Finite Group Databasebeta

← #31916584

Subgroups — #31916584

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588293C211yesmaximal, characteristic
2#22588287C211yesmaximal, characteristic
3#22588287C211yesmaximal, characteristic
4#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556173C2211yescharacteristic
9C2×#14556056—21no—
10#17985998—21no—
11C2×#14556045C2211yescharacteristic
12C2×#14556043C2211yescharacteristic
13C2×#14556043C2211yescharacteristic
14C2×#14556042—21no—
15C2×#14556042—21no—
16#17985878—21no—
17#17985878—21no—
18#399×C71—21no—
19#398×C71—21no—
20#396×C71—21no—
21#390×C71C2211yescharacteristic
22#387×C71—21no—
23#386×C71C2211yescharacteristic
24#386×C71C2211yescharacteristic
25#385×C71—21no—
26#380×C71—21no—
27#14556173—21no—
28#14556173—21no—
29#14556173—21no—
30#14556173—42no—
31#14556173Q812yes—
32C2×#11765865—21no—
33C2×#11765864—41no—
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C22⋊D71—21no—
36C2×D4×D71—41no—
37C2×#11765849—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
42#14556056—42no—
43#14556051—41no—
44#14556048—41no—
45#14556045—21no—
46#14556045—21no—
47#14556043—21no—
48#14556043—21no—
49#14556043—21no—
50#14556043—21no—
51#14556042—42no—
52#14556042—42no—
53C71⋊#95—41no—
54C71⋊#95—41no—
55C22×D4×C71C2311yescharacteristic
56C23×C4×C71D411yescharacteristic
57C23×C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C42×C71D411yescharacteristic
71#95×C71—21no—
72#95×C71—21no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76C23×D71—21no—
77C23×D71—21no—
78#11765865—22no—
79#11765865—22no—
80#11765865—41no—
81#11765865—41no—
82#11765864—42no—
83#11765864—42no—
84#11765864—42no—
85#11765864—42no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×C22⋊D71—22no—
89C2×C22⋊D71—22no—
90C2×C22⋊D71—22no—
91C2×C22⋊D71—22no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C2×C22⋊D71—41no—
94C2×C22⋊D71—41no—
95C2×C22⋊D71—41no—
96C2×C22⋊D71—41no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C2×C22⋊D71—41no—
99D4×D71—42no—
100D4×D71—42no—
101D4×D71—42no—
102D4×D71—42no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—41no—
106C22×Dic71—41no—
107C2×C4×D71—41no—
108#11765849—41no—
109#11765849—41no—
110C2×C71⋊C8—41no—
111C22⋊Dic71—41no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114C22⋊Dic71—41no—
115(C2×D71)⋊C4—82no—
116(C2×D71)⋊C4—82no—
117C24×C71C2×D411yescharacteristic
118C24×C71C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71C2×Q811yescharacteristic
122C2×D4×C71#4111yescharacteristic
123C2×D4×C71#4111yescharacteristic
124C2×D4×C71#4111yescharacteristic
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—42no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71—81no—
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C71—41no—
137C4⋊C4×C71—42no—
138C4⋊C4×C71—81no—
139C4⋊C4×C71—81no—
140C4⋊C4×C71—81no—
141C4⋊C4×C71—81no—
142C22⋊C4×C71—42no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C22⋊C4×C71—41no—
145C22⋊C4×C71—81no—
146C22⋊C4×C71—81no—
147C22⋊C4×C71—81no—
148C42×C71—41no—
149C23×C71—21no—
150C23×C71—21no—
151C23×C71—21no—
152C23×C71—21no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71#12011yescharacteristic
158C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
159C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
160C23×C71#12411yescharacteristic
161C23×C71#12411yescharacteristic
162C22×D71—22no—
163C22×D71—22no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—81no—
168C22×D71—81no—
169C22×D71—81no—
170C22×D71—81no—
171D4×C71—41no—
172D4×C71—41no—
173D4×C71—41no—
174D4×C71—41no—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—81no—
198C2×C4×C71—81no—
199C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
200C2×C4×C71#12411yescharacteristic
201C22⋊D71—42no—
202C22⋊D71—42no—
203C22⋊D71—42no—
204C22⋊D71—42no—
205C22⋊D71—42no—
206C22⋊D71—42no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—81no—
213C2×Dic71—81no—
214C2×Dic71—81no—
215C2×Dic71—81no—
216C2×Dic71—81no—
217C2×Dic71—81no—
218D284—22no—
219D284—41no—
220C4×D71—42no—
221C4×D71—42no—
222Dic142—22no—
223Dic142—41no—
224C71⋊C8—81no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—41no—
237C22×C71—41no—
238C22×C71—41no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71#39311yescharacteristic
242C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×D71—42no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—82no—
248C2×D71—82no—
249C2×D71—161no—
250C2×D71—161no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—81no—
259Dic71—42no—
