Group #31916566 — subgroups

Subgroups — #31916566

Order 18176.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985810	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
8	#17986401	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556064	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556056	—	2	1	no	—
13	#17985965	—	2	1	no	—
14	#17985810	—	2	4	no	—
15	C₂×M₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
18	#14556150	—	2	2	no	—
19	#14556150	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₂₈₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11765854	—	2	1	no	—
22	C₂×D₅₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
24	#14556120	—	2	4	no	—
25	#14556120	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
28	#14556064	—	2	2	no	—
29	#14556062	—	2	4	no	—
30	#14556060	—	2	2	no	—
31	#14556060	D₄	1	4	yes	—
32	#14556056	—	4	2	no	—
33	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
38	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#11765865	—	4	1	no	—
42	#11765865	—	4	1	no	—
43	#11765865	—	4	1	no	—
44	#11765865	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
50	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
51	#11765854	—	4	2	no	—
52	D₅₆₈	—	2	2	no	—
53	#11765849	—	4	1	no	—
54	#11765849	—	4	1	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
68	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄²×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
70	C₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
82	C₂²⋊D₇₁	—	8	1	no	—
83	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
86	D₂₈₄	—	4	1	no	—
87	D₂₈₄	—	4	1	no	—
88	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
89	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
90	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
91	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
92	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₈×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
94	C₈×C₇₁	#124	1	2	yes	—
95	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
96	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇₁	#476	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇₁	#489	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
101	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
102	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₄×C₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₇₁	#474	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇₁	#486	1	1	yes	characteristic
107	Dic₇₁	—	8	4	no	—
108	Dic₇₁	—	8	1	no	—
109	#13372	—	71	1	no	maximal, Sylow
110	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁	#2023	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₁	#2231	1	2	yes	—
114	D₇₁	—	16	1	no	—
115	C₂×#499	—	71	1	no	—
116	C₂×#360	—	71	2	no	—
117	#1974	—	71	1	no	—
118	#1383	—	71	2	no	—
119	#1376	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₇₁	#13372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂×#135	—	71	1	no	—
122	C₂×#125	—	142	1	no	—
123	C₂×M₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
124	#499	—	142	4	no	—
125	C₂×#108	—	71	1	no	—
126	C₂×#107	—	142	1	no	—
127	C₂×#106	—	71	2	no	—
128	C₂×#104	—	142	1	no	—
129	#408	—	142	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
131	#360	—	142	4	no	—
132	C₂×#41	—	142	1	no	—
133	#135	—	142	2	no	—
134	#135	—	142	2	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
137	C₂×D₈	—	71	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
139	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	#125	—	284	2	no	—
142	#125	—	142	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
145	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
146	M₃₂	—	2	2	no	—
147	M₃₂	—	2	2	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
149	#108	—	142	2	no	—
150	#107	—	142	4	no	—
151	#106	—	71	4	no	—
152	#106	—	142	2	no	—
153	#104	—	284	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	#41	—	284	1	no	—
157	#41	—	284	1	no	—
158	#41	—	284	1	no	—
159	#41	—	284	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
161	C₂×D₄	—	284	1	no	—
162	C₂×D₄	—	142	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆	—	142	2	no	—
168	SD₁₆	—	284	2	no	—
169	D₈	—	142	2	no	—
170	M₁₆	—	284	1	no	—
171	M₁₆	—	284	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	284	1	no	—
175	C₂×C₈	#11765854	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	#11765864	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	#11765865	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
183	C₄²	—	2	1	no	—
184	C₄²	D₅₆₈	1	2	yes	—
185	C₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	284	1	no	—
187	C₂³	#14556156	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	284	1	no	—
189	Q₈	—	284	1	no	—
190	D₄	—	284	1	no	—
191	D₄	—	284	1	no	—
192	D₄	—	568	1	no	—
193	D₄	—	568	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	284	4	no	—
197	C₂×C₄	—	284	1	no	—
198	C₂×C₄	—	568	4	no	—
199	C₂×C₄	—	568	1	no	—
200	C₂×C₄	—	568	1	no	—
201	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#14556161	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	2	2	no	—
208	C₈	—	568	1	no	—
209	C₈	#14556106	1	2	yes	—
210	C₈	#14556114	1	2	yes	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	568	1	no	—
213	C₂²	—	568	2	no	—
214	C₂²	#17986135	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#17986290	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#17986359	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	4	2	no	—
218	C₄	—	568	4	no	—
219	C₄	—	568	1	no	—
220	C₄	#17985912	1	1	yes	characteristic
221	C₄	#17986140	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#17986280	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#17986346	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	2	1	no	—
225	C₂	—	2	1	no	—
226	C₂	—	1136	1	no	—
227	C₂	#22589477	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#22590517	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986401

