Finite Group Databasebeta

← #31916449

Subgroups — #31916449

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597746C212yesmaximal
3#22590014C212yesmaximal, complemented
4#22586461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1794C211yesmaximal, characteristic
6#17986570—22no—
7#17986570C2212yes—
8#17986341—22no—
9#17986257—21no—
10#17986240—21no—
11#17986189—24no—
12#17986189—24no—
13#17986157—22no—
14#17985973—22no—
15#17985973C2212yes—
16#17985793—24no—
17#585×C71C2211yescharacteristic
18#421×C71—21no—
19#416×C71—21no—
20#410×C71C2211yescharacteristic
21#408×C71C2211yescharacteristic
22C22×Dic142D412yes—
23C2×Dic284—21no—
24C2×Dic284—21no—
25#14556126—22no—
26#14556126—42no—
27#14556115—22no—
28#14556115—42no—
29#14556109—28no—
30#14556109—22no—
31#14556109—22no—
32#14556107—22no—
33#14556107—22no—
34#14556107—44no—
35#14556087—22no—
36#14556087D412yes—
37#14556062—21no—
38#14556060—21no—
39#14556053—22no—
40#14556053—22no—
41#14556043—28no—
42#14556043—22no—
43#14556043D414yes—
442−1+4×C71—21no—
452−1+4×C71—41no—
46H(5,𝔽2)×C71—22no—
47H(5,𝔽2)×C71—41no—
48H(5,𝔽2)×C71D412yes—
49C2×#41×C71—22no—
50C2×#41×C71—21no—
51C2×#41×C71—42no—
52C2×#41×C71C2311yescharacteristic
53C2×M16×C71D411yescharacteristic
54C22×C8×C71D411yescharacteristic
55#117×C71—21no—
56#104×C71—42no—
57#103×C71—41no—
58#102×C71—41no—
59#99×C71—22no—
60C22⋊C8×C71—22no—
61C2×Dic142—22no—
62C2×Dic142—22no—
63C2×Dic142—42no—
64C2×Dic142—42no—
65C22×Dic71—22no—
66Dic284—81no—
67Dic284—81no—
68C4⋊Dic71—22no—
69C4⋊Dic71—42no—
70Dic71⋊C4—48no—
71Dic71⋊C4—42no—
72Dic71⋊C4—42no—
73C22⋊Dic71—22no—
74C22⋊Dic71—24no—
75C22⋊Dic71—48no—
76C22⋊Dic71—42no—
77C22⋊Dic71—42no—
78C4×Dic71—22no—
79C4×Dic71—42no—
80#41×C71—22no—
81#41×C71—22no—
82#41×C71—41no—
83#41×C71—41no—
84#41×C71—42no—
85#41×C71—42no—
86#41×C71—41no—
87#41×C71—42no—
88#41×C71—44no—
89#41×C71—42no—
90#41×C71—41no—
91#41×C71—42no—
92C2×Q8×C71—22no—
93C2×Q8×C71—21no—
94C2×Q8×C71—42no—
95C2×Q8×C71#4111yescharacteristic
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—22no—
98C2×D4×C71—24no—
99C2×D4×C71—42no—
100C2×D4×C71—44no—
101C2×D4×C71—41no—
102C2×D4×C71C2×D412yes—
103C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71—24no—
105C22×C4×C71—41no—
106C22×C4×C71C2×D412yes—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108M16×C71—41no—
109C2×C8×C71—21no—
110C2×C8×C71—21no—
111C2×C8×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C42×C71—41no—
115C23×C71—24no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71#12012yes—
118C23×C71#12711yescharacteristic
119Q8×C71—22no—
120Q8×C71—41no—
121Q8×C71—42no—
122Q8×C71—41no—
123D4×C71—22no—
124D4×C71—42no—
125D4×C71—41no—
126D4×C71—42no—
127D4×C71—44no—
128D4×C71—42no—
129D4×C71—42no—
130D4×C71—41no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—24no—
136C2×C4×C71—44no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—81no—
141C2×C4×C71#12011yescharacteristic
142C2×C4×C71#12112yes—
143C2×C4×C71#12111yescharacteristic
144C2×Dic71—44no—
145C2×Dic71—44no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148Dic142—42no—
149Dic142—42no—
150Dic142—82no—
151C8×C71—41no—
152C8×C71—41no—
153C22×C71—22no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—42no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—42no—
158C22×C71—84no—
159C22×C71—161no—
160C22×C71#39211yescharacteristic
161C4×C71—22no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—42no—
164C4×C71—161no—
165C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic71—82no—
168Dic71—84no—
