C2×D71)⋊C4—44no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126C4×Dic71—21no—
127C4×Dic71—21no—
128C4×Dic71—41no—
129C4×Dic71—41no—
130#41×C71—22no—
131#41×C71—22no—
132#41×C71—41no—
133#41×C71—41no—
134#41×C71—42no—
135#41×C71—41no—
136#41×C71—41no—
137#41×C71—41no—
138#41×C71—41no—
139#41×C71—41no—
140#41×C71—42no—
141#41×C71—42no—
142#41×C71—42no—
143#41×C71—41no—
144#41×C71—41no—
145#41×C71—41no—
146C2×Q8×C71—21no—
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—42no—
150C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—42no—
157C2×D4×C71—42no—
158C2×D4×C71—42no—
159C2×D4×C71—41no—
160C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—41no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169M16×C71—41no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C42×C71—41no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71#12011yescharacteristic
180C23×C71#12011yescharacteristic
181C23×C71#12711yescharacteristic
182C22×D71—42no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—161no—
185Q8×C71—22no—
186Q8×C71—41no—
187Q8×C71—41no—
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190D4×C71—22no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—41no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—81no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12111yescharacteristic
217C2×C4×C71#12111yescharacteristic
218C2×C4×C71#12111yescharacteristic
219C22⋊D71—161no—
220C22⋊D71—161no—
221C22⋊D71—164no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228D284—41no—
229D284—41no—
230D284—81no—
231Dic142—41no—
232Dic142—41no—
233Dic142—81no—
234C8×C71—41no—
235C8×C71—41no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—41no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71—41no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—82no—
244C22×C71—82no—
245C22×C71—161no—
246C22×C71#39211yescharacteristic
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—84no—
250C2×D71—81no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—161no—
256C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
257C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258Dic71—81no—
259Dic71—81no—
260Dic71—82no—
261Dic71—82no—
262Dic71—81no—
263#13351—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—21no—
265C2×C71—41no—
266C2×C71—41no—
267C2×C71—41no—
268C2×C71—82no—
269C2×C71#202111yescharacteristic
270D71—161no—
271#3200—711no—
272#3028—711no—
273#3027—711no—
274#2129—711no—
275#2128—711no—
276#1794D7111yescharacteristic, complemented
277#1391—711no—
278C71#1335111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#585C2×D7111yescharacteristic
280#536—711no—
281#536—1421no—
282#535—711no—
283#535—1421no—
284#485—1421no—
285#482—1421no—
286#468—1421no—
287#465—1421no—
288#458—1422no—
289#458—1422no—
290B(4,𝔽2)—1422no—
291B(4,𝔽2)—1422no—
292#450—1421no—
293#448—1421no—
294#421—21no—
295#416—21no—
296#410—711no—
297#410—711no—
298#410—1421no—
299#410—1421no—
300#410C2×D7111yescharacteristic
301#408C2×D7111yescharacteristic
302#354—1422no—
303#353—1422no—
3042−1+4—21no—
3052−1+4—41no—
306H(5,𝔽2)—21no—
307H(5,𝔽2)—21no—
308H(5,𝔽2)—41no—
309H(5,𝔽2)D28412yes—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—42no—
314C2×#41C22×D7111yescharacteristic
315C22×Q8—711no—
316C22×D4—711no—
317C2×SD16—1421no—
318C2×SD16—1421no—
319C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
320C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
321C4⋊Q8—2841no—
322C4⋊Q8—1421no—
323#127—2841no—
324#127—1421no—
325#124—2841no—
326#124—2841no—
327#124—1421no—
328#124—1421no—
329#123—1424no—
330#123—1421no—
331#123—1421no—
332C22⋊Q8—2842no—
333C22⋊Q8—1421no—
334C22⋊Q8—1421no—
335#121—2842no—
336#121—1421no—
337#121—1421no—
338#120—1424no—
339#120—1421no—
340#120—1421no—
341#117—21no—
342#117—711no—
343#117—711no—
344#117—1421no—
345#117—1421no—
346#107—1421no—
347#106—1421no—
348#104—42no—
349#103—41no—
350#103—1421no—
351#103—1421no—
352#102—41no—
353#102—1421no—
354#102—1421no—
355#99—21no—
356#99—21no—
357#99—712no—
358#99—712no—
359#99—1424no—
360#99—1424no—
361#99—1421no—
362#99—1421no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C24—1421no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—42no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—2841no—
387C2×Q8—2841no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8#1176586511yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—2841no—
402C2×D4—2844no—
403C2×D4—2841no—
404C2×D4—2841no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4D4×D7111yescharacteristic
408C2×D4D4×D7111yescharacteristic
409C2×D4C2×D28411yescharacteristic
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4D4×D7111yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417SD16—5681no—
418SD16—5681no—
419M16—41no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—2844no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—2844no—
433C22⋊C4—2844no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—1422no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1421no—
441C22⋊C4—1421no—
442C42—41no—
443C42—2841no—
444C42—2841no—
445C42—1421no—
446C42—1421no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—2842no—
451C23—2841no—
452C23—11361no—
453C23#1455609811yescharacteristic
454C23#1455609811yescharacteristic
455C23#1455612411yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—2841no—
462Q8—2841no—
463Q8—5681no—
464D4—22no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—2841no—
476D4—2841no—
477D4—5681no—
478D4—11361no—
479D4—11361no—
480D4—11364no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2842no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2841no—
501C2×C4#1455609611yescharacteristic
502C2×C4#1455610111yescharacteristic
503C2×C4#1455610111yescharacteristic
504C2×C4#1455610211yescharacteristic
505C8—41no—
506C8—41no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—161no—
517C22—5681no—
518C22—5681no—
519C22—5684no—
520C22—5681no—
521C22#1798590811yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—161no—
527C4—5681no—
528C4—5681no—
529C4—5682no—
530C4—5682no—
531C4—5681no—
532C4#1798618511yescharacteristic
533C4#1798618511yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—82no—
539C2—11361no—
540C2#2258946611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22589466
commutator, cosocleC2×#41×C71C23
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1794C2
socleC2×C71#2021
prime radical#22597742C2
hypercenter#1794D71
hypocenterC71#13351
LCSG ▷ C2×#41×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599213C2semidirect
2. #22597746C2semidirect
4. #22590014C2semidirect
5. #22590011C2semidirect
6. #22586461C2semidirect
7. C71×#1794C2semidirect
33. C22×Dic142D4semidirect
60. #14556087D4semidirect
72. #14556043D4semidirect
84. C2×M16×C71D4semidirect
85. C22×C8×C71D4semidirect
276. #1794D71semidirect
278. C71#13351semidirect
319. C2×M16C22⋊D71semidirect
320. C22×C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992132
#225977462
#225977422
#225900142
#225900112
#225864612
C71×#17942
#1335171