Finite Group Databasebeta

← #31916596

Subgroups — #31916596

Order 18176.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588298C213yesmaximal
2#22586467C213yesmaximal, complemented
3C71×#2811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556176C2211yescharacteristic
5C2×#14556056—23no—
6#17985998—23no—
7C2×#14556047C2213yes—
8#395×C71—23no—
9#391×C71—23no—
10#391×C71C2213yes—
11#14556176—23no—
12#14556176—42no—
13#14556176Q812yescomplemented
14C2×#11765866—41no—
15C2×#11765865—23no—
16C2×Q8×D71—41no—
17C2×#11765849—23no—
18#14556056—46no—
19#14556051—43no—
20#14556048—43no—
21#14556047—26no—
22C22×Q8×C71—21no—
23C22×Q8×C71—21no—
24C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×C71—23no—
26C2×C4⋊C4×C71D413yes—
27C2×C42×C71D413yes—
28#95×C71—23no—
29#95×C71—26no—
30#11765866—42no—
31#11765866—46no—
32#11765865—26no—
33#11765865—26no—
34#11765865—43no—
35#11765865—43no—
36C2×Dic142—23no—
37Q8×D71—42no—
38Q8×D71—46no—
39C2×D284—23no—
40C2×C22⋊D71—41no—
41C2×C4×D71—43no—
42#11765849—43no—
43#11765849—43no—
44C2×C71⋊C8—43no—
45C2×Q8×C71—24no—
46C2×Q8×C71—41no—
47C2×Q8×C71—41no—
48C2×Q8×C71—81no—
49C2×Q8×C71—81no—
50C2×Q8×C71—82no—
51C2×Q8×C71—81no—
52C2×Q8×C71C2×Q811yescharacteristic
53C2×Q8×C71#4113yes—
54C22×C4×C71—23no—
55C22×C4×C71—23no—
56C22×C4×C71C2×D413yes—
57C4⋊C4×C71—43no—
58C4⋊C4×C71—83no—
59C42×C71—43no—
60C23×C71#12011yescharacteristic
61C22×D71—41no—
62Q8×C71—41no—
63Q8×C71—43no—
64Q8×C71—84no—
65Q8×C71—84no—
66C2×C4×C71—23no—
67C2×C4×C71—23no—
68C2×C4×C71—26no—
69C2×C4×C71—43no—
70C2×C4×C71—43no—
71C2×C4×C71—46no—
72C2×C4×C71—43no—
73C2×C4×C71C22⋊Q813yes—
74C2×C4×C71#12413yes—
75C22⋊D71—42no—
76C22⋊D71—42no—
77C2×Dic71—41no—
78D284—26no—
79D284—43no—
80C4×D71—46no—
81C4×D71—46no—
82Dic142—26no—
83Dic142—43no—
84C71⋊C8—83no—
85C22×C71—21no—
86C22×C71—21no—
87C22×C71#39311yescharacteristic
88C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
89C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
90C2×D71—42no—
91C2×D71—81no—
92C2×D71—81no—
93C4×C71—23no—
94C4×C71—23no—
95C4×C71—46no—
96C4×C71—83no—
97Dic71—42no—
98#13378—711nomaximal, Sylow
99C2×C71—21no—
100C2×C71—21no—
101C2×C71#202911yescharacteristic
102C2×C71#220211yescharacteristic
103C2×C71#220511yescharacteristic
104D71—82no—
105#2811D7111yescharacteristic, complemented
106#1793—713no—
107#1394—713no—
108C71#1337811yescharacteristic, complemented, Sylow
109C2×2−1+4—711no—
110C2×#104—1423no—
111#417—1423no—
112C2×#101—713no—
113#395—23no—
114#391—23no—
115#391C2×D7113yes—
1162−1+4—2842no—
1172−1+4—712no—
1182−1+4—1423no—
119C2×#41—2841no—
120C2×#41—1423no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—2841no—
124C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
125C2×M16—1423no—
126C2×C4⋊C4—23no—
127C2×C4⋊C4C22⋊D7113yes—
128C2×C42C22⋊D7113yes—
129#104—2846no—
130#103—2843no—
131#102—2843no—
132#101—1426no—
133#95—23no—
134#95—26no—
135#41—2843no—
136#41—2846no—
137#41—2842no—
138#41—2843no—
139#41—1426no—
140#41—1426no—
141C2×Q8—24no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—81no—
145C2×Q8—81no—
146C2×Q8—82no—
147C2×Q8—81no—
148C2×Q8—2846no—
149C2×Q8—2842no—
150C2×Q8—1423no—
151C2×Q8Q8×D7111yescharacteristic
152C2×Q8#1176586613yes—
153C2×D4—2841no—
154C2×D4—1423no—
155C22×C4—23no—
156C22×C4—23no—
157C22×C4—2843no—
158C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
159M16—2843no—
160M16—2843no—
161C2×C8—2843no—
162C4⋊C4—43no—
163C4⋊C4—83no—
164C42—43no—
165C23—2841no—
166C23#1455609711yescharacteristic
167Q8—41no—
168Q8—43no—
169Q8—84no—
170Q8—84no—
171Q8—2843no—
172Q8—1426no—
173D4—2843no—
174D4—2842no—
175D4—2842no—
176D4—1426no—
177C2×C4—23no—
178C2×C4—23no—
179C2×C4—26no—
180C2×C4—43no—
181C2×C4—43no—
182C2×C4—46no—
183C2×C4—43no—
184C2×C4—2846no—
185C2×C4—2846no—
186C2×C4—2841no—
187C2×C4#1455610413yes—
188C2×C4#1455611713yes—
189C8—5683no—
190C22—21no—
191C22—21no—
192C22—2842no—
193C22—5681no—
194C22—5681no—
195C22#1798591011yescharacteristic
196C22#1798618611yescharacteristic
197C22#1798618611yescharacteristic
198C4—23no—
199C4—23no—
200C4—46no—
201C4—83no—
202C4—2842no—
203C2—21no—
204C2—21no—
205C2—5682no—
206C2#2258950311yescharacteristic
207C2#2259035711yescharacteristic
208C2#2259037011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC22×Q8×C71C23
FrattiniC22×Q8C22×D71
FittingC71×#2811C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556176C22
hypercenter#2811D71
hypocenterC71#13378
LCSG ▷ C22×Q8×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586467C2semidirect
3. C71×#2811C2semidirect
13. #14556176Q8semidirect
105. #2811D71semidirect
108. C71#13378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225882982
#225864672
C71×#28112
#1337871