Finite Group Databasebeta

← #31916867

Subgroups — #31916867

Order 18176.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594674C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AΣL(1,𝔽16)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556097—21no—
9C2×#14556096—21no—
10C2×#14556096C2211yescharacteristic
11#17986474C2211yescharacteristic
12#17986041—21no—
13C2×#14556043C2211yescharacteristic
14#17985915—21no—
15#17985914—21no—
16#17985913—21no—
17#17985902C2211yescharacteristic
18#17985899—21no—
19#17985855—21no—
20#17985854—21no—
21#17985787—22no—
22#17985765—21no—
23#17985765—21no—
24#17985760—21no—
25C2×#120×C71C2211yescharacteristic
26C2×#100×C71C2211yescharacteristic
27C2×#99×C71C2211yescharacteristic
28AΣL(1,𝔽16)×C71—22no—
29C24×D71D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71—21no—
33#14556097—44no—
34#14556096—21no—
35#14556096—21no—
36#14556096—21no—
37#14556096—21no—
38#14556096—44no—
39D4×Dic71—41no—
40D4×Dic71—41no—
41#14556087—21no—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—41no—
52C2×C22⋊Dic71—41no—
53C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
59C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
60#14556062—41no—
61#14556060—41no—
62#14556043—21no—
63#14556043—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C25×C71D411yescharacteristic
66C22×D4×C71—21no—
67C22×D4×C71C2311yescharacteristic
68C2×M16×C71—21no—
69#120×C71—21no—
70#120×C71—21no—
71#120×C71—21no—
72#120×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
76#100×C71—21no—
77#100×C71D412yescomplemented
78#99×C71—21no—
79#99×C71—21no—
80C23×D71—21no—
81C23×D71—21no—
82C23×D71—21no—
83C23×D71—42no—
84C23×D71—41no—
85C23×D71—41no—
86C23×D71—81no—
87C2×C22⋊D71—24no—
88C2×C22⋊D71—42no—
89C2×C22⋊D71—42no—
90C2×C22⋊D71—42no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—41no—
93C2×C22⋊D71—81no—
94C2×C22⋊D71—81no—
95C2×C22⋊D71—81no—
96C2×C22⋊D71—81no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—41no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—41no—
108Dic71⋊C4—81no—
109C22⋊Dic71—21no—
110C22⋊Dic71—21no—
111C22⋊Dic71—42no—
112C22⋊Dic71—42no—
113C22⋊Dic71—42no—
114C22⋊Dic71—41no—
115C22⋊Dic71—41no—
116C22⋊Dic71—42no—
117C22⋊Dic71—41no—
118C22⋊Dic71—41no—
119C22⋊Dic71—41no—
120C22⋊Dic71—82no—
121C22⋊Dic71—82no—
122(C2×D71)⋊C4—42no—
123(C2×D71)⋊C4—42no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126(C2×D71)⋊C4—82no—
127(C2×D71)⋊C4—82no—
128C4×Dic71—41no—
129C4×Dic71—41no—
130C24×C71—21no—
131C24×C71—21no—
132C24×C71—21no—
133C24×C71—41no—
134C24×C71—41no—
135C24×C71—42no—
136C24×C71—81no—
137C24×C71C2×D411yescharacteristic
138C24×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C71—41no—
140C2×D4×C71—41no—
141C2×D4×C71—42no—
142C2×D4×C71—41no—
143C2×D4×C71—41no—
144C2×D4×C71—81no—
145C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C71#4111yescharacteristic
147C2×D4×C71#4111yescharacteristic
148C2×D4×C71#4111yescharacteristic
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—41no—
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152M16×C71—22no—
153M16×C71—41no—
154C2×C8×C71—41no—
155C22⋊C4×C71—21no—
156C22⋊C4×C71—21no—
157C22⋊C4×C71—41no—
158C22⋊C4×C71—41no—
159C22⋊C4×C71—41no—
160C22⋊C4×C71—41no—
161C23×C71—21no—
162C23×C71—21no—
163C23×C71—21no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—22no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—42no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—41no—
174C23×C71—42no—
175C23×C71—42no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—81no—
180C23×C71—82no—
181C23×C71—81no—
182C23×C71—82no—
183C23×C71—84no—
184C23×C71—81no—
185C23×C71#12011yescharacteristic
186C23×C71#12111yescharacteristic
187C23×C71#12111yescharacteristic
188C23×C71#12311yescharacteristic
189C23×C71#12311yescharacteristic
190C22×D71—22no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—82no—
201C22×D71—81no—
202C22×D71—84no—
203C22×D71—82no—
204C22×D71—81no—
205C22×D71—81no—
206D4×C71—41no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—82no—
211D4×C71—82no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—81no—
218C2×C4×C71—81no—
219C2×C4×C71—81no—
220C2×C4×C71#12111yescharacteristic
221C2×C4×C71#12411yescharacteristic
222C22⋊D71—84no—
223C22⋊D71—82no—
224C22⋊D71—82no—
225C22⋊D71—84no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—81no—
238C2×Dic71—81no—
239C2×Dic71—81no—
240C2×Dic71—81no—
241C2×Dic71—81no—
242C2×Dic71—81no—
243C2×Dic71—81no—
244C8×C71—42no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—44no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—82no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71#39411yescharacteristic
273C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C71#45811yescharacteristic
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—44no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—82no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—161no—
290Dic71—42no—
291Dic71—81no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71—161no—
