Finite Group Databasebeta

← #31916606

Subgroups — #31916606

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986232C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C2×D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D71C2211yescharacteristic
9C2×#14556099—21no—
10C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
11#17986232—22no—
12#17986232—22no—
13C2×#14556062C2211yescharacteristic
14C2×#14556062C2211yescharacteristic
15C2×#14556049—21no—
16#17985856—21no—
17#17985825—22no—
18#17985800—22no—
19(C2×D71)⋊C16—22no—
20#17985761—21no—
21C22×D8×C71C2211yescharacteristic
22C22×C16×C71C2211yescharacteristic
23C2×#107×C71C2211yescharacteristic
24#357×C71—22no—
25C22×C22⋊D71—41no—
26C22×C4×D71D411yescharacteristic
27C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
28C2×C8×D71—21no—
29C2×C8×D71—21no—
30C2×C8×D71—21no—
31C2×C8×D71—21no—
32C2×C8×D71—21no—
33C2×C8×D71—21no—
34#14556099—24no—
35#14556099—42no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—41no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
40C2×C71⋊C16—21no—
41C2×C71⋊C16—21no—
42C2×C71⋊C16—21no—
43#14556062—21no—
44#14556062—21no—
45#14556062—21no—
46#14556062D412yes—
47#14556049—24no—
48C71⋊#95—41no—
49C22×D4×C71—21no—
50C2×D8×C71—21no—
51C2×D8×C71—21no—
52C2×D8×C71—21no—
53C2×D8×C71—21no—
54C2×D8×C71—21no—
55C2×D8×C71D412yes—
56C22×C8×C71C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C16×C71—21no—
59C2×C16×C71—21no—
60C2×C16×C71D412yescomplemented
61#107×C71—21no—
62#107×C71—21no—
63C23×D71D811yescharacteristic
64C2×C22⋊D71—44no—
65C2×C22⋊D71—82no—
66C2×C22⋊D71—82no—
67C22×Dic71—41no—
68C22×Dic71—41no—
69C22×Dic71D811yescharacteristic
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C71⋊C8—21no—
77C2×C71⋊C8—21no—
78C2×C71⋊C8—21no—
79C8×D71—41no—
80C8×D71—41no—
81C8×D71—41no—
82C8×D71—41no—
83C4⋊Dic71—22no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71—41no—
86C4⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—44no—
88(C2×D71)⋊C4—82no—
89C71⋊C16—41no—
90C24×C71—41no—
91C2×D4×C71—22no—
92C2×D4×C71—41no—
93C2×D4×C71—41no—
94C2×D4×C71—41no—
95C2×D4×C71—41no—
96C2×D4×C71—41no—
97C22×C4×C71—41no—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99D8×C71—22no—
100D8×C71—22no—
101D8×C71—41no—
102D8×C71—41no—
103C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C71#4111yescharacteristic
107C2×C8×C71#4111yescharacteristic
108C2×C8×C71#4111yescharacteristic
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C16×C71—22no—
112C23×C71—42no—
113C23×C71—81no—
114C23×C71—81no—
115C23×C71—81no—
116C23×C71—81no—
117C23×C71—81no—
118C23×C71—81no—
119C23×C71C2×D811yescharacteristic
120C22×D71—21no—
121C22×D71—21no—
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71D1612yes—
127D4×C71—42no—
128D4×C71—42no—
129D4×C71—81no—
130D4×C71—81no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71—81no—
134C2×C4×C71#12011yescharacteristic
135C2×C4×C71#12111yescharacteristic
136C2×C4×C71#12311yescharacteristic
137C2×C4×C71#13511yescharacteristic
138C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C71#13711yescharacteristic
140C22⋊D71—88no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—81no—
146C2×Dic71—81no—
147C2×Dic71—81no—
148C2×Dic71—81no—
149C2×Dic71—81no—
150C4×D71—41no—
151C4×D71—41no—
152C4×D71—41no—
153C4×D71—41no—
154C8×C71#12111yescharacteristic
155C8×C71#12111yescharacteristic
156C8×C71#12311yescharacteristic
157C8×C71#12411yescharacteristic
158C71⋊C8—41no—
159C22×C71—82no—
160C22×C71—82no—
161C22×C71—82no—
162C22×C71—161no—
163C22×C71—161no—
164C22×C71—161no—
165C22×C71—161no—
166C22×C71#44711yescharacteristic
167C22×C71#46611yescharacteristic
168C22×C71#48011yescharacteristic
169C22×C71C2×D1611yescharacteristic
170C22×C71#50811yescharacteristic
171C22×C71#50911yescharacteristic
172C22×C71#51011yescharacteristic
173C2×D71—22no—
174C2×D71—22no—
175C2×D71—22no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—41no—
180C4×C71—161no—
181C4×C71#39411yescharacteristic
182C4×C71#45211yescharacteristic
183C4×C71#46811yescharacteristic
184C4×C71#48211yescharacteristic
185Dic71—41no—
186Dic71—82no—
187Dic71—161no—
188#13380—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—162no—
190C2×C71#203311yescharacteristic
191C2×C71#218411yescharacteristic
192C2×C71#218911yescharacteristic
193C2×C71#221511yescharacteristic
194C2×C71#222011yescharacteristic
195C2×C71#223211yescharacteristic
