Finite Group Databasebeta

← #31916508

Subgroups — #31916508

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597719C211yesmaximal, characteristic
3#22589995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588304C211yesmaximal, characteristic
6#22586462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3022C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556158—21no—
9#17986570C2211yescharacteristic
10#17986340—21no—
11#17986337—21no—
12#17986255—21no—
13#17986238—21no—
14#17986182—22no—
15#17986177—22no—
16#17986155—21no—
17#17986154—21no—
18#17986016—21no—
19#17986016—21no—
20#17985995—21no—
21#17985983C2211yescharacteristic
22#17985973C2211yescharacteristic
23#17985966C2211yescharacteristic
24#17985790—22no—
25#17985789—22no—
26#585×C71C2211yescharacteristic
27C2×#137×C71—21no—
28#536×C71C2211yescharacteristic
29#456×C71—22no—
30#455×C71—22no—
31#421×C71—21no—
32#413×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34#14556158—24no—
35#14556158—42no—
36C2×#11765855—21no—
37C2×#11765855—21no—
38C2×#11765855—41no—
39C2×#11765853—41no—
40C2×#11765849—21no—
41C2×#11765849D411yescharacteristic
42C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
43#14556126—21no—
44#14556115—21no—
45#14556109—21no—
46#14556109—21no—
47#14556107—21no—
48#14556107—21no—
49#14556087—21no—
50#14556087D411yescharacteristic
51#14556061—21no—
52#14556059—21no—
53#14556055—24no—
54#14556055—42no—
55#14556052—21no—
56#14556052—21no—
57#14556052—41no—
58#14556051—21no—
59#14556051—21no—
60#14556049—41no—
61#14556047—21no—
62#14556045D412yes—
63#14556043—21no—
64#14556043—21no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
672−1+4×C71—41no—
682−1+4×C71D412yes—
69H(5,𝔽2)×C71—21no—
70H(5,𝔽2)×C71—21no—
71H(5,𝔽2)×C71—21no—
72H(5,𝔽2)×C71—41no—
73C2×#41×C71—21no—
74C2×#41×C71—21no—
75C2×#41×C71—21no—
76C2×#41×C71—42no—
77C2×#41×C71C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C71D411yescharacteristic
79#137×C71—24no—
80#137×C71—42no—
81C2×Q16×C71—41no—
82C2×SD16×C71—41no—
83C2×M16×C71—21no—
84C4⋊Q8×C71—21no—
85#124×C71—21no—
86#123×C71—21no—
87#123×C71—21no—
88C22⋊Q8×C71—21no—
89C22⋊Q8×C71—21no—
90#117×C71D411yescharacteristic
91#104×C71—24no—
92#101×C71—21no—
93#100×C71D412yes—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×Dic142—41no—
97C2×Dic142—41no—
98C22×Dic71—21no—
99#11765855—44no—
100#11765855—81no—
101#11765855—81no—
102#11765853—44no—
103#11765849—22no—
104#11765849—41no—
105#11765849—41no—
106C2×C71⋊C8—21no—
107C2×C71⋊C8—21no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—41no—
112Dic71⋊C4—41no—
113Dic71⋊C4—41no—
114C22⋊Dic71—21no—
115C22⋊Dic71—41no—
116C22⋊Dic71—41no—
117C22⋊Dic71—41no—
118C4×Dic71—21no—
119C4×Dic71—41no—
120#41×C71—22no—
121#41×C71—22no—
122#41×C71—22no—
123#41×C71—22no—
124#41×C71—22no—
125#41×C71—22no—
126#41×C71—41no—
127#41×C71—41no—
128#41×C71—41no—
129#41×C71—41no—
130#41×C71—41no—
131#41×C71—42no—
132#41×C71—42no—
133#41×C71—42no—
134#41×C71—42no—
135#41×C71—41no—
136C2×Q8×C71—21no—
137C2×Q8×C71—21no—
138C2×Q8×C71—21no—
139C2×Q8×C71—21no—
140C2×Q8×C71—21no—
141C2×Q8×C71—41no—
142C2×Q8×C71—41no—
143C2×Q8×C71—42no—
144C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—42no—
149C2×D4×C71—42no—
150C2×D4×C71—42no—
151C2×D4×C71—41no—
152C2×D4×C71—41no—
153C2×D4×C71—41no—
154C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C71#4111yescharacteristic
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71—41no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164Q16×C71—44no—
165SD16×C71—44no—
166M16×C71—22no—
167M16×C71—41no—
168C2×C8×C71—41no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—41no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C22⋊C4×C71—21no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C42×C71—21no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71#12111yescharacteristic
180C23×C71#12111yescharacteristic
181C23×C71#12711yescharacteristic
182Q8×C71—22no—
183Q8×C71—22no—
184Q8×C71—22no—
185Q8×C71—41no—
186Q8×C71—42no—
187Q8×C71—41no—
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190D4×C71—22no—
191D4×C71—22no—
192D4×C71—22no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—42no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—41no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—81no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—81no—
224C2×Dic71—81no—
225Dic142—42no—
226Dic142—41no—
227Dic142—41no—
228C8×C71—42no—
229C71⋊C8—42no—
230C71⋊C8—41no—
