Finite Group Databasebeta

← #31916868

Subgroups — #31916868

Order 18176.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594675C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985787C212yesmaximal, complemented
3#22588748C212yesmaximal, complemented
4#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556098—22no—
7C2×#14556096C2212yes—
8C2×#14556043C2212yes—
9#17985916—21no—
10#17985915—22no—
11#17985901—21no—
12#17985854—22no—
13#17985787—24no—
14#17985766—22no—
15#518×C71C2211yescharacteristic
16#428×C71—21no—
17C2×#100×C71C2211yescharacteristic
18#390×C71C2211yescharacteristic
19#339×C71—21no—
20C24×D71D412yes—
21C22×D284—21no—
22C22×D284—21no—
23C22×C22⋊D71—22no—
24#14556098—48no—
25#14556096—22no—
26#14556096—22no—
27#14556096—22no—
28#14556096—22no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C22⋊Dic71—22no—
31C2×C22⋊Dic71D412yes—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
37#14556043—22no—
38#14556043—22no—
39C71⋊#95—21no—
40C22×D4×C71C2311yescharacteristic
41C2×M16×C71—21no—
42C4×D4×C71—41no—
43C4×D4×C71—41no—
44#117×C71—21no—
45C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C42×C71D411yescharacteristic
49#107×C71—41no—
50#106×C71—41no—
51#100×C71—21no—
52#100×C71D412yescomplemented
53C23×D71—22no—
54C23×D71—22no—
55C23×D71—22no—
56C23×D71—44no—
57C23×D71—42no—
58C23×D71—42no—
59C23×D71—82no—
60C2×D284—24no—
61C2×D284—44no—
62C2×D284—81no—
63C2×D284—81no—
64C2×D284—81no—
65C2×C22⋊D71—44no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C2×C22⋊D71—42no—
68C2×C22⋊D71—82no—
69C22×Dic71—22no—
70C22×Dic71—42no—
71C4⋊Dic71—81no—
72C22⋊Dic71—22no—
73C22⋊Dic71—22no—
74C22⋊Dic71—42no—
75C22⋊Dic71—42no—
76(C2×D71)⋊C4—44no—
77(C2×D71)⋊C4—44no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80(C2×D71)⋊C4—84no—
81(C2×D71)⋊C4—84no—
82C24×C71C2×D412yes—
83C2×D4×C71—41no—
84C2×D4×C71—41no—
85C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C71#4111yescharacteristic
87C2×D4×C71#4112yes—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—22no—
91C22×C4×C71—22no—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93M16×C71—22no—
94M16×C71—41no—
95C2×C8×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—21no—
97C4⋊C4×C71—21no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C22⋊C4×C71—44no—
100C22⋊C4×C71—42no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C42×C71—41no—
103C42×C71—41no—
104C23×C71—22no—
105C23×C71—22no—
106C23×C71—42no—
107C23×C71—42no—
108C23×C71#12011yescharacteristic
109C23×C71#12112yes—
110C23×C71#12312yes—
111C22×D71—24no—
112C22×D71—44no—
113C22×D71—42no—
114C22×D71—42no—
115C22×D71—42no—
116C22×D71—44no—
117C22×D71—44no—
118C22×D71—42no—
119C22×D71—42no—
120C22×D71—42no—
121C22×D71—84no—
122C22×D71—82no—
123C22×D71—88no—
124C22×D71—84no—
125C22×D71—82no—
126C22×D71—82no—
127D4×C71—41no—
128D4×C71—41no—
129D4×C71—42no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—82no—
140C2×C4×C71—82no—
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12411yescharacteristic
143C22⋊D71—84no—
144C22⋊D71—84no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—82no—
149C2×Dic71—82no—
150C2×Dic71—82no—
151D284—84no—
152D284—84no—
153C8×C71—42no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—22no—
157C22×C71—22no—
158C22×C71—42no—
159C22×C71—42no—
160C22×C71—42no—
161C22×C71—42no—
162C22×C71—82no—
163C22×C71#39411yescharacteristic
164C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×C71#45811yescharacteristic
166C2×D71—44no—
167C2×D71—44no—
168C2×D71—48no—
169C2×D71—44no—
170C2×D71—82no—
171C2×D71—82no—
172C2×D71—84no—
173C2×D71—84no—
174C2×D71—82no—
175C2×D71—82no—
176C2×D71—84no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—42no—
180C4×C71—81no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—81no—
183Dic71—82no—
184Dic71—162no—
185#13419—711nomaximal, Sylow
186C2×C71—21no—