196C2×C71#223411yescharacteristic
197D71—42no—
198C2×#466—711no—
199C2×#366—711no—
200C2×#357—711no—
201C2×#357D7111yescharacteristic, complemented
202C2×C22⋊C16—711no—
203#1808—711no—
204#1380—711no—
205C71#1338011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×D8C2×D7111yescharacteristic
207C23×C8—711no—
208C2×#121—1421no—
209C22×C16—711no—
210C22×C16C2×D7111yescharacteristic
211#466—1422no—
212#466—1422no—
213C2×#107—711no—
214C2×#107—711no—
215C2×#107C2×D7111yescharacteristic
216C2×#102—1421no—
217#380—1421no—
218#366—1422no—
219#357—22no—
220#357—1422no—
221C22⋊C16—1422no—
222#340—1421no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—2841no—
225C23×C4—711no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8D28412yes—
232C22×C8—711no—
233C22×C8—1421no—
234C22×C8—1421no—
235C22×C8—1421no—
236C22×C8—1421no—
237C22×C8—1421no—
238C22×C8—1421no—
239C22×C8C22×D7111yescharacteristic
240#121—2842no—
241#121—1424no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—2841no—
246C2×C22⋊C4—2841no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—1421no—
250C2×C16—1421no—
251C2×C16—1421no—
252C2×C16C22⋊D7112yescomplemented
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—712no—
256#107—1421no—
257#107—1421no—
258#107—1421no—
259#102—1424no—
260#95—2841no—
261C24—41no—
262C24—711no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—2844no—
270C2×D4—5682no—
271C2×D4—5682no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—2841no—
274C22×C4—2841no—
275C22×C4—711no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283D8—22no—
284D8—22no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—2841no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8—2841no—
291C2×C8—1421no—
292C2×C8—1421no—
293C2×C8—1421no—
294C2×C8D4×D7111yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
296C2×C8C2×D28411yescharacteristic
297C2×C8#1176586411yescharacteristic
298C2×C8#1176586411yescharacteristic
299C2×C8#1176586511yescharacteristic
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—1422no—
306C22⋊C4—2844no—
307C22⋊C4—5682no—
308C16—22no—
309C16—2841no—
310C23—42no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—712no—
318C23—1421no—
319C23—1421no—
320C23—1421no—
321C23—1421no—
322C23—1421no—
323C23—1421no—
324C23D8×D7111yescharacteristic
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—5688no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—5681no—
339C2×C4—5681no—
340C2×C4—5681no—
341C2×C4—5681no—
342C2×C4—5681no—
343C2×C4—1421no—
344C2×C4—1421no—
345C2×C4—1421no—
346C2×C4#1455609811yescharacteristic
347C2×C4#1455609911yescharacteristic
348C2×C4#1455611011yescharacteristic
349C2×C4#1455614711yescharacteristic
350C2×C4#1455615511yescharacteristic
351C2×C4#1455615711yescharacteristic
352C8—2841no—
353C8#1455610011yescharacteristic
354C8#1455610211yescharacteristic
355C8#1455611211yescharacteristic
356C8#1455611411yescharacteristic
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—2841no—
365C22—2841no—
366C22—2841no—
367C22—2841no—
368C22—1422no—
369C22—1422no—
370C22—1422no—
371C22#1798613411yescharacteristic
372C22#1798623211yescharacteristic
373C22#1798631111yescharacteristic
374C22D16×D7111yescharacteristic
375C22#1798642811yescharacteristic
376C22#1798643611yescharacteristic
377C22#1798643811yescharacteristic
378C4—161no—
379C4—2841no—
380C4—5682no—
381C4—11361no—
382C4#1798591511yescharacteristic
383C4#1798616211yescharacteristic
384C4#1798624211yescharacteristic
385C4#1798632111yescharacteristic
386C2—162no—
387C2—2842no—
388C2#2258952111yescharacteristic
389C2#2259025311yescharacteristic
390C2#2259028111yescharacteristic
391C2#2259042311yescharacteristic
392C2#2259045011yescharacteristic
393C2#2259051911yescharacteristic
394C2#2259052911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D71
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#357×C71C2
socleC23×C71C2×D8
prime radicalC2×#17986232C2
hypercenterC2×#357D71
hypocenterC71#13380
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985825C2semidirect
3. C2×#17985800C2semidirect
4. C2×(C2×D71)⋊C16C2semidirect
5. #22588366C2semidirect
6. #22586431C2semidirect
7. C2×#357×C71C2semidirect
60. C2×C16×C71D4semidirect
201. C2×#357D71semidirect
205. C71#13380semidirect
252. C2×C16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862322
C2×#179858252
C2×#179858002
C2×(C2×D71)⋊C162
#225883662
#225864312
C2×#357×C712
#1338071