296#13419—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71—41no—
300C2×C71—41no—
301C2×C71—41no—
302C2×C71—41no—
303C2×C71—82no—
304C2×C71#204411yescharacteristic
305C2×C71#219611yescharacteristic
306C2×C71#219911yescharacteristic
307D71—82no—
308#2679—711no—
309C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
310C2×AΣL(1,𝔽16)D7111yescharacteristic, complemented
311#1889—711no—
312#1889—711no—
313#1856—711no—
314#1393—711no—
315C71#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#120—711no—
317C2×#120—1421no—
318C2×#120—1421no—
319C2×#120C2×D7111yescharacteristic
320#518—711no—
321#428—1421no—
322C2×#100C2×D7111yescharacteristic
323C2×#99—711no—
324C2×#99C2×D7111yescharacteristic
325#394—1421no—
326#394—1421no—
327#394—1421no—
328#390—711no—
329#390—1421no—
330#379—1421no—
331#379—1421no—
332AΣL(1,𝔽16)—22no—
333AΣL(1,𝔽16)—1422no—
334#342—1421no—
335#342—1421no—
336#339—1421no—
337C25—711no—
338C25D28411yescharacteristic
339C22×D4—21no—
340C22×D4—1421no—
341C22×D4—1421no—
342C22×D4—1421no—
343C22×D4C22×D7111yescharacteristic
344C2×M16—21no—
345#120—21no—
346#120—21no—
347#120—21no—
348#120—21no—
349#120—2844no—
350#120—2844no—
351#120—1421no—
352#120—1421no—
353#120—1421no—
354#120—1421no—
355C4×D4—2841no—
356C4×D4—2841no—
357#117—1421no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—2841no—
363C2×C22⋊C4—2841no—
364C2×C22⋊C4—2841no—
365C2×C22⋊C4—2841no—
366C2×C22⋊C4—711no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
378C2×C42—711no—
379#107—2841no—
380#106—2841no—
381#100—21no—
382#100C22⋊D7112yescomplemented
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—1421no—
386#99—1421no—
387#95—1421no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—41no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—81no—
395C24—2841no—
396C24—2841no—
397C24—2842no—
398C24—5681no—
399C24—1421no—
400C24—1421no—
401C24—1421no—
402C24D4×D7111yescharacteristic
403C24C2×D28411yescharacteristic
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—2842no—
411C2×D4—2842no—
412C2×D4—2842no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—2841no—
415C2×D4—5681no—
416C2×D4—5681no—
417C2×D4—5681no—
418C2×D4—5681no—
419C2×D4—1424no—
420C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C2×D4#1176586411yescharacteristic
422C2×D4#1176586411yescharacteristic
423C2×D4#1176586511yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—2841no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—5681no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1421no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—2842no—
449C22⋊C4—2842no—
450C22⋊C4—2841no—
451C22⋊C4—2841no—
452C22⋊C4—2842no—
453C22⋊C4—2841no—
454C22⋊C4—2842no—
455C22⋊C4—2842no—
456C22⋊C4—2842no—
457C22⋊C4—2841no—
458C22⋊C4—2841no—
459C22⋊C4—2841no—
460C22⋊C4—2841no—
461C22⋊C4—5682no—
462C22⋊C4—5682no—
463C22⋊C4—5682no—
464C22⋊C4—5682no—
465C22⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—1421no—
467C42—2841no—
468C42—2841no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2842no—
497C23—2842no—
498C23—2842no—
499C23—2841no—
500C23—2841no—
501C23—2841no—
502C23—5681no—
503C23—5682no—
504C23—5681no—
505C23—5682no—
506C23—5681no—
507C23—5684no—
508C23—1422no—
509C23#1455609811yescharacteristic
510C23#1455609911yescharacteristic
511C23#1455610211yescharacteristic
512C23#1455611011yescharacteristic
513C23#1455611211yescharacteristic
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—5684no—
521D4—5682no—
522D4—5682no—
523D4—5684no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—5681no—
543C2×C4—5681no—
544C2×C4—5681no—
545C2×C4—5681no—
546C2×C4—5681no—
547C2×C4—5681no—
548C2×C4—5681no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4#1455610011yescharacteristic
551C2×C4#1455611411yescharacteristic
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2844no—
583C22—2842no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—5682no—
587C22—5682no—
588C22—5682no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22#1798591511yescharacteristic
592C22#1798618711yescharacteristic
593C22#1798619011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—2842no—
599C4—5681no—
600C4—5681no—
601C4—5681no—
602C4—5681no—
603C4—11361no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—5682no—
612C2#2258959011yescharacteristic
613C2#2259032511yescharacteristic
614C2#2259034211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC2×AΣL(1,𝔽16)×C71C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22594674C2
hypercenterC2×AΣL(1,𝔽16)D71
hypocenterC71#13419
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985787C2semidirect
3. #22588749C2semidirect
4. #22588746C2semidirect
5. #22588552C2semidirect
6. #22586464C2semidirect
7. C2×AΣL(1,𝔽16)×C71C2semidirect
77. #100×C71D4semidirect
310. C2×AΣL(1,𝔽16)D71semidirect
315. C71#13419semidirect
382. #100C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225946742
C2×#179857872
#225887492
#225887462
#225885522
#225864642
C2×AΣL(1,𝔽16)×C712
#1341971