231C71⋊C8—41no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—41no—
237C22×C71—41no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—161no—
240C22×C71—161no—
241C22×C71—161no—
242C22×C71#39211yescharacteristic
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—81no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251Dic71—81no—
252Dic71—81no—
253Dic71—161no—
254#13362—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—21no—
256C2×C71—41no—
257C2×C71—41no—
258C2×C71—41no—
259C2×C71—82no—
260C2×C71#202111yescharacteristic
261#3202—711no—
262#3022—711no—
263#3022D7111yescharacteristic
264#2123—711no—
265#2123—711no—
266#1794—711no—
267#1392—711no—
268C71#1336211yescharacteristic, complemented, Sylow
269#585C2×D7111yescharacteristic
270C2×#137—21no—
271C2×#137—1421no—
272#536—711no—
273#536C2×D7111yescharacteristic
274#485—1421no—
275#485—1421no—
276#470—1421no—
277#467—1421no—
278#456—22no—
279#456—1422no—
280#455—22no—
281#455—1422no—
282#451—1421no—
283#451—1421no—
284#421—21no—
285#421—1421no—
286#421—1421no—
287#416—1421no—
288#413—711no—
289#413C2×D7111yescharacteristic
290#410—711no—
291#408—711no—
292#352—1422no—
293#352—1422no—
2942−1+4—41no—
2952−1+4C22⋊D7112yes—
296H(5,𝔽2)—21no—
297H(5,𝔽2)—21no—
298H(5,𝔽2)—21no—
299H(5,𝔽2)—41no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—42no—
304C2×#41C22×D7111yescharacteristic
305C22×Q8—711no—
306C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
307#137—24no—
308#137—42no—
309#137—2842no—
310#137—1424no—
311C2×Q16—41no—
312C2×Q16—2841no—
313C2×Q16—1421no—
314C2×Q16—1421no—
315C2×SD16—41no—
316C2×SD16—2841no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—711no—
319C2×M16—1421no—
320C22×C8—711no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—1421no—
323#124—21no—
324#124—1421no—
325#123—21no—
326#123—21no—
327#123—1421no—
328#123—1421no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—1421no—
332C22⋊Q8—1421no—
333#117—711no—
334#117—1421no—
335#117C22⋊D7111yescharacteristic
336#107—1421no—
337#106—1421no—
338#104—24no—
339#104—2842no—
340#104—1424no—
341#103—2841no—
342#103—1421no—
343#103—1421no—
344#103—1421no—
345#103—1421no—
346#102—2841no—
347#101—21no—
348#101—1421no—
349#100—712no—
350#100C22⋊D7112yes—
351#99—1421no—
352#99—1421no—
353C22⋊C8—1421no—
354C22⋊C8—1421no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—41no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—2841no—
380C2×Q8—2841no—
381C2×Q8—1421no—
382C2×Q8—1421no—
383C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4D4×D7111yescharacteristic
394C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×D4#1176586411yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404Q16—44no—
405Q16—2844no—
406Q16—5681no—
407Q16—5681no—
408SD16—44no—
409SD16—2844no—
410M16—22no—
411M16—41no—
412M16—2841no—
413M16—2841no—
414M16—1422no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—2841no—
417C2×C8—2841no—
418C2×C8—1421no—
419C2×C8—1421no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—1421no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—1421no—
434C42—21no—
435C42—2841no—
436C42—1421no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23#1455609911yescharacteristic
441C23#1455610011yescharacteristic
442C23#1455612411yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—2842no—
452Q8—2841no—
453Q8—2841no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—5681no—
484C2×C4—5681no—
485C2×C4#1455609611yescharacteristic
486C2×C4#1455609611yescharacteristic
487C2×C4#1455609711yescharacteristic
488C2×C4#1455610011yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—2842no—
491C8—2841no—
492C8—2841no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22#1798590711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—5681no—
511C4—5681no—
512C4—11361no—
513C4#1798618511yescharacteristic
514C4#1798618511yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2#2258946311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22589463
commutator, cosocleC2×#41×C71C23
FrattiniC2×#41C22×D71
FittingC71×#3022C2
socleC2×C71#2021
prime radical#585×C71C22
hypercenter#3022D71
hypocenterC71#13362
LCSG ▷ C2×#41×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599231C2semidirect
3. #22589995C2semidirect
4. #22589994C2semidirect
6. #22586462C2semidirect
268. C71#13362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992312
#225977192
#225899952
#225899942
#225883042
#225864622
C71×#30222
#1336271