Finite Group Databasebeta

← #31916873

Subgroups — #31916873

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594901C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985786C211yesmaximal, characteristic
4#22588753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1889C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556109C2211yescharacteristic
9#17986042—21no—
10C2×#14556045C2211yescharacteristic
11C2×#14556043C2211yescharacteristic
12#17985927—21no—
13#17985922—21no—
14#17985913—21no—
15#17985902C2211yescharacteristic
16#17985893—21no—
17#17985879—21no—
18#17985860—21no—
19#17985855—21no—
20#17985788—22no—
21#17985786—22no—
22#17985766—21no—
23#17985758—21no—
24C2×#120×C71C2211yescharacteristic
25#518×C71C2211yescharacteristic
26C2×#99×C71C2211yescharacteristic
27#379×C71—21no—
28#342×C71—21no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31#14556109—21no—
32#14556109—21no—
33#14556109—21no—
34#14556109—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48#14556061—41no—
49#14556059—41no—
50#14556045—21no—
51#14556045D412yes—
52#14556043—21no—
53#14556043—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—41no—
58C71⋊#95—41no—
59C25×C71D411yescharacteristic
60C22×D4×C71—21no—
61C22×D4×C71C2311yescharacteristic
62#120×C71—21no—
63#120×C71—21no—
64#120×C71—21no—
65#120×C71—21no—
66C4×D4×C71—41no—
67C4×D4×C71—41no—
68#117×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—41no—
74C2×C22⋊C4×C71—41no—
75C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
76#99×C71—21no—
77#99×C71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—41no—
85C22×Dic71—41no—
86C22×Dic71—41no—
87#11765849—22no—
88#11765849—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—81no—
94C22⋊Dic71—21no—
95C22⋊Dic71—21no—
96C22⋊Dic71—42no—
97C22⋊Dic71—41no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C22⋊Dic71—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—81no—
102C22⋊Dic71—81no—
103C22⋊Dic71—81no—
104C22⋊Dic71—81no—
105C22⋊Dic71—81no—
106C4×Dic71—41no—
107C24×C71—21no—
108C24×C71—21no—
109C24×C71—21no—
110C24×C71—41no—
111C24×C71—41no—
112C24×C71—42no—
113C24×C71—81no—
114C24×C71C2×D411yescharacteristic
115C24×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—41no—
118C2×D4×C71—42no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—81no—
122C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C71#4111yescharacteristic
124C2×D4×C71#4111yescharacteristic
125C2×D4×C71#4111yescharacteristic
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C22⋊C4×C71—21no—
136C22⋊C4×C71—21no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C22⋊C4×C71—82no—
145C22⋊C4×C71—82no—
146C42×C71—41no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71—21no—
150C23×C71—21no—
151C23×C71—22no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—42no—
159C23×C71—41no—
160C23×C71—42no—
161C23×C71—42no—
162C23×C71—41no—
163C23×C71—41no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71—81no—
166C23×C71—82no—
167C23×C71—81no—
168C23×C71—82no—
169C23×C71—84no—
170C23×C71—81no—
171C23×C71#12011yescharacteristic
172C23×C71#12111yescharacteristic
173C23×C71#12111yescharacteristic
174C23×C71#12311yescharacteristic
175C23×C71#12311yescharacteristic
176D4×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179D4×C71—41no—
180D4×C71—82no—
181D4×C71—82no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—81no—
190C2×C4×C71—81no—
191C2×C4×C71—81no—
192C2×C4×C71—81no—
193C2×C4×C71—81no—
194C2×C4×C71—81no—
195C2×C4×C71—81no—
196C2×C4×C71#12111yescharacteristic
197C2×C4×C71#12411yescharacteristic
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—42no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—81no—
212C2×Dic71—81no—
213C2×Dic71—81no—
214C2×Dic71—81no—
215C71⋊C8—42no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—42no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—41no—
229C22×C71—41no—
230C22×C71—41no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—44no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—82no—
239C22×C71—82no—
240C22×C71—82no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71#39411yescharacteristic
244C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C71#45811yescharacteristic
