Finite Group Databasebeta

← #31916609

Subgroups — #31916609

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C2×D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#366×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D568C2211yescharacteristic
9C22×C8×D71C2211yescharacteristic
10C2×#14556103—21no—
11C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
12#17986236—22no—
13#17986236—22no—
14C2×#14556062C2211yescharacteristic
15C2×#14556048—21no—
16#17985856—21no—
17#17985801—22no—
18#17985799—22no—
19(C2×D71)⋊C16—22no—
20#17985761—21no—
21C22×C16×C71C2211yescharacteristic
22C2×#107×C71C2211yescharacteristic
23C2×#107×C71C2211yescharacteristic
24#366×C71—22no—
25C22×D284—21no—
26C22×D284—41no—
27C22×C4×D71D411yescharacteristic
28C2×D568—21no—
29C2×D568—21no—
30C2×D568—21no—
31C2×D568—21no—
32C2×D568—21no—
33C2×D568D412yes—
34C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
35C2×C8×D71—21no—
36C2×C8×D71—21no—
37C2×C8×D71—21no—
38C2×C8×D71—21no—
39C2×C8×D71—21no—
40C2×C8×D71—21no—
41#14556103—24no—
42#14556103—42no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
46C2×C71⋊C16—21no—
47C2×C71⋊C16—21no—
48C2×C71⋊C16—21no—
49#14556062—21no—
50#14556062—21no—
51#14556048—24no—
52C71⋊#95—41no—
53C22×C8×C71C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C16×C71—21no—
57C2×C16×C71—21no—
58C2×C16×C71D412yescomplemented
59#107×C71—21no—
60#107×C71—21no—
61#107×C71—21no—
62#107×C71D412yes—
63C23×D71—41no—
64C23×D71D811yescharacteristic
65C2×D284—22no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—44no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—82no—
73C2×D284—82no—
74C22×Dic71—41no—
75C22×Dic71D811yescharacteristic
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82D568—22no—
83D568—22no—
84D568—41no—
85D568—41no—
86C2×C71⋊C8—21no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8—21no—
89C8×D71—41no—
90C8×D71—41no—
91C8×D71—41no—
92C8×D71—41no—
93C4⋊Dic71—41no—
94C4⋊Dic71—41no—
95(C2×D71)⋊C4—44no—
96(C2×D71)⋊C4—82no—
97C71⋊C16—41no—
98C22×C4×C71—41no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71#4111yescharacteristic
105C2×C8×C71#4111yescharacteristic
106C2×C8×C71#4111yescharacteristic
107C4⋊C4×C71—22no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C16×C71—22no—
112C23×C71C2×D811yescharacteristic
113C22×D71—21no—
114C22×D71—21no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—42no—
120C22×D71—81no—
121C22×D71—81no—
122C22×D71—81no—
123C22×D71—81no—
124C22×D71—81no—
125C22×D71—81no—
126C22×D71D1612yes—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71—81no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71#12011yescharacteristic
134C2×C4×C71#12111yescharacteristic
135C2×C4×C71#12311yescharacteristic
136C2×C4×C71#13511yescharacteristic
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C71#13711yescharacteristic
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—81no—
143C2×Dic71—81no—
144C2×Dic71—81no—
145D284—42no—
146D284—42no—
147D284—88no—
148D284—81no—
149D284—81no—
150C4×D71—41no—
151C4×D71—41no—
152C4×D71—41no—
153C4×D71—41no—
154C8×C71#12111yescharacteristic
155C8×C71#12111yescharacteristic
156C8×C71#12311yescharacteristic
157C8×C71#12411yescharacteristic
158C71⋊C8—41no—
159C22×C71#44711yescharacteristic
160C22×C71#46611yescharacteristic
161C22×C71#48011yescharacteristic
162C22×C71C2×D1611yescharacteristic
163C22×C71#50811yescharacteristic
164C22×C71#50911yescharacteristic
165C22×C71#51011yescharacteristic
166C2×D71—22no—
167C2×D71—22no—
168C2×D71—22no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71—41no—
173C2×D71—82no—
174C2×D71—82no—
175C2×D71—82no—
176C2×D71—161no—
177C2×D71—161no—
178C2×D71—161no—
179C2×D71—161no—
180C4×C71—82no—
181C4×C71—161no—
182C4×C71#39411yescharacteristic
183C4×C71#45211yescharacteristic
184C4×C71#46811yescharacteristic
185C4×C71#48211yescharacteristic
186Dic71—41no—
187Dic71—161no—
188#13380—711nomaximal, Sylow
189C2×C71#203311yescharacteristic
190C2×C71#218411yescharacteristic
191C2×C71#218911yescharacteristic
192C2×C71#221511yescharacteristic
193C2×C71#222011yescharacteristic
194C2×C71#223211yescharacteristic
195C2×C71#223411yescharacteristic
196D71—42no—
197D71—162no—
198C2×#466—711no—
199C2×#366D7111yescharacteristic, complemented
200C2×#357—711no—
201C2×#357—711no—
202C2×C22⋊C16—711no—
203#1808—711no—
204#1380—711no—
