Finite Group Databasebeta

← #31916875

Subgroups — #31916875

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594902C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985787C211yesmaximal, characteristic
4#22588753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588748C211yesmaximal, characteristic
6#22586465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556109C2211yescharacteristic
9C2×#14556096C2211yescharacteristic
10C2×#14556043C2211yescharacteristic
11C2×#14556043C2211yescharacteristic
12#17985924—21no—
13#17985921—21no—
14#17985915—21no—
15#17985890—21no—
16#17985876—21no—
17#17985860—21no—
18#17985854—21no—
19#17985854—21no—
20#17985790—22no—
21#17985787—22no—
22#17985766—21no—
23#17985766—21no—
24#518×C71C2211yescharacteristic
25#428×C71—21no—
26C2×#100×C71C2211yescharacteristic
27#390×C71C2211yescharacteristic
28#339×C71—21no—
29C24×D71D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C23×Dic71D411yescharacteristic
32#14556109—21no—
33#14556109—21no—
34#14556109—21no—
35#14556109—21no—
36#14556096—21no—
37#14556096—21no—
38#14556096—21no—
39#14556096—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
54#14556043—21no—
55#14556043—21no—
56#14556043—21no—
57#14556043—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—41no—
62C71⋊#95—41no—
63C22×D4×C71C2311yescharacteristic
64C2×M16×C71—21no—
65C4×D4×C71—41no—
66C4×D4×C71—41no—
67#117×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C42×C71D411yescharacteristic
74#107×C71—41no—
75#106×C71—41no—
76#100×C71—21no—
77#100×C71D412yes—
78C23×D71—21no—
79C23×D71—21no—
80C23×D71—21no—
81C23×D71—42no—
82C23×D71—41no—
83C23×D71—41no—
84C23×D71—81no—
85C2×C22⋊D71—42no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—81no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—41no—
95C22×Dic71—41no—
96C22×Dic71—41no—
97C22×Dic71—41no—
98C4⋊Dic71—81no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101C22⋊Dic71—21no—
102C22⋊Dic71—21no—
103C22⋊Dic71—21no—
104C22⋊Dic71—21no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111(C2×D71)⋊C4—42no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—81no—
115(C2×D71)⋊C4—81no—
116(C2×D71)⋊C4—81no—
117(C2×D71)⋊C4—82no—
118(C2×D71)⋊C4—82no—
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120C24×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—41no—
123C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C71#4111yescharacteristic
125C2×D4×C71#4111yescharacteristic
126C2×D4×C71#4111yescharacteristic
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134M16×C71—22no—
135M16×C71—41no—
136C2×C8×C71—41no—
137C4⋊C4×C71—21no—
138C4⋊C4×C71—21no—
139C4⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C22⋊C4×C71—81no—
144C22⋊C4×C71—81no—
145C42×C71—41no—
146C42×C71—41no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71—21no—
150C23×C71—21no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71#12011yescharacteristic
156C23×C71#12111yescharacteristic
157C23×C71#12111yescharacteristic
158C23×C71#12311yescharacteristic
159C23×C71#12311yescharacteristic
160C22×D71—22no—
161C22×D71—42no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—42no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—42no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—41no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—82no—
171C22×D71—81no—
172C22×D71—84no—
173C22×D71—82no—
174C22×D71—81no—
175C22×D71—81no—
176D4×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179D4×C71—41no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—81no—
191C2×C4×C71—81no—
192C2×C4×C71—81no—
193C2×C4×C71—81no—
194C2×C4×C71#12111yescharacteristic
195C2×C4×C71#12411yescharacteristic
196C22⋊D71—82no—
197C22⋊D71—82no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—81no—
209C2×Dic71—81no—
210C2×Dic71—81no—
211C2×Dic71—81no—
212C2×Dic71—81no—
213C2×Dic71—81no—
214C2×Dic71—81no—
215C8×C71—42no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—41no—
225C22×C71—41no—
226C22×C71—41no—
227C22×C71—41no—
228C22×C71—41no—
229C22×C71—41no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71#39411yescharacteristic
233C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×C71#45811yescharacteristic
235C2×D71—42no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—44no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—82no—
242C2×D71—82no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—82no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71—81no—
252Dic71—81no—
253Dic71—81no—
254Dic71—81no—
255Dic71—161no—
256Dic71—161no—
257#13420—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—21no—
259C2×C71—21no—
260C2×C71—41no—