260Dic71—161no—
261Dic71—161no—
262#13376—711nomaximal, Sylow
263C2×C71—21no—
264C2×C71—21no—
265C2×C71—41no—
266C2×C71—41no—
267C2×C71—41no—
268C2×C71—41no—
269C2×C71#202911yescharacteristic
270C2×C71#219711yescharacteristic
271C2×C71#220011yescharacteristic
272D71—82no—
273#2748D7111yescharacteristic, complemented
274#1792—711no—
275#1790—711no—
276#1790—711no—
277#1393—711no—
278#1390—711no—
279#1390—711no—
280C71#1337611yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×H(5,𝔽2)—711no—
282C2×#104—1421no—
283#417—1421no—
284C2×#100—711no—
285C2×#99—711no—
286C2×#99—711no—
287C2×#99—1421no—
288C2×#99—1421no—
289#399—21no—
290#398—21no—
291#396—21no—
292#390C2×D7111yescharacteristic
293#387—21no—
294#386—1421no—
295#386—1421no—
296#386C2×D7111yescharacteristic
297#386C2×D7111yescharacteristic
298#385—21no—
299#380—21no—
300H(5,𝔽2)—2842no—
301H(5,𝔽2)—712no—
302H(5,𝔽2)—1421no—
303H(5,𝔽2)—1421no—
304H(5,𝔽2)—1421no—
305C2×#41—2841no—
306C2×#41—1421no—
307C22×D4—2841no—
308C22×D4—1421no—
309C22×D4—1421no—
310C22×D4C22×D7111yescharacteristic
311C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
312C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
313C2×M16—1421no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—2841no—
325C2×C22⋊C4—2841no—
326C2×C22⋊C4—1421no—
327C2×C22⋊C4—1421no—
328C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
330C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
331#104—2842no—
332#103—2841no—
333#102—2841no—
334#100—1421no—
335#100—1421no—
336#99—2842no—
337#99—2842no—
338#99—1421no—
339#99—1421no—
340#99—1421no—
341#99—1421no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—2841no—
348#95—2841no—
349C24—1421no—
350C24—1421no—
351C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
352C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
353#41—2841no—
354#41—2842no—
355#41—2842no—
356#41—2842no—
357#41—2841no—
358#41—2842no—
359#41—1422no—
360#41—1422no—
361C2×Q8—1421no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—2842no—
365C2×D4—2842no—
366C2×D4—2842no—
367C2×D4—2842no—
368C2×D4—2841no—
369C2×D4—2841no—
370C2×D4—2841no—
371C2×D4—2841no—
372C2×D4—2841no—
373C2×D4—2841no—
374C2×D4—2841no—
375C2×D4—1421no—
376C2×D4—1422no—
377C2×D4—1422no—
378C2×D4—1422no—
379C2×D4—1422no—
380C2×D4Q8×D7111yescharacteristic
381C2×D4#1176586611yescharacteristic
382C2×D4#1176586611yescharacteristic
383C2×D4#1176586611yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400M16—2841no—
401M16—2841no—
402C2×C8—2841no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—2841no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C22⋊C4—2841no—
419C22⋊C4—5682no—
420C22⋊C4—5682no—
421C42—41no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—2841no—
431C23—2841no—
432C23—2841no—
433C23—5681no—
434C23—5681no—
435C23—5681no—
436C23—5681no—
437C23—1422no—
438C23—1422no—
439C23#1455609711yescharacteristic
440C23#1455610411yescharacteristic
441C23#1455610411yescharacteristic
442C23#1455611711yescharacteristic
443C23#1455611711yescharacteristic
444Q8—2841no—
445Q8—1422no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—2841no—
451D4—2842no—
452D4—2842no—
453D4—2842no—
454D4—2842no—
455D4—2842no—
456D4—2842no—
457D4—1422no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—5681no—
488C2×C4—5681no—
489C2×C4—5681no—
490C2×C4—5681no—
491C2×C4—5681no—
492C2×C4—5681no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4#1455610411yescharacteristic
496C2×C4#1455611711yescharacteristic
497C8—5681no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—2842no—
515C22—5682no—
516C22—5682no—
517C22—5681no—
518C22—5681no—
519C22—11361no—
520C22—11361no—
521C22#1798591011yescharacteristic
522C22#1798618611yescharacteristic
523C22#1798618611yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—2842no—
533C4—11361no—
534C4—11361no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—41no—
541C2—5682no—
542C2#2258950311yescharacteristic
543C2#2259033011yescharacteristic
544C2#2259034711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#2748C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556173C22
hypercenter#2748D71
hypocenterC71#13376
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2748

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586465C2semidirect
5. #22586458C2semidirect
6. #22586458C2semidirect
7. C71×#2748C2semidirect
273. #2748D71semidirect
280. C71#13376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225882932
#225882872
#225864652
#225864582
C71×#27482
#1337671