Finite Group Databasebeta

← #31916579

Subgroups — #31916579

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588293C211yesmaximal, characteristic
2#22588287C212yesmaximal
3#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586458C212yesmaximal, complemented
5C71×#2683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556173C2211yescharacteristic
7C2×#14556056—21no—
8#17985998—21no—
9C2×#14556045C2211yescharacteristic
10C2×#14556043C2212yes—
11C2×#14556042—22no—
12#17985878—22no—
13C2×C22⋊Q8×C71—22no—
14#396×C71—22no—
15#395×C71—21no—
16#390×C71C2211yescharacteristic
17#389×C71—21no—
18#386×C71C2212yes—
19#14556173—22no—
20#14556173—21no—
21#14556173—42no—
22#14556173Q812yescomplemented
23C2×#11765865—21no—
24C2×#11765864—41no—
25C22×C22⋊D71—22no—
26C2×D4×D71—41no—
27C2×#11765849—21no—
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
30#14556056—42no—
31#14556051—41no—
32#14556048—41no—
33#14556045—22no—
34#14556043—22no—
35#14556043—22no—
36#14556042—44no—
37C71⋊#95—42no—
38C22×Q8×C71—21no—
39C22×D4×C71C2311yescharacteristic
40C23×C4×C71D412yes—
41C22⋊Q8×C71—48no—
42C2×C4⋊C4×C71—21no—
43C2×C4⋊C4×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71—22no—
45C2×C4⋊C4×C71—21no—
46C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71—22no—
49C2×C22⋊C4×C71D412yes—
50C2×C42×C71D411yescharacteristic
51#95×C71—21no—
52#95×C71—22no—
53C23×D71—22no—
54#11765865—22no—
55#11765865—22no—
56#11765865—41no—
57#11765865—41no—
58#11765864—42no—
59#11765864—42no—
60#11765864—44no—
61C2×Dic142—21no—
62C2×D284—21no—
63C2×C22⋊D71—24no—
64C2×C22⋊D71—24no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C2×C22⋊D71—42no—
69D4×D71—42no—
70D4×D71—42no—
71D4×D71—44no—
72C22×Dic71—22no—
73C22×Dic71—42no—
74C2×C4×D71—41no—
75#11765849—41no—
76#11765849—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C22⋊Dic71—42no—
79C22⋊Dic71—42no—
80(C2×D71)⋊C4—84no—
81C24×C71C2×D412yes—
82C2×Q8×C71—44no—
83C2×Q8×C71—81no—
84C2×D4×C71—41no—
85C2×D4×C71—41no—
86C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
87C2×D4×C71#4111yescharacteristic
88C2×D4×C71#4112yes—
89C22×C4×C71—22no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—22no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—44no—
94C22×C4×C71—42no—
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C71—24no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—44no—
99C4⋊C4×C71—44no—
100C4⋊C4×C71—81no—
101C22⋊C4×C71—44no—
102C22⋊C4×C71—44no—
103C22⋊C4×C71—42no—
104C42×C71—41no—
105C23×C71—22no—
106C23×C71—22no—
107C23×C71—42no—
108C23×C71—42no—
109C23×C71#12011yescharacteristic
110C23×C71C22⋊Q812yes—
111C23×C71#12412yes—
112C22×D71—24no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—42no—
115C22×D71—82no—
116C22×D71—82no—
117Q8×C71—84no—
118D4×C71—41no—
119D4×C71—42no—
120D4×C71—41no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—24no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—44no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—82no—
136C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
137C2×C4×C71#12411yescharacteristic
138C22⋊D71—44no—
139C22⋊D71—44no—
140C22⋊D71—42no—
141C22⋊D71—42no—
142C2×Dic71—24no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—82no—
146C2×Dic71—82no—
147C2×Dic71—82no—
148D284—22no—
149D284—41no—
150C4×D71—42no—
151C4×D71—42no—
152Dic142—22no—
153Dic142—41no—
154C71⋊C8—81no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—22no—
158C22×C71—22no—
159C22×C71—42no—
160C22×C71—42no—
161C22×C71—42no—
162C22×C71—42no—
163C22×C71—82no—
164C22×C71#39311yescharacteristic
165C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C2×D71—42no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—84no—
171C2×D71—162no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—42no—
