Finite Group Databasebeta

← #31916444

Subgroups — #31916444

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597741C211yesmaximal, characteristic
4#22590014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986835C2211yescharacteristic
9#17986575—21no—
10#17986570C2211yescharacteristic
11#17986566—21no—
12#17986340—21no—
13#17986320—21no—
14#17986243—21no—
15#17986226—21no—
16#17986190—22no—
17#17986190—22no—
18#17986185—22no—
19#17986185—22no—
20#17986150—21no—
21#17986137—21no—
22#17986017—21no—
23#17985993—21no—
24#17985973C2211yescharacteristic
25#17985972—21no—
26#17985972—21no—
27#17985966C2211yescharacteristic
28#17985793—22no—
29#535×C71C2211yescharacteristic
30#410×C71C2211yescharacteristic
31#410×C71C2211yescharacteristic
32#353×C71—22no—
33#14556176—21no—
34#14556175—41no—
35#14556174—41no—
36#14556173—21no—
37#14556173—21no—
38#14556173D412yes—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×#11765865—21no—
42#41×D71—42no—
43C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
44C2×#11765853—21no—
45C2×#11765853—21no—
46C2×#11765849D411yescharacteristic, complemented
47C22×C71⋊C8D411yescharacteristic, complemented
48#14556128—41no—
49#14556126—21no—
50#14556124—41no—
51#14556116—41no—
52#14556115—21no—
53#14556115—41no—
54#14556112—24no—
55#14556109—21no—
56#14556109—21no—
57#14556108—42no—
58#14556107—21no—
59#14556107—21no—
60#14556099—42no—
61#14556097—24no—
62#14556087—21no—
63#14556087D411yescharacteristic, complemented
64#14556061—21no—
65#14556059—21no—
66#14556056—42no—
67#14556051—21no—
68#14556051—21no—
69#14556051—41no—
70#14556049—21no—
71#14556049—21no—
72#14556048—41no—
73#14556043—21no—
74#14556043D412yes—
75#14556042—24no—
76#14556042—24no—
77C22⋊(C71⋊C8)—21no—
78C22⋊(C71⋊C8)—21no—
79C2×#41×C71C2311yescharacteristic
80C22×D4×C71D411yescharacteristic
81#127×C71—21no—
82#124×C71—21no—
83#121×C71—21no—
84#121×C71—21no—
85#120×C71—21no—
86#120×C71—21no—
87#117×C71—21no—
88#117×C71—21no—
89#117×C71D411yescharacteristic
90#99×C71—21no—
91#99×C71—21no—
92#99×C71—21no—
93#99×C71D412yescomplemented
94#11765866—42no—
95#11765865—22no—
96#11765865—22no—
97#11765865—41no—
98#11765865—41no—
99#11765865—41no—
100#11765865—41no—
101#11765865—41no—
102#11765865—41no—
103#11765865—41no—
104#11765865—41no—
105#11765864—42no—
106#11765864—42no—
107#11765864—42no—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—41no—
114C2×Dic142—41no—
115Q8×D71—42no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C2×C22⋊D71—44no—
123D4×D71—42no—
124D4×D71—42no—
125D4×D71—42no—
126C22×Dic71—21no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—41no—
130#11765853—81no—
131#11765853—81no—
132#11765849—41no—
133C2×C71⋊C8—21no—
134C2×C71⋊C8—21no—
135C2×C71⋊C8—41no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—44no—
138C4⋊Dic71—41no—
139Dic71⋊C4—41no—
140Dic71⋊C4—41no—
141C22⋊Dic71—21no—
142C22⋊Dic71—22no—
143C22⋊Dic71—44no—
144C22⋊Dic71—41no—
145C22⋊Dic71—41no—
146(C2×D71)⋊C4—44no—
147C4×Dic71—21no—
148C4×Dic71—41no—
149C24×C71—21no—
150#41×C71—41no—
151#41×C71—41no—
152C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—41no—
156C2×D4×C71—41no—
157C2×D4×C71—41no—
158C2×D4×C71—41no—
159C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C4⋊C4×C71—41no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—21no—
170C22⋊C4×C71—41no—
171C22⋊C4×C71—41no—
172C22⋊C4×C71—41no—
173C42×C71—21no—
174C42×C71—41no—
175C42×C71—41no—
176C23×C71—42no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—161no—
179C23×C71#12011yescharacteristic
180C23×C71#12011yescharacteristic
181C23×C71#12711yescharacteristic
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—41no—
185Q8×C71—41no—
186D4×C71—41no—
187D4×C71—41no—
188D4×C71—41no—
189D4×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—81no—
192D4×C71—161no—
193D4×C71—161no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—81no—
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12111yescharacteristic
205C2×C4×C71#12111yescharacteristic
206C2×C4×C71#12111yescharacteristic
207C22⋊D71—42no—
208C22⋊D71—42no—
209C22⋊D71—42no—
210C22⋊D71—42no—
211C22⋊D71—164no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219D284—22no—
220D284—41no—
221D284—41no—
222D284—41no—
223C4×D71—42no—
224C4×D71—42no—
225C4×D71—42no—
226C4×D71—42no—
227Dic142—22no—
228Dic142—41no—
229Dic142—41no—
230Dic142—41no—
231Dic142—41no—
232Dic142—41no—
233Dic142—81no—
234C71⋊C8—41no—
235C71⋊C8—41no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—41no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71—41no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—84no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71#39211yescharacteristic
247C2×D71—42no—
248C2×D71—82no—
249C2×D71—82no—
250C2×D71—161no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—82no—
256C4×C71—161no—
257C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259Dic71—42no—
260Dic71—81no—
261Dic71—82no—
262Dic71—81no—
263#13351—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—21no—
265C2×C71—41no—
266C2×C71—41no—
267C2×C71—41no—
268C2×C71—161no—
269C2×C71#202111yescharacteristic
270D71—82no—
271#3200—711no—
272#3028—711no—
273#3027—711no—