205C71#1338011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×D8—711no—
207C23×C8—711no—
208C2×#121—1421no—
209C22×C16—711no—
210C22×C16C2×D7111yescharacteristic
211#466—1422no—
212#466—1422no—
213C2×#107—711no—
214C2×#107C2×D7111yescharacteristic
215C2×#107C2×D7111yescharacteristic
216C2×#102—1421no—
217#380—1421no—
218#366—22no—
219#357—1422no—
220#357—1422no—
221C22⋊C16—1422no—
222#340—1421no—
223C22×D4—2841no—
224C22×D4—1421no—
225C23×C4—711no—
226C2×D8—712no—
227C2×D8—1421no—
228C2×D8—1421no—
229C2×D8—1421no—
230C2×D8—1421no—
231C2×D8—1421no—
232C22×C8—711no—
233C22×C8—1421no—
234C22×C8—1421no—
235C22×C8—1421no—
236C22×C8—1421no—
237C22×C8—1421no—
238C22×C8—1421no—
239C22×C8C22×D7111yescharacteristic
240#121—2842no—
241#121—1424no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—2841no—
246C2×C22⋊C4—2841no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—1421no—
250C2×C16—1421no—
251C2×C16—1421no—
252C2×C16D28412yescomplemented
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—1421no—
257#107—1421no—
258#107C22⋊D7112yes—
259#102—1424no—
260#95—2841no—
261C24—2841no—
262C24—711no—
263C2×D4—2844no—
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—2841no—
266C2×D4—2841no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—2841no—
269C2×D4—5682no—
270C2×D4—5682no—
271C2×D4—1422no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—2841no—
275C22×C4—711no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283D8—2841no—
284D8—2841no—
285D8—1422no—
286D8—1422no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—2841no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8—2841no—
291C2×C8—1421no—
292C2×C8—1421no—
293C2×C8—1421no—
294C2×C8D4×D7111yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
296C2×C8C2×D28411yescharacteristic
297C2×C8#1176586511yescharacteristic
298C2×C8#1176586611yescharacteristic
299C2×C8#1176586611yescharacteristic
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—2844no—
307C22⋊C4—5682no—
308C16—22no—
309C16—2841no—
310C23—2842no—
311C23—5681no—
312C23—5681no—
313C23—5681no—
314C23—5681no—
315C23—5681no—
316C23—5681no—
317C23—712no—
318C23—1421no—
319C23—1421no—
320C23—1421no—
321C23—1421no—
322C23—1421no—
323C23—1421no—
324C23D8×D7111yescharacteristic
325D4—2842no—
326D4—2842no—
327D4—5688no—
328D4—5681no—
329D4—5681no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—5681no—
341C2×C4—5681no—
342C2×C4—5681no—
343C2×C4—1421no—
344C2×C4—1421no—
345C2×C4—1421no—
346C2×C4#1455609611yescharacteristic
347C2×C4#1455610311yescharacteristic
348C2×C4#1455611311yescharacteristic
349C2×C4#1455615111yescharacteristic
350C2×C4#1455615211yescharacteristic
351C2×C4#1455616011yescharacteristic
352C8—2841no—
353C8#1455610211yescharacteristic
354C8#1455610311yescharacteristic
355C8#1455611311yescharacteristic
356C8#1455611711yescharacteristic
357C22—2841no—
358C22—2841no—
359C22—2841no—
360C22—2841no—
361C22—5682no—
362C22—5682no—
363C22—5682no—
364C22—11361no—
365C22—11361no—
366C22—11361no—
367C22—11361no—
368C22—1422no—
369C22—1422no—
370C22—1422no—
371C22#1798613111yescharacteristic
372C22#1798623611yescharacteristic
373C22#1798631411yescharacteristic
374C22D16×D7111yescharacteristic
375C22#1798643211yescharacteristic
376C22#1798643311yescharacteristic
377C22#1798644111yescharacteristic
378C4—82no—
379C4—161no—
380C4—2841no—
381C4—11361no—
382C4#1798591611yescharacteristic
383C4#1798616011yescharacteristic
384C4#1798624611yescharacteristic
385C4#1798632611yescharacteristic
386C2—2842no—
387C2—11362no—
388C2#2258952411yescharacteristic
389C2#2259025011yescharacteristic
390C2#2259027911yescharacteristic
391C2#2259042711yescharacteristic
392C2#2259045411yescharacteristic
393C2#2259052211yescharacteristic
394C2#2259053411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D71
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC2×#366×C71C2
socleC23×C71C2×D8
prime radicalC2×#17986236C2
hypercenterC2×#366D71
hypocenterC71#13380
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985801C2semidirect
3. C2×#17985799C2semidirect
4. C2×(C2×D71)⋊C16C2semidirect
5. #22588366C2semidirect
6. #22586431C2semidirect
7. C2×#366×C71C2semidirect
58. C2×C16×C71D4semidirect
199. C2×#366D71semidirect
205. C71#13380semidirect
252. C2×C16D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179862362
C2×#179858012
C2×#179857992
C2×(C2×D71)⋊C162
#225883662
#225864312
C2×#366×C712
#1338071