Finite Group Databasebeta

← #31916651

Subgroups — #31916651

Order 18176.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556150C2211yescharacteristic
9C22×#11765848C2211yescharacteristic
10#17986511—21no—
11C2×#14556068C2211yescharacteristic
12#17986258—21no—
13#17986253—21no—
14#17986246—21no—
15#17986246—21no—
16C2×#14556060C2211yescharacteristic
17#17985993—21no—
18#17985856—21no—
19#17985810—22no—
20#17985802—21no—
21#17985799—21no—
22#17985780—22no—
23#17985761—21no—
24C2×M32×C71C2211yescharacteristic
25#427×C71C2211yescharacteristic
26C2×#107×C71C2211yescharacteristic
27#367×C71—21no—
28#366×C71—21no—
29C2×#11765865—21no—
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31#14556150—21no—
32#14556150—21no—
33#14556150—21no—
34#14556150—21no—
35C2×Dic284D411yescharacteristic
36C2×#11765854—21no—
37C2×D568D411yescharacteristic
38C2×#11765848—21no—
39C2×#11765848—21no—
40C2×#11765848—21no—
41C2×#11765848—21no—
42C2×#11765848—21no—
43C2×#11765848—21no—
44C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
45#14556112—41no—
46#14556108—21no—
47#14556108—21no—
48#14556103—21no—
49#14556103—21no—
50#14556098—41no—
51C4×D284—41no—
52C4×D284—41no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
55#14556068—21no—
56#14556068—21no—
57C2×C71⋊C16—21no—
58#14556060—21no—
59#14556060—21no—
60#14556051—21no—
61#14556051—21no—
62#14556048—21no—
63#14556048—21no—
64C71⋊#95—41no—
65C22×C8×C71C2311yescharacteristic
66#117×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68M32×C71—21no—
69M32×C71D412yescomplemented
70C2×C16×C71—21no—
71#107×C71—21no—
72#107×C71—21no—
73#107×C71D411yescharacteristic
74#107×C71D411yescharacteristic
75#106×C71—21no—
76C23×D71D811yescharacteristic
77#11765865—41no—
78#11765865—41no—
79#11765865—41no—
80#11765865—41no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—41no—
84C2×D284—41no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C22×Dic71—41no—
87C22×Dic71D811yescharacteristic
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—41no—
95Dic284—21no—
96Dic284—21no—
97#11765854—41no—
98#11765854—41no—
99D568—21no—
100D568—21no—
101#11765848—41no—
102#11765848—41no—
103#11765848—41no—
104#11765848—41no—
105C2×C71⋊C8—21no—
106C2×C71⋊C8—21no—
107C2×C71⋊C8—21no—
108C4⋊Dic71—41no—
109C4⋊Dic71—41no—
110C4⋊Dic71—41no—
111C4⋊Dic71—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—82no—
117C71⋊C16—41no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C71#4111yescharacteristic
124C2×C8×C71#4111yescharacteristic
125C2×C8×C71#4111yescharacteristic
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C42×C71—41no—
132C16×C71—22no—
133C23×C71C2×D811yescharacteristic
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71#12011yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71#12311yescharacteristic
148C2×C4×C71#13511yescharacteristic
149C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C71#13711yescharacteristic
151C22⋊D71—81no—
152C22⋊D71—81no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—81no—
158C2×Dic71—81no—
159C2×Dic71—81no—
160D284—41no—
161D284—41no—
162D284—82no—
163D284—82no—
164C4×D71—41no—
165C4×D71—41no—
166C4×D71—41no—
167C4×D71—41no—
168C4×D71—81no—
169C4×D71—81no—
170Dic142—41no—
171Dic142—41no—
172C8×C71#12111yescharacteristic
173C8×C71#12111yescharacteristic
174C8×C71#12311yescharacteristic
175C8×C71#12411yescharacteristic
176C71⋊C8—41no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71#44711yescharacteristic
180C22×C71#46611yescharacteristic
181C22×C71#48011yescharacteristic
182C2×D71—42no—
183C2×D71—41no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C4×C71—81no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71—161no—
193C4×C71#39411yescharacteristic
194C4×C71#45211yescharacteristic
195C4×C71#46811yescharacteristic
196C4×C71#48211yescharacteristic
197Dic71—41no—
198Dic71—81no—
199Dic71—161no—
200#13386—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—21no—
202C2×C71—21no—
203C2×C71#203311yescharacteristic
204C2×C71#219011yescharacteristic
205C2×C71#219111yescharacteristic
206D71—81no—
207D71—161no—
208#3054—711no—
209#2159D7111yescharacteristic, complemented
210C2×#360—711no—
211#2139—711no—
212C2×#349—711no—
213#1809—711no—
214#1386—711no—
215C71#1338611yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#135—711no—