261C2×C71—41no—
262C2×C71—41no—
263C2×C71—41no—
264C2×C71#204411yescharacteristic
265C2×C71#219711yescharacteristic
266C2×C71#220011yescharacteristic
267D71—82no—
268#2697—711no—
269C2×#352—711no—
270C2×AΣL(1,𝔽16)—711no—
271#1890—711no—
272#1889—711no—
273#1856D7111yescharacteristic, complemented
274#1393—711no—
275C71#1342011yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#123—711no—
277C2×#120—711no—
278#518C2×D7111yescharacteristic
279#428—21no—
280C2×#100C2×D7111yescharacteristic
281C2×#99—711no—
282C2×#99—711no—
283#397—1421no—
284#396—1421no—
285#394—1421no—
286#390C2×D7111yescharacteristic
287#388—1421no—
288#386—1421no—
289#381—1421no—
290#379—1421no—
291#379—1421no—
292#352—1422no—
293AΣL(1,𝔽16)—1422no—
294#342—1421no—
295#342—1421no—
296#339—21no—
297C25—711no—
298C22×D4—1421no—
299C22×D4C22×D7111yescharacteristic
300C23×C4—711no—
301C2×M16—21no—
302#123—1421no—
303#123—1421no—
304#123—1421no—
305#123—1421no—
306#120—1421no—
307#120—1421no—
308#120—1421no—
309#120—1421no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312#117—21no—
313C2×C4⋊C4—1421no—
314C2×C4⋊C4—1421no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—2841no—
321C2×C22⋊C4—2841no—
322C2×C22⋊C4—711no—
323C2×C22⋊C4—711no—
324C2×C22⋊C4—1421no—
325C2×C22⋊C4—1421no—
326C2×C22⋊C4—1421no—
327C2×C22⋊C4—1421no—
328C2×C22⋊C4—1421no—
329C2×C22⋊C4—1421no—
330C2×C22⋊C4—1421no—
331C2×C22⋊C4—1421no—
332C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
333#107—41no—
334#106—41no—
335#100—21no—
336#100D28412yes—
337#99—1421no—
338#99—1421no—
339#99—1421no—
340#99—1421no—
341#95—2841no—
342#95—2841no—
343#95—1421no—
344#95—1421no—
345#95—1421no—
346C24—2841no—
347C24—2841no—
348C24—2842no—
349C24—5681no—
350C24—1421no—
351C24—1421no—
352C24—1421no—
353C24D4×D7111yescharacteristic
354C24D4×D7111yescharacteristic
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—2842no—
358C2×D4—2841no—
359C2×D4—2841no—
360C2×D4—5681no—
361C2×D4C2×D28411yescharacteristic
362C2×D4#1176586511yescharacteristic
363C2×D4#1176586611yescharacteristic
364C2×D4#1176586611yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—2841no—
372C22×C4—2841no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—1421no—
376C22×C4—1421no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—41no—
383C2×C8—41no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—2841no—
388C4⋊C4—2841no—
389C4⋊C4—5681no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—2842no—
396C22⋊C4—2841no—
397C22⋊C4—2841no—
398C22⋊C4—2841no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C22⋊C4—2841no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—5681no—
405C22⋊C4—5681no—
406C22⋊C4—5681no—
407C22⋊C4—5682no—
408C22⋊C4—5682no—
409C22⋊C4—1421no—
410C22⋊C4—1421no—
411C22⋊C4—1421no—
412C22⋊C4—1421no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—2841no—
424C23—2841no—
425C23—2841no—
426C23—2842no—
427C23—2842no—
428C23—2842no—
429C23—2841no—
430C23—2841no—
431C23—2841no—
432C23—5681no—
433C23—5682no—
434C23—5681no—
435C23—5682no—
436C23—5681no—
437C23—5684no—
438C23—1422no—
439C23#1455609611yescharacteristic
440C23#1455610311yescharacteristic
441C23#1455610311yescharacteristic
442C23#1455611311yescharacteristic
443C23#1455611311yescharacteristic
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—5682no—
449D4—5682no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—5681no—
475C2×C4—5681no—
476C2×C4—5681no—
477C2×C4—5681no—
478C2×C4—5681no—
479C2×C4—5681no—
480C2×C4—5681no—
481C2×C4#1455610211yescharacteristic
482C2×C4#1455611711yescharacteristic
483C8—42no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—2842no—
501C22—2842no—
502C22—2844no—
503C22—2842no—
504C22—5681no—
505C22—5681no—
506C22—5682no—
507C22—5682no—
508C22—5682no—
509C22—5681no—
510C22—5681no—
511C22#1798591611yescharacteristic
512C22#1798618511yescharacteristic
513C22#1798618811yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—5681no—
521C4—5681no—
522C4—5681no—
523C4—11361no—
524C4—11361no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—5682no—
532C2#2258959111yescharacteristic
533C2#2259032911yescharacteristic
534C2#2259034611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1856C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14556096C22
hypercenter#1856D71
hypocenterC71#13420
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985790C2semidirect
4. #22588753C2semidirect
6. #22586465C2semidirect
7. C71×#1856C2semidirect
273. #1856D71semidirect
275. C71#13420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225949022
C2×#179857902
C2×#179857872
#225887532
#225887482
#225864652
C71×#18562
#1342071