274#2129—711no—
275#2128D7111yescharacteristic, complemented
276#1794—711no—
277#1391—711no—
278C71#1335111yescharacteristic, complemented, Sylow
279#585—711no—
280#536—711no—
281#536—1421no—
282#535—1421no—
283#535C2×D7111yescharacteristic
284#485—1421no—
285#482—1421no—
286#468—1421no—
287#465—1421no—
288#458—1422no—
289#458—1422no—
290B(4,𝔽2)—1422no—
291B(4,𝔽2)—1422no—
292#450—1421no—
293#448—1421no—
294#421—1421no—
295#416—1421no—
296#410—711no—
297#410—1421no—
298#410—1421no—
299#410C2×D7111yescharacteristic
300#410C2×D7111yescharacteristic
301#408—711no—
302#354—1422no—
303#353—22no—
3042−1+4—2841no—
3052−1+4—1421no—
306H(5,𝔽2)—2841no—
307H(5,𝔽2)—712no—
308H(5,𝔽2)—1421no—
309H(5,𝔽2)—1421no—
310C2×#41—2842no—
311C2×#41—1421no—
312C2×#41—1421no—
313C2×#41—1421no—
314C2×#41C22×D7111yescharacteristic
315C22×Q8—711no—
316C22×D4D28411yescharacteristic
317C2×SD16—1421no—
318C2×SD16—1421no—
319C2×M16—711no—
320C22×C8—711no—
321C4⋊Q8—2841no—
322C4⋊Q8—1421no—
323#127—21no—
324#127—2841no—
325#124—21no—
326#124—2841no—
327#124—2841no—
328#124—1421no—
329#123—1424no—
330#123—1421no—
331#123—1421no—
332C22⋊Q8—2842no—
333C22⋊Q8—1421no—
334C22⋊Q8—1421no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—2842no—
338#120—21no—
339#120—21no—
340#120—1424no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—711no—
344#117—1421no—
345#117D28411yescharacteristic
346#107—1421no—
347#106—1421no—
348#104—2842no—
349#103—2841no—
350#103—1421no—
351#103—1421no—
352#102—2841no—
353#102—1421no—
354#102—1421no—
355#99—21no—
356#99—21no—
357#99—21no—
358#99—712no—
359#99—1424no—
360#99—1424no—
361#99—1421no—
362#99C22⋊D7112yescomplemented
363C22⋊C8—1421no—
364C22⋊C8—1421no—
365C24—21no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—2841no—
369#41—2841no—
370#41—2841no—
371#41—2841no—
372#41—2841no—
373#41—2842no—
374#41—2842no—
375#41—2842no—
376#41—2841no—
377#41—2841no—
378#41—2841no—
379#41—2842no—
380#41—1422no—
381#41—1422no—
382C2×Q8—2841no—
383C2×Q8—2841no—
384C2×Q8—2842no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×Q8—1421no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8#1176586511yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—2842no—
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—2842no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—2844no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1421no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4D4×D7111yescharacteristic
408C2×D4D4×D7111yescharacteristic
409C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C22×C4—2841no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1422no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4D4×D7111yescharacteristic
415C22×C4D4×D7111yescharacteristic
416C22×C4C2×D28411yescharacteristic
417SD16—5681no—
418SD16—5681no—
419M16—2841no—
420C2×C8—2841no—
421C2×C8—1421no—
422C2×C8—1421no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2844no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—1421no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—2844no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2844no—
440C22⋊C4—1421no—
441C22⋊C4—1422no—
442C42—21no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—2841no—
446C42—1421no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—161no—
450C23—2841no—
451C23—1422no—
452C23—1422no—
453C23#1455609611yescharacteristic
454C23#1455609811yescharacteristic
455C23#1455612411yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—2841no—
458Q8—2841no—
459Q8—2841no—
460Q8—2841no—
461Q8—2841no—
462Q8—5681no—
463Q8—1422no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—81no—
470D4—161no—
471D4—161no—
472D4—2841no—
473D4—2841no—
474D4—2842no—
475D4—2842no—
476D4—2842no—
477D4—2842no—
478D4—2841no—
479D4—11364no—
480D4—1422no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4#1455609811yescharacteristic
502C2×C4#1455610111yescharacteristic
503C2×C4#1455610111yescharacteristic
504C2×C4#1455610211yescharacteristic
505C8—2841no—
506C8—2841no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—84no—
516C22—81no—
517C22—2842no—
518C22—5682no—
519C22—5682no—
520C22—11361no—
521C22#1798590811yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4—2842no—
529C4—5681no—
530C4—5682no—
531C4—5681no—
532C4#1798618711yescharacteristic
533C4#1798618711yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—161no—
539C2—5682no—
540C2#2258946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22589465
commutator, cosocleC2×#41×C71C23
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#2128C2
socleC2×C71#2021
prime radical#22597741C2
hypercenter#2128D71
hypocenterC71#13351
LCSG ▷ C2×#41×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599212C2semidirect
2. #22597747C2semidirect
4. #22590014C2semidirect
5. #22588306C2semidirect
6. #22586460C2semidirect
7. C71×#2128C2semidirect
43. C22×Dic142D4semidirect
46. C2×#11765849D4semidirect
47. C22×C71⋊C8D4semidirect
63. #14556087D4semidirect
93. #99×C71D4semidirect
275. #2128D71semidirect
278. C71#13351semidirect
362. #99C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992122
#225977472
#225977412
#225900142
#225883062
#225864602
C71×#21282
#1335171