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71—161no—
252Dic71—81no—
253Dic71—81no—
254Dic71—81no—
255Dic71—81no—
256Dic71—161no—
257#13420—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—21no—
259C2×C71—21no—
260C2×C71—41no—
261C2×C71—41no—
262C2×C71—41no—
263C2×C71—41no—
264C2×C71—82no—
265C2×C71#204411yescharacteristic
266C2×C71#219711yescharacteristic
267C2×C71#220011yescharacteristic
268#2697—711no—
269C2×#352—711no—
270C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
271#1890—711no—
272#1889D7111yescharacteristic
273#1856—711no—
274#1393—711no—
275C71#1342011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#123—711no—
277C2×#120C2×D7111yescharacteristic
278#518C2×D7111yescharacteristic
279#428—1421no—
280C2×#100—711no—
281C2×#99—711no—
282C2×#99C2×D7111yescharacteristic
283#397—1421no—
284#396—1421no—
285#394—1421no—
286#390—711no—
287#388—1421no—
288#386—1421no—
289#381—1421no—
290#379—21no—
291#379—1421no—
292#352—1422no—
293AΣL(1,𝔽16)—1422no—
294#342—21no—
295#342—1421no—
296#339—1421no—
297C25C22⋊D7111yescharacteristic
298C22×D4—21no—
299C22×D4C22×D7111yescharacteristic
300C23×C4—711no—
301C2×M16—1421no—
302#123—1421no—
303#123—1421no—
304#123—1421no—
305#123—1421no—
306#120—21no—
307#120—21no—
308#120—21no—
309#120—21no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312#117—21no—
313C2×C4⋊C4—711no—
314C2×C4⋊C4—1421no—
315C2×C4⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—711no—
323C2×C22⋊C4—1421no—
324C2×C22⋊C4—1421no—
325C2×C22⋊C4—1421no—
326C2×C22⋊C4—1421no—
327C2×C22⋊C4—1421no—
328C2×C22⋊C4—1421no—
329C2×C22⋊C4—1421no—
330C2×C22⋊C4—1421no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
332C2×C42—711no—
333#107—2841no—
334#106—2841no—
335#100—712no—
336#100—1421no—
337#99—21no—
338#99—21no—
339#99—1421no—
340#99—1421no—
341#95—2841no—
342#95—2841no—
343#95—1421no—
344#95—1421no—
345#95—1421no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—81no—
353C24D4×D7111yescharacteristic
354C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4D4×D7111yescharacteristic
362C2×D4#1176586411yescharacteristic
363C2×D4#1176586511yescharacteristic
364C2×D4#1176586511yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—2841no—
372C22×C4—2841no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—1421no—
375C22×C4—1421no—
376C22×C4—1421no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4D4×D7111yescharacteristic
381M16—2841no—
382M16—1422no—
383C2×C8—2841no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—2841no—
387C4⋊C4—2841no—
388C4⋊C4—2841no—
389C4⋊C4—5681no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—21no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—2842no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—2841no—
405C22⋊C4—2841no—
406C22⋊C4—5681no—
407C22⋊C4—5681no—
408C22⋊C4—5681no—
409C22⋊C4—5681no—
410C22⋊C4—5681no—
411C22⋊C4—1421no—
412C22⋊C4—1421no—
413C42—41no—
414C42—2841no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—81no—
439C23#1455609611yescharacteristic
440C23#1455610011yescharacteristic
441C23#1455610111yescharacteristic
442C23#1455611011yescharacteristic
443C23#1455611111yescharacteristic
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—5681no—
478C2×C4—5681no—
479C2×C4—5681no—
480C2×C4—5681no—
481C2×C4#1455610111yescharacteristic
482C2×C4#1455611411yescharacteristic
483C8—2842no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22#1798591411yescharacteristic
512C22#1798618511yescharacteristic
513C22#1798618811yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4—5681no—
521C4—5681no—
522C4—5681no—
523C4—5681no—
524C4—11361no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—82no—
532C2#2258958911yescharacteristic
533C2#2259032811yescharacteristic
534C2#2259034511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1889C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#120×C71C22
hypercenter#1889D71
hypocenterC71#13420
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985788C2semidirect
4. #22588753C2semidirect
5. #22588550C2semidirect
6. #22586464C2semidirect
275. C71#13420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225949012
C2×#179857882
C2×#179857862
#225887532
#225885502
#225864642
C71×#18892
#1342071