187C2×C71—21no—
188C2×C71—42no—
189C2×C71—42no—
190C2×C71#204411yescharacteristic
191C2×C71#219611yescharacteristic
192C2×C71#219911yescharacteristic
193D71—84no—
194#2679—711no—
195C2×AΣL(1,𝔽16)—712no—
196#1889—712no—
197#1856D7111yescharacteristic, complemented
198#1393—711no—
199C71#1341911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#120—712no—
201C2×#120—1422no—
202#518C2×D7111yescharacteristic
203#428—21no—
204C2×#100C2×D7111yescharacteristic
205C2×#99—712no—
206#394—1422no—
207#394—1421no—
208#390—1421no—
209#390C2×D7111yescharacteristic
210#379—1422no—
211AΣL(1,𝔽16)—1424no—
212#342—1422no—
213#339—21no—
214C25—712no—
215C22×D4—1421no—
216C22×D4—1421no—
217C22×D4—1422no—
218C22×D4C22×D7111yescharacteristic
219C2×M16—21no—
220#120—2848no—
221#120—1422no—
222#120—1422no—
223#120—1422no—
224#120—1422no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227#117—21no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—2842no—
233C2×C22⋊C4—2842no—
234C2×C22⋊C4—712no—
235C2×C22⋊C4—1422no—
236C2×C22⋊C4—1422no—
237C2×C22⋊C4—1422no—
238C2×C22⋊C4—1422no—
239C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
240#107—41no—
241#106—41no—
242#100—21no—
243#100D28412yescomplemented
244#99—1422no—
245#99—1422no—
246#95—1421no—
247C24—2842no—
248C24—2842no—
249C24—2844no—
250C24—5682no—
251C24—1422no—
252C24—1422no—
253C24—1422no—
254C24D4×D7112yes—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—2844no—
258C2×D4—2844no—
259C2×D4—2842no—
260C2×D4—2842no—
261C2×D4—5681no—
262C2×D4—5681no—
263C2×D4—5681no—
264C2×D4—5682no—
265C2×D4—1424no—
266C2×D4C2×D28411yescharacteristic
267C2×D4#1176586511yescharacteristic
268C2×D4#1176586612yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—2842no—
274C22×C4—1422no—
275C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276M16—22no—
277M16—41no—
278C2×C8—41no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—5681no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—2844no—
287C22⋊C4—2844no—
288C22⋊C4—2842no—
289C22⋊C4—2842no—
290C22⋊C4—2842no—
291C22⋊C4—2842no—
292C22⋊C4—5684no—
293C22⋊C4—5684no—
294C22⋊C4—1422no—
295C22⋊C4—1422no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—2842no—
303C23—2842no—
304C23—2842no—
305C23—2844no—
306C23—2844no—
307C23—2844no—
308C23—2842no—
309C23—2842no—
310C23—2842no—
311C23—5682no—
312C23—5684no—
313C23—5682no—
314C23—5684no—
315C23—5682no—
316C23—5688no—
317C23—1424no—
318C23#1455609611yescharacteristic
319C23#1455610312yes—
320C23#1455611312yes—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—42no—
324D4—5684no—
325D4—5684no—
326D4—5684no—
327D4—5684no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—5682no—
343C2×C4—5682no—
344C2×C4—5682no—
345C2×C4#1455610211yescharacteristic
346C2×C4#1455611711yescharacteristic
347C8—42no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—2844no—
358C22—2844no—
359C22—2848no—
360C22—2844no—
361C22—5682no—
362C22—5682no—
363C22—5684no—
364C22—5684no—
365C22—5684no—
366C22—5682no—
367C22—5682no—
368C22#1798591611yescharacteristic
369C22#1798618511yescharacteristic
370C22#1798618811yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—5682no—
378C4—11362no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—42no—
383C2—5684no—
384C2#2258959111yescharacteristic
385C2#2259032311yescharacteristic
386C2#2259034011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1856C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22594675C2
hypercenter#1856D71
hypocenterC71#13419
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985787C2semidirect
3. #22588748C2semidirect
4. #22586465C2semidirect
5. C71×#1856C2semidirect
52. #100×C71D4semidirect
197. #1856D71semidirect
199. C71#13419semidirect
243. #100D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225946752
C2×#179857872
#225887482
#225864652
C71×#18562
#1341971