217C22×M16—711no—
218#525—1421no—
219C2×M32—711no—
220C2×M32C2×D7111yescharacteristic
221#470—1421no—
222#469—1421no—
223#468—1421no—
224#468—1421no—
225#427C2×D7111yescharacteristic
226C2×#107C2×D7111yescharacteristic
227C2×#106—711no—
228#416—1421no—
229#380—1421no—
230#367—21no—
231#366—21no—
232#360—1422no—
233#358—1421no—
234#357—1421no—
235#349—1422no—
236#340—1421no—
237C2×#41—1421no—
238C23×C4—711no—
239#135—1421no—
240#135—1421no—
241#135—1421no—
242#135—1421no—
243C2×Q16—711no—
244C2×SD16—1421no—
245C2×D8—711no—
246C2×M16—1421no—
247C2×M16—1421no—
248C2×M16—1421no—
249C2×M16—1421no—
250C2×M16—1421no—
251C2×M16—1421no—
252C22×C8—711no—
253C22×C8C22×D7111yescharacteristic
254#123—2841no—
255C22⋊Q8—1421no—
256C22⋊Q8—1421no—
257#121—1421no—
258#121—1421no—
259#120—2841no—
260C4×D4—2841no—
261C4×D4—2841no—
262#117—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—2841no—
266M32—21no—
267M32—1421no—
268M32—1421no—
269M32D28412yescomplemented
270C2×C16—21no—
271C2×C16—1421no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107C22⋊D7111yescharacteristic
275#107C22⋊D7111yescharacteristic
276#106—21no—
277#106—1421no—
278#106—1421no—
279#103—1421no—
280#103—1421no—
281#102—1421no—
282#102—1421no—
283#95—2841no—
284C24—711no—
285#41—2841no—
286#41—2841no—
287#41—2841no—
288#41—2841no—
289C2×Q8—1421no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—1421no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—2841no—
296C22×C4—2841no—
297C22×C4—711no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305Q16—1421no—
306Q16—1421no—
307SD16—2841no—
308SD16—2841no—
309D8—1421no—
310D8—1421no—
311M16—2841no—
312M16—2841no—
313M16—2841no—
314M16—2841no—
315C2×C8—1421no—
316C2×C8—1421no—
317C2×C8—1421no—
318C2×C8D4×D7111yescharacteristic
319C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
320C2×C8C2×D28411yescharacteristic
321C2×C8#1176586511yescharacteristic
322C2×C8#1176586611yescharacteristic
323C2×C8#1176586611yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—2841no—
329C4⋊C4—2841no—
330C4⋊C4—2841no—
331C4⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—5682no—
338C42—41no—
339C16—22no—
340C16—2841no—
341C23—2841no—
342C23—2841no—
343C23—2841no—
344C23—1421no—
345C23—1421no—
346C23—1421no—
347C23D8×D7111yescharacteristic
348Q8—2841no—
349Q8—2841no—
350D4—2841no—
351D4—2841no—
352D4—5682no—
353D4—5682no—
354D4—5681no—
355D4—5681no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—5681no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4—5681no—
369C2×C4—5681no—
370C2×C4—5681no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4#1455609611yescharacteristic
375C2×C4#1455610311yescharacteristic
376C2×C4#1455611311yescharacteristic
377C2×C4#1455615111yescharacteristic
378C2×C4#1455615211yescharacteristic
379C2×C4#1455616011yescharacteristic
380C8—2841no—
381C8#1455610211yescharacteristic
382C8#1455610311yescharacteristic
383C8#1455611311yescharacteristic
384C8#1455611711yescharacteristic
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—2842no—
388C22—2841no—
389C22—2841no—
390C22—2841no—
391C22—5681no—
392C22—5681no—
393C22—5681no—
394C22—5681no—
395C22#1798613111yescharacteristic
396C22#1798623611yescharacteristic
397C22#1798631411yescharacteristic
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—161no—
401C4—2841no—
402C4—5681no—
403C4—11361no—
404C4#1798591611yescharacteristic
405C4#1798616011yescharacteristic
406C4#1798624611yescharacteristic
407C4#1798632611yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—5681no—
411C2—11361no—
412C2#2258952411yescharacteristic
413C2#2259028411yescharacteristic
414C2#2259028911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986131
commutator, cosocleC22×C8×C71C23
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#2159C2
socleC22×C71#447
prime radical#22597950C2
hypercenter#2159D71
hypocenterC71#13386
LCSG ▷ C22×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985810C2semidirect
3. #22590050C2semidirect
4. C2×#17985780C2semidirect
5. #22588374C2semidirect
6. #22586445C2semidirect
7. C71×#2159C2semidirect
69. M32×C71D4semidirect
209. #2159D71semidirect
215. C71#13386semidirect
269. M32D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979502
C2×#179858102
#225900502
C2×#179857802
#225883742
#225864452
C71×#21592
#1338671