175C4×C71—44no—
176C4×C71—82no—
177C4×C71—81no—
178Dic71—42no—
179Dic71—162no—
180#13375—711nomaximal, Sylow
181C2×C71—21no—
182C2×C71—21no—
183C2×C71—42no—
184C2×C71—42no—
185C2×C71#202911yescharacteristic
186C2×C71#219611yescharacteristic
187C2×C71#220111yescharacteristic
188D71—82no—
189#2683D7111yescharacteristic, complemented
190#1792—711no—
191#1790—712no—
192#1393—711no—
193#1390—712no—
194C71#1337511yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×H(5,𝔽2)—711no—
196C2×C22⋊Q8—22no—
197C2×#104—1421no—
198#417—1421no—
199C2×#100—711no—
200C2×#99—712no—
201C2×#99—1422no—
202#396—22no—
203#395—21no—
204#390C2×D7111yescharacteristic
205#389—21no—
206#386—1422no—
207#386C2×D7112yes—
208H(5,𝔽2)—2842no—
209H(5,𝔽2)—712no—
210H(5,𝔽2)—1421no—
211H(5,𝔽2)—1422no—
212C2×#41—2841no—
213C2×#41—1421no—
214C22×Q8—21no—
215C22×D4—2841no—
216C22×D4—1422no—
217C22×D4C22×D7111yescharacteristic
218C23×C4C22⋊D7112yes—
219C2×M16—1421no—
220C22⋊Q8—48no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—2842no—
229C2×C22⋊C4—1422no—
230C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
231C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
232#104—2842no—
233#103—2841no—
234#102—2841no—
235#100—1422no—
236#99—2844no—
237#99—1422no—
238#99—1422no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—2842no—
242C24—1422no—
243C24C2×C22⋊D7112yes—
244#41—2841no—
245#41—2842no—
246#41—2844no—
247#41—2841no—
248#41—2842no—
249#41—1422no—
250#41—1422no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—1421no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—2844no—
257C2×D4—2842no—
258C2×D4—2842no—
259C2×D4—2842no—
260C2×D4—2842no—
261C2×D4—2841no—
262C2×D4—2842no—
263C2×D4—1421no—
264C2×D4—1424no—
265C2×D4—1424no—
266C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
267C2×D4#1176586611yescharacteristic
268C2×D4#1176586612yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—2841no—
276C22×C4—2842no—
277C22×C4—1422no—
278C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279M16—2841no—
280M16—2841no—
281C2×C8—2841no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—81no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—2842no—
291C22⋊C4—2842no—
292C22⋊C4—5684no—
293C42—41no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—2842no—
299C23—2841no—
300C23—5682no—
301C23—5682no—
302C23—1424no—
303C23#1455609711yescharacteristic
304C23#1455610412yes—
305C23#1455611712yes—
306Q8—84no—
307Q8—2841no—
308Q8—1422no—
309D4—41no—
310D4—42no—
311D4—41no—
312D4—2841no—
313D4—2844no—
314D4—2844no—
315D4—2842no—
316D4—2842no—
317D4—1422no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—2842no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—5682no—
338C2×C4—5682no—
339C2×C4—5682no—
340C2×C4—1424no—
341C2×C4#1455610411yescharacteristic
342C2×C4#1455611711yescharacteristic
343C8—5681no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—2842no—
354C22—5684no—
355C22—5681no—
356C22—5681no—
357C22—11362no—
358C22#1798591011yescharacteristic
359C22#1798618611yescharacteristic
360C22#1798618611yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—2842no—
368C4—11362no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—42no—
373C2—5682no—
374C2#2258950311yescharacteristic
375C2#2259032411yescharacteristic
376C2#2259035311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#2683C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556173C22
hypercenter#2683D71
hypocenterC71#13375
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586465C2semidirect
4. #22586458C2semidirect
5. C71×#2683C2semidirect
22. #14556173Q8semidirect
189. #2683D71semidirect
194. C71#13375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225882932
#225882872
#225864652
#225864582
C71×#26832
#1337571