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17985810

C₂

yes

maximal

#22589228

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586439

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1376

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556150

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556062

—

C₂×#14556060

C₂²

yes

—

C₂×#14556056

—

#17985965

—

#17985810

—

C₂×M₃₂×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

—

—

C₂×Dic₂₈₄

Q₈

yes

characteristic

C₂×#11765854

—

C₂×D₅₆₈

Q₈

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14556056

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

M₃₂×C₇₁

—

M₃₂×C₇₁

—

C₂×C₁₆×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

—

—

—

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

Dic₂₈₄

—

#11765854

—

D₅₆₈

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×Q₈

yes

C₂×C₈×C₇₁

yes

C₂×C₈×C₇₁

yes

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₈

yes

—

C₁₆×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

characteristic

C₂²⋊D₇₁

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₈×C₇₁

#124

yes

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

100

C₂×D₇₁

—

101

C₂×D₇₁

—

102

C₄×C₇₁

—

103

C₄×C₇₁

#393

yes

characteristic

104

C₄×C₇₁

#448

yes

characteristic

105

C₄×C₇₁

#474

yes

characteristic

106

C₄×C₇₁

#486

yes

characteristic

107

Dic₇₁

—

108

Dic₇₁

—

109

#13372

—

maximal, Sylow

110

C₂×C₇₁

—

111

C₂×C₇₁

—

112

C₂×C₇₁

#2023

yes

characteristic

113

C₂×C₇₁

#2231

yes

—

114

D₇₁

—

115

C₂×#499

—

116

C₂×#360

—

117

#1974

—

118

#1383

—

119

#1376

D₇₁

yes

characteristic, complemented

120

C₇₁

#13372

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂×#135

—

122

C₂×#125

—

142

—

123

C₂×M₃₂

C₂×D₇₁

yes

—

124

#499

—

142

—

125

C₂×#108

—

126

C₂×#107

—

142

—

127

C₂×#106

—

128

C₂×#104

—

142

—

129

#408

—

142

—

130

C₂×C₄×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

131

#360

—

142

—

132

C₂×#41

—

142

—

133

#135

—

142

—

134

#135

—

142

—

135

C₂×Q₁₆

—

136

C₂×SD₁₆

—

142

—

137

C₂×D₈

—

138

C₂×M₁₆

—

142

—

139

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

characteristic

140

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

141

#125

—

284

—

142

#125

—

142

—

143

C₂×C₄⋊C₄

—

284

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

145

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

146

M₃₂

—

147

M₃₂

—

148

C₂×C₁₆

—

149

#108

—

142

—

150

#107

—

142

—

151

#106

—

152

#106

—

142

—

153

#104

—

284

—

154

C₂²⋊C₈

—

284

—

155

C₄×C₈

—

156

#41

—

284

—

157

#41

—

284

—

158

#41

—

284

—

159

#41

—

284

—

160

C₂×Q₈

—

142

—

161

C₂×D₄

—

284

—

162

C₂×D₄

—

142

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

284

—

165

C₂²×C₄

—

284

—

166

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

167

Q₁₆

—

142

—

168

SD₁₆

—

284

—

169

D₈

—

142

—

170

M₁₆

—

284

—

171

M₁₆

—

284

—

172

C₂×C₈

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

284

—

175

C₂×C₈

#11765854

yes

—

176

C₂×C₈

D₄×D₇₁

yes

—

177

C₂×C₈

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

178

C₂×C₈

#11765864

yes

characteristic

179

C₂×C₈

#11765865

yes

—

180

C₄⋊C₄

—

284

—

181

C₄⋊C₄

—

284

—

182

C₄⋊C₄

—

142

—

183

C₄²

—

184

C₄²

D₅₆₈

yes

—

185

C₁₆

—

186

C₂³

—

284

—

187

C₂³

#14556156

yes

characteristic

188

Q₈

—

284

—

189

Q₈

—

284

—

190

D₄

—

284

—

191

D₄

—

284

—

192

D₄

—

568

—

193

D₄

—

568

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

284

—

197

C₂×C₄

—

284

—

198

C₂×C₄

—

568

—

199

C₂×C₄

—

568

—

200

C₂×C₄

—

568

—

201

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

202

C₂×C₄

#14556108

yes

characteristic

203

C₂×C₄

#14556116

yes

characteristic

204

C₂×C₄

C₂×D₅₆₈

yes

characteristic

205

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

characteristic

206

C₂×C₄

#14556161

yes

characteristic

207

C₈

—

208

C₈

—

568

—

209

C₈

#14556106

yes

—

210

C₈

#14556114

yes

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

568

—

213

C₂²

—

568

—

214

C₂²

#17986135

yes

characteristic

215

C₂²

#17986290

yes

characteristic

216

C₂²

#17986359

yes

characteristic

217

C₄

—

218

C₄

—

568

—

219

C₄

—

568

—

220

C₄

#17985912

yes

characteristic

221

C₄

#17986140

yes

characteristic

222

C₄

#17986280

yes

characteristic

223

C₄

#17986346

yes

characteristic

224

C₂

—

225

C₂

—

226

C₂

—

1136

—

227

C₂

#22589477

yes

characteristic

228

C₂

#22590517

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17986290
commutator, cosocle	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1376	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#476
prime radical	C₂×#14556150	C₂²
hypercenter	#1376	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#13372
LCS	G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1376

subgroup

G/H

center

C₂²

#17986290

commutator, cosocle

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1376

C₂

C₂²×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #1376

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986401	C₂	semidirect
4. #22586439	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1376	C₂	semidirect
119. #1376	D₇₁	semidirect
120. C₇₁	#13372	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17986401

C₂

semidirect

4. #22586439

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1376

C₂

semidirect

119. #1376

D₇₁

semidirect

120. C₇₁

#13372

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986401	2
C₂×#17985810	2
#22589228	2
#22586439	2
C₇₁×#1376	2
#13372	71

subgroup

index

C₇₁×#1376

Subgroups — #31916566

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups