Finite Group Databasebeta

← #31916878

Subgroups — #31916878

Order 18176.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595268C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985789C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985788C211yesmaximal, characteristic
4#22588753C211yesmaximal, characteristic
5#22588550C211yesmaximal, characteristic
6#22586464C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1890C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556109C2211yescharacteristic
9#17986042—21no—
10C2×#14556045C2211yescharacteristic
11C2×#14556043C2211yescharacteristic
12#17985932—21no—
13#17985927—21no—
14#17985927—21no—
15#17985902C2211yescharacteristic
16#17985894—21no—
17#17985872—21no—
18#17985871—21no—
19#17985860—21no—
20#17985789—22no—
21#17985788—22no—
22#17985766—21no—
23#17985758—21no—
24C2×#123×C71C2211yescharacteristic
25#518×C71C2211yescharacteristic
26C2×#99×C71C2211yescharacteristic
27#381×C71—21no—
28#342×C71—21no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30C2×#11765849—21no—
31#14556109—21no—
32#14556109—21no—
33#14556109—21no—
34#14556109—21no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46#14556061—41no—
47#14556059—41no—
48#14556045—21no—
49#14556045D412yes—
50#14556043—21no—
51#14556043—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—41no—
58C71⋊#95—41no—
59C22×D4×C71C2311yescharacteristic
60C23×C4×C71D411yescharacteristic
61#123×C71—21no—
62#123×C71—21no—
63#123×C71—21no—
64#123×C71—21no—
65C4×D4×C71—41no—
66C4×D4×C71—41no—
67#117×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
74#99×C71—21no—
75#99×C71—21no—
76#95×C71—41no—
77#95×C71—41no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—41no—
85C22×Dic71—41no—
86C22×Dic71—41no—
87#11765849—22no—
88#11765849—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—41no—
91Dic71⋊C4—42no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—81no—
95Dic71⋊C4—81no—
96C22⋊Dic71—21no—
97C22⋊Dic71—21no—
98C22⋊Dic71—42no—
99C22⋊Dic71—42no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—41no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C4×Dic71—41no—
105C24×C71C2×D411yescharacteristic
106C24×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C71#4111yescharacteristic
111C2×D4×C71#4111yescharacteristic
112C2×D4×C71#4111yescharacteristic
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—21no—
130C22⋊C4×C71—21no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C42×C71—41no—
139C23×C71—21no—
140C23×C71—21no—
141C23×C71—21no—
142C23×C71—21no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71#12011yescharacteristic
148C23×C71#12111yescharacteristic
149C23×C71#12111yescharacteristic
150C23×C71#12311yescharacteristic
151C23×C71#12311yescharacteristic
152D4×C71—41no—
153D4×C71—41no—
154D4×C71—41no—
155D4×C71—41no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71—81no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71—81no—
173C2×C4×C71—81no—
174C2×C4×C71—81no—
175C2×C4×C71#12111yescharacteristic
176C2×C4×C71#12411yescharacteristic
177C2×Dic71—22no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—42no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—81no—
191C2×Dic71—81no—
192C2×Dic71—81no—
193C2×Dic71—81no—
194C71⋊C8—42no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71—41no—
203C22×C71—41no—
204C22×C71—41no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71#39411yescharacteristic
212C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C71#45811yescharacteristic
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71—81no—
220C4×C71—161no—
221Dic71—42no—
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225Dic71—161no—
226#13421—711nomaximal, Sylow
227C2×C71—21no—
228C2×C71—21no—
229C2×C71—41no—
230C2×C71—41no—
231C2×C71—41no—
232C2×C71—41no—
233C2×C71#204411yescharacteristic
234C2×C71#219811yescharacteristic
235C2×C71#220111yescharacteristic
236#2724—711no—
237C2×#352—711no—
238C2×#352—711no—
239#1890—711no—
240#1890D7111yescharacteristic
241#1856—711no—
242#1393—711no—
243C71#1342111yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#123—711no—
245C2×#123C2×D7111yescharacteristic
246#518C2×D7111yescharacteristic
247#428—1421no—
248C2×#100—711no—
249C2×#99—711no—
250C2×#99C2×D7111yescharacteristic
251#398—1421no—
252#397—1421no—
253#397—1421no—
254#390—711no—
255#389—1421no—
256#385—1421no—
257#385—1421no—
258#381—21no—
259#381—1421no—
260#352—1422no—
261#352—1422no—
262#342—21no—
263#342—1421no—
264#339—1421no—
265C22×D4C22×D7111yescharacteristic
266C23×C4—711no—
267C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
268C2×M16—1421no—
269#123—21no—
270#123—21no—
271#123—21no—
272#123—21no—
273#123—1421no—
274#123—1421no—
275#123—1421no—
276#123—1421no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—711no—
282C2×C4⋊C4—1421no—
283C2×C4⋊C4—1421no—
284C2×C4⋊C4—1421no—
285C2×C4⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—711no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C22⋊C4—1421no—
295C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
296C2×C42—711no—
297#107—2841no—
298#106—2841no—
299#100—712no—
300#100—1421no—
301#99—21no—
302#99—21no—
303#99—1421no—
304#99—1421no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—2841no—
308#95—2841no—
309#95—1421no—
310#95—1421no—
311#95—1421no—
312#95—1421no—
313#95—1421no—
314C24D4×D7111yescharacteristic
315C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4D4×D7111yescharacteristic
319C2×D4#1176586411yescharacteristic
320C2×D4#1176586511yescharacteristic
321C2×D4#1176586511yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—2841no—
334C22×C4—2841no—
335C22×C4—2841no—
336C22×C4—1421no—
337C22×C4—1421no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4—1421no—
341C22×C4—1421no—
342C22×C4D4×D7111yescharacteristic
343M16—2841no—
344M16—1422no—
345C2×C8—2841no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—2841no—
351C4⋊C4—2842no—
352C4⋊C4—2841no—
353C4⋊C4—2841no—
354C4⋊C4—5681no—
355C4⋊C4—5681no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—2841no—
366C22⋊C4—2841no—
367C22⋊C4—2842no—
368C22⋊C4—2842no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—1421no—
372C22⋊C4—1421no—
373C42—41no—
374C42—2841no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23#1455609611yescharacteristic
384C23#1455610011yescharacteristic
385C23#1455610111yescharacteristic
386C23#1455611011yescharacteristic
387C23#1455611111yescharacteristic
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2842no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—5681no—
424C2×C4—5681no—
425C2×C4—5681no—
426C2×C4—5681no—
427C2×C4—1422no—
428C2×C4#1455610111yescharacteristic
429C2×C4#1455611411yescharacteristic
430C8—2842no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#1798591411yescharacteristic
448C22#1798618511yescharacteristic
449C22#1798618811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—161no—
457C4—2842no—
458C4—5681no—
459C4—5681no—
460C4—5681no—
461C4—11361no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#2258958911yescharacteristic
469C2#2259033411yescharacteristic
470C2#2259035111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, prime radical, cosocleC22×D4×C71C23
FrattiniC22×D4C22×D71
FittingC71×#1890C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1890D71
hypocenterC71#13421
LCSG ▷ C22×D4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
243. C71#13421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225952682
C2×#179857892
C2×#179857882
#225887532
#225885502
#225864642
C71×#18902
#1342171