169Dic71—82no—
170#13352—711nomaximal, Sylow
171C2×C71—21no—
172C2×C71—42no—
173C2×C71—41no—
174C2×C71—82no—
175C2×C71#202111yescharacteristic
176#3202—711no—
177#3028—712no—
178#2129—712no—
179#1794D7111yescharacteristic
180#1391—711no—
181C71#1335211yescharacteristic, complemented, Sylow
182#585C2×D7111yescharacteristic
183#536—712no—
184#536—1422no—
185#485—1422no—
186#470—1421no—
187#467—1421no—
188#458—1424no—
189#458—1424no—
190#451—1422no—
191#421—21no—
192#416—21no—
193#410—712no—
194#410—1422no—
195#410C2×D7111yescharacteristic
196#408C2×D7111yescharacteristic
197#354—1424no—
1982−1+4—21no—
1992−1+4—41no—
200H(5,𝔽2)—22no—
201H(5,𝔽2)—41no—
202H(5,𝔽2)D28412yes—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41C22×D7111yescharacteristic
207C22×Q8—712no—
208C2×Q16—1421no—
209C2×Q16—1421no—
210C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
211C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
212C4⋊Q8—2842no—
213C4⋊Q8—1422no—
214#124—2842no—
215#124—1422no—
216#123—1428no—
217#123—1422no—
218#123—1422no—
219C22⋊Q8—2844no—
220C22⋊Q8—1422no—
221C22⋊Q8—1422no—
222#117—21no—
223#117—712no—
224#117—1422no—
225#107—1421no—
226#106—1421no—
227#104—42no—
228#103—41no—
229#103—1422no—
230#103—1422no—
231#102—41no—
232#99—22no—
233#99—714no—
234#99—1428no—
235#99—1422no—
236C22⋊C8—22no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—41no—
245#41—44no—
246#41—42no—
247#41—41no—
248#41—42no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—2842no—
253C2×Q8—2842no—
254C2×Q8—1422no—
255C2×Q8—1422no—
256C2×Q8#1176586511yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4D4×D7112yes—
264C2×D4C2×D28411yescharacteristic
265C22×C4—24no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—1422no—
268C22×C4D4×D7112yes—
269C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
270Q16—5681no—
271Q16—5681no—
272M16—41no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2848no—
278C4⋊C4—2842no—
279C4⋊C4—2842no—
280C4⋊C4—2842no—
281C4⋊C4—1422no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—2848no—
284C22⋊C4—2842no—
285C22⋊C4—2842no—
286C22⋊C4—1424no—
287C22⋊C4—1422no—
288C42—41no—
289C42—2842no—
290C42—1422no—
291C23—24no—
292C23—41no—
293C23#1455609812yes—
294C23#1455612411yescharacteristic
295Q8—22no—
296Q8—41no—
297Q8—42no—
298Q8—41no—
299Q8—2842no—
300Q8—2842no—
301Q8—5682no—
302D4—22no—
303D4—42no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—44no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—2844no—
321C2×C4—2844no—
322C2×C4—2842no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4#1455609611yescharacteristic
325C2×C4#1455610112yes—
326C2×C4#1455610211yescharacteristic
327C8—41no—
328C8—41no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—42no—
334C22—84no—
335C22—161no—
336C22#1798590811yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—161no—
341C4—5682no—
342C4—5684no—
343C4—5682no—
344C4#1798618511yescharacteristic
345C4#1798618511yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—42no—
349C2—82no—
350C2#2258946611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22589466
commutator, cosocleC2×#41×C71C23
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#1794C2
socleC2×C71#2021
prime radical#585×C71C22
hypercenter#1794D71
hypocenterC71#13352
LCSG ▷ C2×#41×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599235C2semidirect
3. #22590014C2semidirect
4. #22586461C2semidirect
181. C71#13352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992352
#225977462
#225900142
#225864612
C71×#17942
#1335271